2.3 解二元一次方程组 练习 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

2.3 解二元一次方程组 练习 一、单选题 1．若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于，的方程组的解满足，其中，都是实数，且．若，均为正整数，则符合条件的整数的个数为（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程组，给出下列结论： ①若方程组的解为，则；②当时，的值互为相反数；③若，则；④的值与的值无关． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．用加减消元法解方程组，若先消去，下列做法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 结论Ⅰ：的值是一个定值16； 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1； 上述结论正确的是（    ） A．结论Ⅰ B．结论Ⅱ C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确 9．用加减消元法解方程组时，如果想消掉x，操作正确的是（） A． B． C． D． 10．用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 11．用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知方程组则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知方程组，则 ． 14．已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是 ． 15．已知关于的二元一次方程组，下列结论中正确的是 ． ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 三、解答题 17．已知是关于x、y的方程组的解． (1)求a、b的值； (2)求的算术平方根． 18．已知关于的方程组和的解相同，求代数式的值． 19．关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 20．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③    第一步 得：    第二步 将代入②得：．    第三步 所以该方程的解是    第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做____________；其中第一步这样做的依据是______________． (2)第_______步开始出现了错误． (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 《2.3 解二元一次方程组 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B C A B A C 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用平方根解方程，掌握加减消元法额代入消元法是解题关键．利用加减消元法解二元一次方程组，再将方程组的解代入已知等式求解即可． 【详解】解：方程组为， 将两式相加，得：， 解得：， 将代入得：， 将和代入， 得：， 整理得：，即， 解得： 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了解含参二元一次方程组，先求出方程组的解为，求出、的表达式，由得出、等式，求出正整数解，即可求解；能熟练求解含参二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ， 解得：， ， ， 整理得：， ，均为正整数， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 的值为、、，共个； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解方程组即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入①可得， 解得， 所以原方程组的解为， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程求出的值即可判断①；把代入方程组，两方程相加求出的值可判断②；把两方程相加求出，进而代入求出的值即可判断③；解方程组求出方程组的解，再求出的值即可判断④，综上即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：①把代入，得， ∴，故①正确； ②当时，方程组为， ，得， ∴，即的值互为相反数，故②正确； ③， ，得， ∴， 若，则， ∴，故③正确； ④解方程组，得， ∴， ∴的值与的值无关，故④正确； 综上，结论正确的是①②③④， 故选：． 5．B 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组．先解方程组得到，再代入，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组，得， ∵， ∴， 解得． 故选：B 6．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 将变形为，然后根据题意得到，进而求解即可． ，由此可得，根据解方程即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组变形为 ∴ ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴对于方程组， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若先消去，则得，． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了了解二元一次方程组，根据题意得出，，，则可求出，即可判定结论Ⅰ，若m的值为6，则，则可得，解方程组即可判定结论Ⅱ． 【详解】解∶根据题意，得，，， ∴， ∴，故结论Ⅰ错误； 若m的值为6，则， ∴， 解得，故结论Ⅱ正确， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解∶A．得，可以消掉x，故操作正确； B．得，不可以消掉x，故操作错误； C．得，不可以消掉x，故操作错误； D．得，不可以消掉x，故操作错误； 故选：A． 10．C 【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是找到要消去的未知数的最小公倍数． 即可消去． 【详解】解：可以消去未知数的是． 故选：C． 11．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，把①代入②，得，然后去括号，即可得出答案． 【详解】解：， 把①代入②，得， 去括号，得． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组整理得到，进而求出的值，即可解题． 【详解】解：， 由得：③， 由得：， 故选：C． 13．13 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【详解】解∶ ，得， ∴， 故答案为∶13． 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的特殊解法，灵活应用整体思想是解题的关键； 把所求的方程组变形为，再对照已知的方程组的解即得所求方程组的解是，即得答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解为， ∴关于m、n的方程组，即的解是：， 解得：； 故答案为：． 15．①②③ 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 解方程组得到，根据相反数的定义，得到，进而求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，得到，即可判断②结论；解方程组得到，即可判断③结论；得到即可判断④结论． 【详解】解： 得：， 的值互为相反数， ， ， 解得：， 故结论①正确； 当时， 原方程组为， 解方程组得， ， ， 故结论②正确； 得， ，是定值， ∴无论取什么实数，的值始终不变， 故结论③正确； 故结论④错误， 综上所述，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 16． 【分析】根据的解是，可得，对于新方程，令，，解得：，再代入，，则问题得解． 本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 对于， 令，， 则， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组以及算术平方根的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键； （1）把代入方程组可得，再解方程组即可； （2）先求出，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵是关于x、y的方程组的解， ∴， 解这个方程组得：； （2）解：当时，， ∴的算术平方根是． 18． 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，关于x，y的方程组与的解相同，所以的解即为方程组与的解，即可求出解为，把代入到中，即可求得a和b的值，进而可求得代数式的值． 【详解】解：关于x，y的方程组组与的解相同， ∴的解即为方程组与的解， ∴，得， 把代入②得， ∴关于x，y的方程组组与的解为， ∴是的解， ∴， 解得， ∴． 19． 【分析】本题主要考查了同解方程组．根据同解方程组可得方程组，可求出，再带入，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴， 解得：， 把代入，得： ， 解得：． 20．(1)①加减消元法，②等式的基本性质2 (2)二 (3)见解析 【分析】（1）解二元一次方程组的方法主要是消元，根据解题过程可知用的加减消元法；第一步的依据是等式的基本性质2； （2）第二步计算时，合并同类项时y的系数计算错误． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【详解】（1）解：小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． （2）解：第二步出现错误，原因是合并同类项时y的系数计算错误； （3）解：得：③， 得：，解得， 将代入②得：， ∴该方程组的解是。 学科网（北京）股份有限公司 $$