第五单元专项练习04：长方形和正方形的拼接裁剪问题-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长 10厘米、宽 5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形 和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下 部分可以剪出( )个面积是 1平方厘米的小正方形。 3．一个长方形的周长是 24厘米，面积是 35平方厘米，按右图剪去一个角后， 剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．一张长方形纸，剪去一个边长是 5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的 面积是 15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 5．下图是由 2个面积为 1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面 积是( )。 6．有两个相同的长方形，长是 36厘米，宽是 18厘米。拼成一个正方形，它的 周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 7．把三个边长是 4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是 ( )平方厘米。 8．下边的两个图都是用四个 1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是 第 2 页 共 4 页 ( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 9．如下图，涂色部分是由边长 1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．晓晓用 16个 1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些 图形中周长最大的为( )分米。 二、解答题。 11．在一张长 40厘米，宽 32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余 下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 12．从一张边长是 24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是 4厘米的正方 形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 第 3 页 共 4 页 13．一张长方形纸片长 28厘米、宽 18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪 去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是 24厘米，宽都是 12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 16．用 3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周 长和减少了 28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 第 4 页 共 4 页 17．用 4个同样大小的长方形和一个周长为 8厘米的小正方形拼成一个边长 18 厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长10厘米、宽5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下部分可以剪出( )个面积是1平方厘米的小正方形。 3．一个长方形的周长是24厘米，面积是35平方厘米，按右图剪去一个角后，剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．一张长方形纸，剪去一个边长是5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的面积是15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 5．下图是由2个面积为1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面积是( )。 6．有两个相同的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。拼成一个正方形，它的周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 7．把三个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 8．下边的两个图都是用四个1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 9．如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．晓晓用16个1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些图形中周长最大的为( )分米。 二、解答题。 11．在一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 12．从一张边长是24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是4厘米的正方形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 13．一张长方形纸片长28厘米、宽18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 16．用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周长和减少了28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 17．用4个同样大小的长方形和一个周长为8厘米的小正方形拼成一个边长18厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长 10厘米、宽 5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形 和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 【答案】 不变 10厘米 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下 部分可以剪出( )个面积是 1平方厘米的小正方形。 【答案】 96 32 3．一个长方形的周长是 24厘米，面积是 35平方厘米，按右图剪去一个角后， 剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 33 4．一张长方形纸，剪去一个边长是 5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的 面积是 15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 8 40 5．下图是由 2个面积为 1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面 积是( )。 【答案】 6厘米 2平方厘米 第 2 页 共 5 页 6．有两个相同的长方形，长是 36厘米，宽是 18厘米。拼成一个正方形，它的 周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 144 1296 7．把三个边长是 4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是 ( )平方厘米。 【答案】48 8．下边的两个图都是用四个 1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是 ( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 【答案】 8 10 4 9．如下图，涂色部分是由边长 1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 10．晓晓用 16个 1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些 图形中周长最大的为( )分米。 【答案】34 二、解答题。 11．在一张长 40厘米，宽 32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余 下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 【答案】 40－32＝8（厘米） 32×8＝256（平方厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 第 3 页 共 5 页 答：余下的长方形的面积是 256平方厘米，周长是 80厘米。 12．从一张边长是 24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是 4厘米的正方 形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 【答案】 周长：24×4＝96（厘米） 面积：24×24－4×4×4 ＝576－16×4 ＝576－64 ＝512（平方厘米） 答：这个图形的周长是 96厘米，面积是 512平方厘米。 13．一张长方形纸片长 28厘米、宽 18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪 去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 【答案】 （1）18×18＝324（平方厘米） 答：第一次剪去的正方形面积是 324平方厘米。 （2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18） ＝18×10－10×10 ＝180－100 ＝80（平方厘米） 第 4 页 共 5 页 答：最后剩下的纸片面积是 80平方厘米。 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】 （1）30－20＝10（厘米） 20×10＝200（平方厘米） 强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是 200平方厘米。 （2）3×2＝6（分米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 故芳芳拼成的长方形的周长是 16分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是 24厘米，宽都是 12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 【答案】 （1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：正方形的周长 96厘米，面积是 576平方厘米。 （2）24×2＝48（厘米） （12＋48）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 12×48＝576（平方厘米） 答：长方形的周长 120厘米，面积是 576平方厘米。 第 5 页 共 5 页 16．用 3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周 长和减少了 28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 【答案】 正方形边长：28÷4＝7（厘米） 长方形周长：（1＋3）×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是 56厘米。 17．用 4个同样大小的长方形和一个周长为 8厘米的小正方形拼成一个边长 18 厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （324－4）÷4 ＝320÷4 ＝80（平方厘米） 答：每个长方形的面积是 80平方厘米。 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长10厘米、宽5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 【答案】 不变 10厘米 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下部分可以剪出( )个面积是1平方厘米的小正方形。 【答案】 96 32 3．一个长方形的周长是24厘米，面积是35平方厘米，按右图剪去一个角后，剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 33 4．一张长方形纸，剪去一个边长是5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的面积是15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 8 40 5．下图是由2个面积为1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面积是( )。 【答案】 6厘米 2平方厘米 6．有两个相同的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。拼成一个正方形，它的周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 144 1296 7．把三个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】48 8．下边的两个图都是用四个1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 【答案】 8 10 4 9．如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 10．晓晓用16个1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些图形中周长最大的为( )分米。 【答案】34 二、解答题。 11．在一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 【答案】 40－32＝8（厘米） 32×8＝256（平方厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：余下的长方形的面积是256平方厘米，周长是80厘米。 12．从一张边长是24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是4厘米的正方形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 【答案】 周长：24×4＝96（厘米） 面积：24×24－4×4×4 ＝576－16×4 ＝576－64 ＝512（平方厘米） 答：这个图形的周长是96厘米，面积是512平方厘米。 13．一张长方形纸片长28厘米、宽18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 【答案】 （1）18×18＝324（平方厘米） 答：第一次剪去的正方形面积是324平方厘米。 （2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18） ＝18×10－10×10 ＝180－100 ＝80（平方厘米） 答：最后剩下的纸片面积是80平方厘米。 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】 （1）30－20＝10（厘米） 20×10＝200（平方厘米） 强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是200平方厘米。 （2）3×2＝6（分米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 故芳芳拼成的长方形的周长是16分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 【答案】 （1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：正方形的周长96厘米，面积是576平方厘米。 （2）24×2＝48（厘米） （12＋48）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 12×48＝576（平方厘米） 答：长方形的周长120厘米，面积是576平方厘米。 16．用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周长和减少了28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 【答案】 正方形边长：28÷4＝7（厘米） 长方形周长：（1＋3）×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是56厘米。 17．用4个同样大小的长方形和一个周长为8厘米的小正方形拼成一个边长18厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （324－4）÷4 ＝320÷4 ＝80（平方厘米） 答：每个长方形的面积是80平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长 10厘米、宽 5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形 和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 【答案】 不变 10厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，原长方形的面 积是 10×5＝50平方厘米，剪成两个正方形后总面积不变，仍是 50平方厘米；原 长方形的周长用（10＋5）×2计算，剪开后是两个正方形，每个正方形的边长为 5厘米，两个正方形的周长总和为：5×4×2，然后再用求出来的周长减去长方形 的周长即可。 【详解】10×5＝50（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40－30＝10（厘米） 把一个长 10厘米、宽 5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形和 长方形相比，面积不变，周长增加了 10厘米。 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下 部分可以剪出( )个面积是 1平方厘米的小正方形。 第 2 页 共 12 页 【答案】 96 32 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；剪去的最大的 正方形的边长与长方形的宽相等，故正方形的边长应该是 8厘米，正方形的面积 ＝边长×边长，求出剪去的面积；用长方形的面积减去正方形的面积，求出剩下 的面积；最后除以 1，就是剪去面积是 1平方厘米的小正方形的个数；列式计算 即可。 【详解】根据分析可知： 12×8＝96（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） （96－64）÷1 ＝32÷1 ＝32（个） 下图长方形面积是 96平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下部分可以剪 出 32个面积是 1平方厘米的小正方形。 3．一个长方形的周长是 24厘米，面积是 35平方厘米，按右图剪去一个角后， 剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 33 【分析】长方形剪去一角后，两条边减少的长度和新增加的长度相等，所以剩下 部分的周长与原长方形的周长相等，原长方形的面积减去剪去部分长方形的面积 即等于剩余部分的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】2×1＝2（平方厘米） 第 3 页 共 12 页 35－2＝33（平方厘米） 一个长方形的周长是 24厘米，面积是 35平方厘米，按右图剪去一个角后，剩余 部分的周长是 24厘米，面积是 33平方厘米。 4．一张长方形纸，剪去一个边长是 5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的 面积是 15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 8 40 【分析】根据题意，可知小长方形的长等于剪去正方形的边长，即 5cm，又已知 剩下的小长方形的面积是 15cm2，则用小长方形的面积除以小长方形的长，即可 求出小长方形的宽，原来长方形纸的长＝正方形的边长＋小长方形的宽，原来长 方形纸的宽＝正方形的边长，然后再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算 即可解答。 【详解】15÷5＝3（cm） 长：5＋3＝8（cm） 8×5＝40（cm2） 一张长方形纸，剪去一个边长是 5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的面 积是 15cm2，原来这张长方形纸的长是 8cm，面积是 40cm2。 5．下图是由 2个面积为 1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面 积是( )。 【答案】 6厘米 2平方厘米 【分析】已知正方形面积为 1平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，可得正 方形边长＝1厘米 。两个正方形拼在一起，新图形的长是 2厘米，宽是 1厘米， 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长。拼成后的图形面积等于两个正方形 面积之和，一个正方形面积是 1平方厘米，那么两个正方形面积就是 1×2＝2平 方厘米。 【详解】（2＋1）×2 第 4 页 共 12 页 ＝3×2 ＝6（厘米） 1×2＝2（平方厘米） 它的周长是 6厘米，面积是 2平方厘米。 6．有两个相同的长方形，长是 36厘米，宽是 18厘米。拼成一个正方形，它的 周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 144 1296 【分析】根据题意，两个相同的长方形拼成一个正方形，则将长拼接在一起，得 到一个边长是 36厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长 ×边长，据此代入数字计算出周长和面积即可。 【详解】 如图： 36×4＝144（厘米） 36×36＝1296（平方厘米） 有两个相同的长方形，长是 36厘米，宽是 18厘米。拼成一个正方形，它的周长 是 144厘米，它的面积是 1296平方厘米。 7．把三个边长是 4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是 ( )平方厘米。 【答案】48 【分析】根据题意可知把三个边长 4厘米的正方形拼成一个长方形，只有一种拼 法，一字排列法，所以拼成长方形的面积等于正方形面积的 3倍，根据正方形的 面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积再乘 3即可。 【详解】4×4×3＝48（平方厘米） 这个长方形的面积是 48平方厘米。 8．下边的两个图都是用四个 1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是 ( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 第 5 页 共 12 页 【答案】 8 10 4 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出每个正方形的边长为 1厘米；图 一是一个边长为 2厘米的正方形，周长＝边长×4，面积＝边长×边长；图二平移 边长以后如下图，可以变为一个长为 3厘米，宽为 2厘米的长方形，所以周长＝ （长＋宽）×2，面积等于 4个小正方形的面积，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 图一的周长：2×4＝8（厘米）； 图一的面积：2×2＝4（平方厘米）； 图二的周长：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）； 图二的面积：4×1＝4（平方厘米）。 所以它们的周长分别是 8厘米和 10厘米，它们的面积都是 4平方厘米。 9．如下图，涂色部分是由边长 1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】根据题意可知，这个长方形的长由 6个小正方形的边长拼成，则长是 6 厘米，宽由 4个小正方形的边长拼成，则宽是 4厘米，根据长方形周长＝（长＋ 宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出周长和面积。 【详解】 如图： （6＋4）×2 第 6 页 共 12 页 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 如下图，涂色部分是由边长 1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是 20 厘米，面积是 24平方厘米。 10．晓晓用 16个 1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些 图形中周长最大的为( )分米。 【答案】34 【分析】根据题意可知，面积是 1平方分米的小正方边长是 1分米；由于 1×16 ＝16，2×8＝16，4×4＝16，由此可知有 3拼法，分别是：一字排列，长方形的 长与宽分别是 16分米、1分米；2×8排列，长方形的长与宽分别是 8分米、2分 米；4×4排列，这是一个边长为 4分米的正方形；然后根据长方形的周长＝（长 ＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；据此求出每种方案的周长，然后比较即可 求出最大的周长。 【详解】根据分析： 拼法（一）如图： 周长：（1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 拼法（二）如图： 周长：（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 拼法（三）如图： 第 7 页 共 12 页 周长：4×4＝16（分米） 34＞20＞16 综上可知，拼成的这些图形中周长最大的为 34分米。 二、解答题。 11．在一张长 40厘米，宽 32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余 下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 【答案】256平方厘米；80厘米 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的 正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是 32厘米，宽是（40 －32）厘米，根据长方形的面积＝长×宽、长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数 据代入公式解答。 【详解】40－32＝8（厘米） 32×8＝256（平方厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：余下的长方形的面积是 256平方厘米，周长是 80厘米。 12．从一张边长是 24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是 4厘米的正方 形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 【答案】96厘米；512平方厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，这个图形是一个不规则 图形。可以将其四个角上的较短的边平移到四周（如下图），此时不规则图形的 第 8 页 共 12 页 周长就等于大正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求解； 物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。由图可知，这个不规则图形的面 积就等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长， 直接将数据代入即可求出大正方形和四个小正方形的面积，再用减法即可算出不 规则图形的面积。 【详解】周长：24×4＝96（厘米） 面积：24×24－4×4×4 ＝576－16×4 ＝576－64 ＝512（平方厘米） 答：这个图形的周长是 96厘米，面积是 512平方厘米。 13．一张长方形纸片长 28厘米、宽 18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪 去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）324平方厘米 （2）80平方厘米 【分析】（1）第一次从这张长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长 为原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长； （2）观察图可知，第一次剪去一个正方形后，剩下的长方形长为 18厘米、宽为 （28－18）厘米；而第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方 第 9 页 共 12 页 形的边长为（28－18）厘米；分别计算出第一次剪去后剩下的长方形的面积，以 及第二次剪去的正方形的面积，再相减，即可计算出最后剩下的纸片面积是多少 平方厘米；长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（1）18×18＝324（平方厘米） 答：第一次剪去的正方形面积是 324平方厘米。 （2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18） ＝18×10－10×10 ＝180－100 ＝80（平方厘米） 答：最后剩下的纸片面积是 80平方厘米。 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】(1)200 (2)16 【分析】（1）根据题意作图如下： 由图可知，剩下图形是一个长方形。可以先用减法算出它的宽，然后再根据长方 形的面积＝长×宽求出它的面积。 （2）根据题意作图如下： 第 10 页 共 12 页 由图可知，大长方形的长里面有 3个 2分米，可以先用乘法算出大长方形的长， 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出它的周长。 【详解】（1）30－20＝10（厘米） 20×10＝200（平方厘米） 强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是 200平方厘米。 （2）3×2＝6（分米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 故芳芳拼成的长方形的周长是 16分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是 24厘米，宽都是 12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 【答案】（1）96厘米；576平方厘米 （2）120厘米；576平方厘米 【分析】（1）把长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个边长是 24厘米的正方 形，然后根据正方形的周长公式和面积公式分别计算即可。正方形的周长＝边长 ×4，正方形的面积＝边长×边长。 （2）如果把宽和宽重合、长与长连接，则会拼成一个长是 24×2＝48厘米、宽是 12厘米的长方形，然后根据长方形的周长公式和面积公式分别计算即可。长方 形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：正方形的周长 96厘米，面积是 576平方厘米。 （2）24×2＝48（厘米） （12＋48）×2 ＝60×2 第 11 页 共 12 页 ＝120（厘米） 12×48＝576（平方厘米） 答：长方形的周长 120厘米，面积是 576平方厘米。 16．用 3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周 长和减少了 28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 【答案】56厘米 【分析】用 3个大小相同的正方形拼成一个长方形，观察下图可知，长方形的周 长比三个正方形的周长之和会少 4条小正方形的边长，因此用减少了的 28厘米 除以 4，即可求出小正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求 出拼成的这个长方形的周长是多少。 【详解】正方形边长：28÷4＝7（厘米） 长方形周长：（1＋3）×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是 56厘米。 17．用 4个同样大小的长方形和一个周长为 8厘米的小正方形拼成一个边长 18 厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】80平方厘米 【分析】正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，据此算出小正方形的 边长。正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出大正方形面积和小正方形 面积，大正方形面积减去小正方形面积再除以 4，即可算出每个长方形的面积是 多少平方厘米。 第 12 页 共 12 页 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （324－4）÷4 ＝320÷4 ＝80（平方厘米） 答：每个长方形的面积是 80平方厘米。 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习04：长方形和正方形的拼接裁剪问题 一、填空题。 1．把一个长10厘米、宽5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形和长方形相比，面积( )，周长增加了( )。 【答案】 不变 10厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，原长方形的面积是10×5＝50平方厘米，剪成两个正方形后总面积不变，仍是50平方厘米；原长方形的周长用（10＋5）×2计算，剪开后是两个正方形，每个正方形的边长为5厘米，两个正方形的周长总和为：5×4×2，然后再用求出来的周长减去长方形的周长即可。 【详解】10×5＝50（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40－30＝10（厘米） 把一个长10厘米、宽5厘米的长方形剪成两个同样的正方形，则两个正方形和长方形相比，面积不变，周长增加了10厘米。 2．下图长方形面积是( )平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下部分可以剪出( )个面积是1平方厘米的小正方形。 【答案】 96 32 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；剪去的最大的正方形的边长与长方形的宽相等，故正方形的边长应该是8厘米，正方形的面积＝边长×边长，求出剪去的面积；用长方形的面积减去正方形的面积，求出剩下的面积；最后除以1，就是剪去面积是1平方厘米的小正方形的个数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12×8＝96（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） （96－64）÷1 ＝32÷1 ＝32（个） 下图长方形面积是96平方厘米，如果剪去一个最大的正方形，余下部分可以剪出32个面积是1平方厘米的小正方形。 3．一个长方形的周长是24厘米，面积是35平方厘米，按右图剪去一个角后，剩余部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 33 【分析】长方形剪去一角后，两条边减少的长度和新增加的长度相等，所以剩下部分的周长与原长方形的周长相等，原长方形的面积减去剪去部分长方形的面积即等于剩余部分的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】2×1＝2（平方厘米） 35－2＝33（平方厘米） 一个长方形的周长是24厘米，面积是35平方厘米，按右图剪去一个角后，剩余部分的周长是24厘米，面积是33平方厘米。 4．一张长方形纸，剪去一个边长是5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的面积是15cm2，原来这张长方形纸的长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 8 40 【分析】根据题意，可知小长方形的长等于剪去正方形的边长，即5cm，又已知剩下的小长方形的面积是15cm2，则用小长方形的面积除以小长方形的长，即可求出小长方形的宽，原来长方形纸的长＝正方形的边长＋小长方形的宽，原来长方形纸的宽＝正方形的边长，然后再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】15÷5＝3（cm） 长：5＋3＝8（cm） 8×5＝40（cm2） 一张长方形纸，剪去一个边长是5cm的正方形（如图），剩下的小长方形的面积是15cm2，原来这张长方形纸的长是8cm，面积是40cm2。 5．下图是由2个面积为1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面积是( )。 【答案】 6厘米 2平方厘米 【分析】已知正方形面积为1平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，可得正方形边长＝1厘米 。两个正方形拼在一起，新图形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长。拼成后的图形面积等于两个正方形面积之和，一个正方形面积是1平方厘米，那么两个正方形面积就是1×2＝2平方厘米。 【详解】（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 1×2＝2（平方厘米） 它的周长是6厘米，面积是2平方厘米。 6．有两个相同的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。拼成一个正方形，它的周长是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 144 1296 【分析】根据题意，两个相同的长方形拼成一个正方形，则将长拼接在一起，得到一个边长是36厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此代入数字计算出周长和面积即可。 【详解】 如图： 36×4＝144（厘米） 36×36＝1296（平方厘米） 有两个相同的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。拼成一个正方形，它的周长是144厘米，它的面积是1296平方厘米。 7．把三个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【分析】根据题意可知把三个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，一字排列法，所以拼成长方形的面积等于正方形面积的3倍，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积再乘3即可。 【详解】4×4×3＝48（平方厘米） 这个长方形的面积是48平方厘米。 8．下边的两个图都是用四个1平方厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是( )厘米和( )厘米，它们的面积都是( )平方厘米。 【答案】 8 10 4 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出每个正方形的边长为1厘米；图一是一个边长为2厘米的正方形，周长＝边长×4，面积＝边长×边长；图二平移边长以后如下图，可以变为一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，所以周长＝（长＋宽）×2，面积等于4个小正方形的面积，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 图一的周长：2×4＝8（厘米）； 图一的面积：2×2＝4（平方厘米）； 图二的周长：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）； 图二的面积：4×1＝4（平方厘米）。 所以它们的周长分别是8厘米和10厘米，它们的面积都是4平方厘米。 9．如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】根据题意可知，这个长方形的长由6个小正方形的边长拼成，则长是6厘米，宽由4个小正方形的边长拼成，则宽是4厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出周长和面积。 【详解】 如图： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 如下图，涂色部分是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米。 10．晓晓用16个1平方分米的小正方形拼成新的长方形或正方形，拼成的这些图形中周长最大的为( )分米。 【答案】34 【分析】根据题意可知，面积是1平方分米的小正方边长是1分米；由于1×16＝16，2×8＝16，4×4＝16，由此可知有3拼法，分别是：一字排列，长方形的长与宽分别是16分米、1分米；2×8排列，长方形的长与宽分别是8分米、2分米；4×4排列，这是一个边长为4分米的正方形；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；据此求出每种方案的周长，然后比较即可求出最大的周长。 【详解】根据分析： 拼法（一）如图： 周长：（1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 拼法（二）如图： 周长：（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 拼法（三）如图： 周长：4×4＝16（分米） 34＞20＞16 综上可知，拼成的这些图形中周长最大的为34分米。 二、解答题。 11．在一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 【答案】256平方厘米；80厘米 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是32厘米，宽是（40－32）厘米，根据长方形的面积＝长×宽、长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】40－32＝8（厘米） 32×8＝256（平方厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：余下的长方形的面积是256平方厘米，周长是80厘米。 12．从一张边长是24厘米的正方形的四个角上各剪去一个边长是4厘米的正方形后得到如图图形，请你计算它的周长和面积。 【答案】96厘米；512平方厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，这个图形是一个不规则图形。可以将其四个角上的较短的边平移到四周（如下图），此时不规则图形的周长就等于大正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求解；物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。由图可知，这个不规则图形的面积就等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可求出大正方形和四个小正方形的面积，再用减法即可算出不规则图形的面积。 【详解】周长：24×4＝96（厘米） 面积：24×24－4×4×4 ＝576－16×4 ＝576－64 ＝512（平方厘米） 答：这个图形的周长是96厘米，面积是512平方厘米。 13．一张长方形纸片长28厘米、宽18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）324平方厘米 （2）80平方厘米 【分析】（1）第一次从这张长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长为原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长； （2）观察图可知，第一次剪去一个正方形后，剩下的长方形长为18厘米、宽为（28－18）厘米；而第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长为（28－18）厘米；分别计算出第一次剪去后剩下的长方形的面积，以及第二次剪去的正方形的面积，再相减，即可计算出最后剩下的纸片面积是多少平方厘米；长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（1）18×18＝324（平方厘米） 答：第一次剪去的正方形面积是324平方厘米。 （2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18） ＝18×10－10×10 ＝180－100 ＝80（平方厘米） 答：最后剩下的纸片面积是80平方厘米。 14．数学活动节，三（1）班举行制作学具比赛。 (1)强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是( )平方厘米。 (2)芳芳拼成的长方形的周长是( )分米。 【答案】(1)200 (2)16 【分析】（1）根据题意作图如下： 由图可知，剩下图形是一个长方形。可以先用减法算出它的宽，然后再根据长方形的面积＝长×宽求出它的面积。 （2）根据题意作图如下： 由图可知，大长方形的长里面有3个2分米，可以先用乘法算出大长方形的长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出它的周长。 【详解】（1）30－20＝10（厘米） 20×10＝200（平方厘米） 强强剪下最大的正方形后，剩下图形的面积是200平方厘米。 （2）3×2＝6（分米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 故芳芳拼成的长方形的周长是16分米。 15．有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米。 （1）拼成一个正方形，正方形的周长和面积分别是多少？ （2）拼成一个长方形，长方形的周长和面积分别是多少？ 【答案】（1）96厘米；576平方厘米 （2）120厘米；576平方厘米 【分析】（1）把长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个边长是24厘米的正方形，然后根据正方形的周长公式和面积公式分别计算即可。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 （2）如果把宽和宽重合、长与长连接，则会拼成一个长是24×2＝48厘米、宽是12厘米的长方形，然后根据长方形的周长公式和面积公式分别计算即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：正方形的周长96厘米，面积是576平方厘米。 （2）24×2＝48（厘米） （12＋48）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 12×48＝576（平方厘米） 答：长方形的周长120厘米，面积是576平方厘米。 16．用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周长和减少了28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 【答案】56厘米 【分析】用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，观察下图可知，长方形的周长比三个正方形的周长之和会少4条小正方形的边长，因此用减少了的28厘米除以4，即可求出小正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求出拼成的这个长方形的周长是多少。 【详解】正方形边长：28÷4＝7（厘米） 长方形周长：（1＋3）×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是56厘米。 17．用4个同样大小的长方形和一个周长为8厘米的小正方形拼成一个边长18厘米的大正方形，每个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】80平方厘米 【分析】正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，据此算出小正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出大正方形面积和小正方形面积，大正方形面积减去小正方形面积再除以4，即可算出每个长方形的面积是多少平方厘米。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （324－4）÷4 ＝320÷4 ＝80（平方厘米） 答：每个长方形的面积是80平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$