安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学6月试卷 (120分钟　150分) 考试范围:第六章(20%)+第七章(15%)+第八章(20%)+第九章(20%)+第十章(25%) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z=2+i,其中i是虚数单位,则(z-)·=（） A.-2 B.4 C.3 D.-4 2.设a,b是两个不共线的向量,若向量ka-b与-2a+kb的方向相同,则k=（） A. B.- C.2 D.-2 3.设O为△ABC的外心,在O,A,B,C四点中任取两点,则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（） A. B. C. D. 4.四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料,并在中国的传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生(其中女生有480名)对四书五经的研读情况,进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为n 的样本,已知抽到男生35人,则样本容量n 为（） A.65 B.90 C.130 D.150 5.如图,平面ABC⊥平面BCDE,四边形BCDE为矩形,且BE=1,BC=2,△ABC 的面积为3,若点P为线段DE上一点,则三棱锥P-ACE的最大体积为（） A. B.1 C. D. 6.已知向量a=(-1,1),b=(2,-2),|c|=2,若(a+b)·c=-2,则a与c的夹角的大小为（） A.30° B.60° C.120° D.150° 7.甲、乙两人进行围棋决赛,现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军,乙需要再赢两局才能获得冠军,若甲每局赢的概率为,且没有平局,则甲获得冠军的概率为（） A. B. C. D. 8.若三棱锥P-ABC的四个顶点都在表面积为676π的球的表面上,△ABC所在的小圆面积为25π,则该三棱锥以△ABC为底面的高的最大值为（） A.25 B.16 C.49 D.1 　　 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是A1B1的中点,过点A1作与平面PBC1平行的截面A1ECF,E,F为截面和棱的交点,则（） A.BC1∥截面A1ECF B.F为棱C1D1的中点 C.该截面的面积为2 D.该截面的面积为4 10.随机抽取某4S店分公司10位员工今年的销售业绩(单位:辆),统计如下: 30　24　37　34　35　31　22　39　23　25 则下列表达正确的是（） A.该销售业绩的平均数为30 B.该销售业绩的极差为18 C.若需要有10%的优秀员工,应将标准设定为38辆 D.若要给至少80%的员工年度考评等级为通过,应将标准设定为25辆 11.若从集合A={-2,-1,1,3}中随机选取一个数记为a,从集合B={-6,2,5}中随机选取一个数记为b,则（） A.ab>0的概率是 B.a+b>0的概率是 C.直线y=ax+b不经过第一象限的概率是 D.ln a+ln b>1的概率是 　　 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.使不等式m2<(m2-4m+3)i+2(i为虚数单位)成立的实数m=　　　　.  13.已知一圆柱的底面半径r=2,母线长l与底面圆的周长相等,则该圆柱的表面积为　　　　.  14.甲袋中有5个白球,4个红球,乙袋中有3个白球,3个红球(球的大小、形状完全相同),从甲、乙两袋中分别任取一个球,则取到不同颜色的球的概率是　　　　.  　　 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某学校有高中生600人,其中男生400人,女生200人.有人为了获得该校全体高中生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为174,女生样本的均值为162. (1)若男、女生样本量按比例分配,则总样本的均值为多少? (2)若男、女生的样本量都是100,则总样本的均值为多少?它作为总体均值的估计合适吗?为什么? 　 16.(15分) 如图,在△ABC中,∠BAC=,AC=CD. (1)若∠B=60°,求∠DAC; (2)若BD=2DC,且AD=2,求AB. 　　 17.(15分) 已知复数z=,复数z的共轭复数记作. (1)求的值; (2)若z2+m-n=i(m,n∈R),求m和n的值. 　　 18.(17分) 为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目.已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为. (1)求p和q的值; (2)求甲、乙两人共答对两道题的概率. 　　 19.(17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,点M为线段PB的中点,且PA=PD=AD=2,AB=4. (1)求MC的长度; (2)求二面角M-CD-A的正弦值. 　　 答案与解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C A B B D A AB AC AB 12. 【答案】1 13. 【答案】16π2+8π 14. 【答案】 15. 　　【解析】(1)总样本的均值为×174+×162=170. (2)总样本的均值为×174+×162=168,不能作为总体均值的估计.因为分层随机抽样中未按比例抽样,总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同,所以样本的代表性差. 16 　　【解析】(1)由∠B=60°,得∠C=30°, 根据余弦定理得cos C=,解得AD=CD,即∠DAC=∠C=. (2)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=x,∴sin B==,则cos B=,AB=x. 在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即(2)2=6x2+4x2-2×x×2x×=2x2,解得x=2,故AB=2. 17. 　　【解析】(1)z===1-2i,则=1+2i, 故===--i. (2)把z=1-2i,=1+2i代入z2+m-n=i, 得(1-2i)2+m(1+2i)-n=i,即-3-4i+m+2mi-n=i, 所以,解得. 18. 　　【解析】解:(1)设事件A为甲同学答对第一题,事件B为乙同学答对第一题,则P(A)=p,P(B)=q. 由题意得,解得或.∵p>q,∴p=,q=. (2)甲、乙两人共答对两道题的概率P=()2×()2+2×××2××+()2×()2=. 19. 　　【解析】(1)如图,取AD的中点H,连接PH,HB,取HB的中点G,连接MG, 易知PH=,HB=,PH⊥平面ABCD,则PB=PC==2. 在△MCB中,cos∠CBM==,则MC2=5+4-4×=7,故MC=. (2)过G点作GQ⊥CD 交CD于Q点,连接MQ,根据MG⊥CD,得CD⊥MQ ,所以∠MQG为所求二面角的平面角.由于MG=PH=,GQ=AD=,故QM==,可得sin∠MQG==, 即二面角M-CD-A 的正弦值为. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$