第五单元面积素养测评卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（A3+A4+答案卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（本题2分）一个正方形，如果它的边长增加5m，那么得到的新正方形的面积就比原正方形增加155m2，原正方形的面积是( )m2。 2．（本题4分）用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方分米；如果围成一个宽是2分米的长方形，这个长方形的面积是( )平方分米。 3．（本题2分）一个周长是96厘米的长方形正好可以分成两个完全一样的正方形，分成的每个正方形的面积是( )平方厘米。 4．（本题4分）小东家厨房地面是长方形，长4米，宽2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少需要( )块这样的方砖。 5．（本题2分）把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）一块长为35米，宽为21米的长方形草坪，中间留一些宽为1米的小路（如图）。这块草坪的面积是( )平方米。 7．（本题2分）在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方分米。 8．（本题4分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用长8厘米，宽7厘米的纸最多能剪出( )个边长为2厘米的正方形。 A．11 B．12 C．13 D．14 10．（本题2分）下面图形中面积最小的是( )（每个小方格的面积都是1平方厘米）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）下面图形中，面积相同的是( )，周长相同的是( )。 A．①②；②③ B．①③；②④ C．②④；①② D．①③；②③ 12．（本题2分）把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。那么没有剪开之前，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 A．32 B．48 C．90 D．360 13．（本题2分）有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是( )平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 14．（本题2分）由3个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长的和减少了16厘米，原来一个正方形的面积是( )平方厘米。 A．12 B．14 C．15 D．16 15．（本题2分）在两张边长为20厘米的正方形纸片上各剪去一个图形（如下图。单位，厘米）剩下的阴影部分( )。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 16．（本题2分）图中包含☆的长方形有( )个。 A．20 B．21 C．18 D．19 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 17．（本题8分）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 18．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为1厘米，面积为1平方厘米。根据要求完成下面各题。 （1）上面图形（涂色部分）的面积是( )，周长是( )。 （2）请在方格纸中画一个长方形，使它的周长与涂色图形的周长相等，并求出这个长方形的面积。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题9分）一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 20．（本题9分）林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？ （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 21．（本题10分）王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 22．（本题10分）如图是玲玲家新房平面图，装修公司设计如下：客厅在房子的东北方向；次卧在房子的西南方向；主卧在客厅的西面；厨房在卫生间的东面。 （1）请在图纸上标出序号： 客厅①、次卧②、主卧③、厨房④ （2）新房需要粉刷的面积为252平方米，3名工人在2天内完成了粉刷工作。平均每个工人每天需要粉刷多少平方米？ （3）装修公司要用边长5分米的正方形地砖铺满客厅地面，至少要用多少块地砖？ 明明说：我先换算单位，5米＝50分米，6米＝60分米，列出算式50×60÷（5×5），可是除数是两位数的除法我还没学过。 静静说：我们可以换一种思路，先求出沿着长边每行可以铺几块，再看可以铺几行，最后就能求出一共需要多少块地砖。 请你根据静静的想法列式解答：( )。 23．（本题10分）资料卡三：我校本学期要开展第八教室“小葵花课堂”为了学生更好的参与植物的生长过程，加强观察能力，提高学生的劳动技能。在校园内开辟了种植区，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域。学校为每个班级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。 （1）现在请你作为班级的小设计师，设计一下怎样围？比一比谁设计的方案多，可以将你的设计方案画在下面的方格纸里。（提示：先想一想怎样合理布局才能把所设想方案都画在下面方格纸里。） （2）计算出你设计的种植区的面积，填入表格中。对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？（提示：先想一想按什么标准整理才能做到有序、好思考。） 长/米 宽/米 周长/米 面积/平方米 （3）学校后勤管理也有属于自己的一块长15米，宽4米种植区，请仔细观察并回答下列问题。如果菜地的一条边靠墙，至少需要多长的篱笆？菜地的面积为多少平方米？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（本题2分）一个正方形，如果它的边长增加5m，那么得到的新正方形的面积就比原正方形增加155m2，原正方形的面积是( )m2。 2．（本题4分）用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方分米；如果围成一个宽是2分米的长方形，这个长方形的面积是( )平方分米。 3．（本题2分）一个周长是96厘米的长方形正好可以分成两个完全一样的正方形，分成的每个正方形的面积是( )平方厘米。 4．（本题4分）小东家厨房地面是长方形，长4米，宽2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少需要( )块这样的方砖。 5．（本题2分）把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）一块长为35米，宽为21米的长方形草坪，中间留一些宽为1米的小路（如图）。这块草坪的面积是( )平方米。 7．（本题2分）在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方分米。 8．（本题4分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用长8厘米，宽7厘米的纸最多能剪出( )个边长为2厘米的正方形。 A．11 B．12 C．13 D．14 10．（本题2分）下面图形中面积最小的是( )（每个小方格的面积都是1平方厘米）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）下面图形中，面积相同的是( )，周长相同的是( )。 A．①②；②③ B．①③；②④ C．②④；①② D．①③；②③ 12．（本题2分）把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。那么没有剪开之前，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 A．32 B．48 C．90 D．360 13．（本题2分）有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是( )平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 14．（本题2分）由3个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长的和减少了16厘米，原来一个正方形的面积是( )平方厘米。 A．12 B．14 C．15 D．16 15．（本题2分）在两张边长为20厘米的正方形纸片上各剪去一个图形（如下图。单位，厘米）剩下的阴影部分( )。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 16．（本题2分）图中包含☆的长方形有( )个。 A．20 B．21 C．18 D．19 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 17．（本题8分）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 18．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为1厘米，面积为1平方厘米。根据要求完成下面各题。 （1）上面图形（涂色部分）的面积是( )，周长是( )。 （2）请在方格纸中画一个长方形，使它的周长与涂色图形的周长相等，并求出这个长方形的面积。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题9分）一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 20．（本题9分）林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？ （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 21．（本题10分）王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 22．（本题10分）如图是玲玲家新房平面图，装修公司设计如下：客厅在房子的东北方向；次卧在房子的西南方向；主卧在客厅的西面；厨房在卫生间的东面。 （1）请在图纸上标出序号： 客厅①、次卧②、主卧③、厨房④ （2）新房需要粉刷的面积为252平方米，3名工人在2天内完成了粉刷工作。平均每个工人每天需要粉刷多少平方米？ （3）装修公司要用边长5分米的正方形地砖铺满客厅地面，至少要用多少块地砖？ 明明说：我先换算单位，5米＝50分米，6米＝60分米，列出算式50×60÷（5×5），可是除数是两位数的除法我还没学过。 静静说：我们可以换一种思路，先求出沿着长边每行可以铺几块，再看可以铺几行，最后就能求出一共需要多少块地砖。 请你根据静静的想法列式解答：( )。 23．（本题10分）资料卡三：我校本学期要开展第八教室“小葵花课堂”为了学生更好的参与植物的生长过程，加强观察能力，提高学生的劳动技能。在校园内开辟了种植区，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域。学校为每个班级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。 （1）现在请你作为班级的小设计师，设计一下怎样围？比一比谁设计的方案多，可以将你的设计方案画在下面的方格纸里。（提示：先想一想怎样合理布局才能把所设想方案都画在下面方格纸里。） （2）计算出你设计的种植区的面积，填入表格中。对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？（提示：先想一想按什么标准整理才能做到有序、好思考。） 长/米 宽/米 周长/米 面积/平方米 （3）学校后勤管理也有属于自己的一块长15米，宽4米种植区，请仔细观察并回答下列问题。如果菜地的一条边靠墙，至少需要多长的篱笆？菜地的面积为多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、填空题（共22分） 1．169 2． 25 16 3．256 4． 8 200 5．243 6．660 7．84 8． 15 900 二、选择题（共16分） 9．B 10．D 11．B 12．C 13．B 14．D。 15．B 16．C 三、计算题（共8分） 17．（1）如图所示： 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） （2）如图所示： 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 四、作图题（共6分） 18．（1）1×1×12＝12（平方厘米） 4×4＝16（厘米） 这个图形（涂色部分）的面积是12平方厘米，周长是16厘米。 （2）16÷2＝8（厘米） 7＋1＝8（厘米） 6＋2＝8（厘米） 5＋3＝8（厘米） 所以长方形的长和宽可能是7厘米和1厘米、6厘米和2厘米、5厘米和3厘米。 画一个长7厘米，宽1厘米的长方形如下： 7×1＝7（平方厘米） 答：这个长方形的面积是7平方厘米。（答案不唯一） 五、解答题（共48分） 19．60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（平方厘米） 70÷（5＋2） ＝70÷7 ＝10（厘米） 10－2＝8（厘米） 10－5＝5（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 答：原来长方形的面积是40平方厘米。 20．（1）由图可知，18厘米＝长＋宽＝宽＋宽＋6，据此得出宽为6cm； 18－6＝12（cm） 12×6＝72（cm2） 答：一块长方形硬纸板的面积是72 cm2。 （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形； 因为中间正方形的边长是6 cm，所以每个长方形的宽是6 cm； 每个长方形的长是18－6＝12（cm）； 作图如下： 12×2＝24（cm） 24×24＝576（cm2） 答：这个正方形的面积是576 cm2。 21．（1）（25＋11）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李叔叔所围菜园的边长是24米。 （2）王叔叔菜园的面积：25×11＝275（平方米） 李叔叔菜园的面积：24×24＝576（平方米） 答：王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是275平方米和576平方米。 （3） 1×（24＋1）×2＋1×24 ＝1×25×2＋24 ＝50＋24 ＝74（平方米） 答：碎石路的面积是74平方米。 22．（1） （2）252÷3÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 答：平均每个工人每天需要粉刷42平方米。 （3）6米＝60分米，5米＝50分米 60÷5＝12（块） 50÷5＝10（行） 12×10＝120（块） 答：至少要用120块地砖。 23．（1）长＋宽＝长方形周长÷2＝16÷2＝8米，即：长＋宽＝8米，可围长7米、宽1米的长方形、长6米、宽2米的长方形、长5米、宽3米的长方形； 边长＝正方形周长÷4，边长＝16÷4＝4米，即：可围正方形的边长是4米。 （2） 长/米 宽/米 周长/米 面积/平方米 7 1 16 7 6 2 16 12 5 3 16 15 4 4 16 16 7＜12＜15＜16 答：当围成一个边长是4米的正方形时，种植区面积最大。 规律：当周长相同时围成的正方形的面积最大。 （3）15＋4×2 ＝15＋8 ＝23（米） 15×4＝60（平方米） 答：至少需要23米的篱笆，菜地的面积为60平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（本题2分）一个正方形，如果它的边长增加5m，那么得到的新正方形的面积就比原正方形增加155m2，原正方形的面积是( )m2。 【答案】169 【分析】因增加后的正方形中有一个边长为5米的正方形和两个面积相等的长方形，再依据增加的面积是155平方米，就可以求原正方形的边长，从而求得原正方形的面积。 【详解】如图所示，1号为原正方形，则2、3、4号的面积和为155平方米。 图中3号的面积为5×5＝25（平方米） 155－25＝130（平方米）即为图中2号和4号的面积和，因2号和4号面积相等，则2号面积为： 130÷2＝65（平方米） 原正方形的边长为65÷5＝13（米） 原正方形的面积是13×13＝169（平方米） 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积公式，解答此题应注意结合图例更容易理解。 2．（本题4分）用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方分米；如果围成一个宽是2分米的长方形，这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】 25 16 【分析】已知正方形的周长求面积，应先求出正方形的边长为（20÷4）分米，再根据正方形的面积公式可得正方形的面积；已知长方形的周长和宽求面积，应先求出这个长方形的长，用周长减去2个宽，再除以2即可，进而根据长方形的面积公式求出面积。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 所以正方形的面积是25平方分米。 （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（分米） 8×2＝16（平方分米） 所以长方形的面积是16平方分米。 【点睛】考查了长方形、正方形的面积，此题关键是求正方形的边长，长方形的长时，也就是灵活运用正方形（长方形）的周长公式。 3．（本题2分）一个周长是96厘米的长方形正好可以分成两个完全一样的正方形，分成的每个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】256 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，让周长÷2则可求解长与宽的和，长方形正好可以分成两个完全一样的正方形，说明长是宽的2倍，长＋宽的和是3倍量，让长＋宽的和除以3即可求解1倍量也就是正方形的边长，再根正方形面积＝边长×边长，代入数据即可。 【详解】96÷2÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 16×16＝256（ 平方厘米） 【点睛】本题考查长方形的周长和正方形面积公式的应用，掌握两个公式是解题的关键。 4．（本题4分）小东家厨房地面是长方形，长4米，宽2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少需要( )块这样的方砖。 【答案】 8 200 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再用厨房地面的面积除以每块方砖的面积，即可求出方砖的块数。 【详解】4×2＝8（平方米） 8平方米＝800平方分米 2×2＝4（平方分米） 800÷4＝200（块） 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，同时要注意面积单位的统一。 5．（本题2分）把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】243 【分析】要求长方形的面积，应先求长方形的长和宽，从题目条件可知：小长方形的长应是其宽的3倍，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长和宽，再带入长方形面积公式即可。 【详解】72÷2÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 27×9＝243（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积公式，关键是弄清小长方形的长和宽的关系是解题的关键。 6．（本题2分）一块长为35米，宽为21米的长方形草坪，中间留一些宽为1米的小路（如图）。这块草坪的面积是( )平方米。 【答案】660 【分析】把三条小路进行平移，草坪的面积就变成了长（35－2）米，宽（21－1）的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，求出它的面积即可。 【详解】（35－2）×（21－1） ＝33×20 ＝660（平方米） 【点睛】准确求出平移后长方形的长与宽是解答此题的关键。 7．（本题2分）在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】84 【分析】根据剪下最大正方形的面积是36平方分米，可求出正方形的边长是6分米，也就是长方形的宽是6分米，已知长方形的周长40分米，宽是6分米，可求出长方形的长，利用长方形的面积公式长乘宽等于面积，求出长方形的面积。 【详解】6×6＝36 40÷2－6 ＝20－6 ＝14（分米） 14×6＝84（平方分米） 在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是（84）平方分米。 【点睛】求出正方形的边长，也就是长方形的宽是解答此题的关键。 8．（本题4分）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是( )cm，整个图形覆盖的面积是( )cm2。 【答案】 15 900 【分析】如图，用5个相同的正方形纸片所叠成的图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，由此除以3即可先求出一个正方形的周长，再根据边长＝周长÷4，即可求出正方形的边长；图形中重叠的是4个红色小正方形的面积，相当于一个大正方形的面积，整个图形覆盖的面积＝5个正方形的面积－4个红色小正方形的面积＝4个正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长即可求解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 则每个正方形的边长是15cm，整个图形覆盖的面积是900cm2。 【点睛】解决本题的关键是能根据覆盖后图形的周长求出正方形的边长。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用长8厘米，宽7厘米的纸最多能剪出（    ）个边长为2厘米的正方形。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】长方形的长边上最多只能剪出（8÷2）个，即4个；因为7÷2＝3……1，所以宽边上最多只能剪出3个正方形，剩余的边角料不能剪成整个的正方形，要舍去。所以一共可以剪出（4×3）个正方形。 【详解】8÷2＝4（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 4×3＝12（个） 所以一共可以剪出12个正方形。 故答案为：B 【点睛】注意：该类问题不直接用长方形的面积除以正方形的面积计算，因为不能剪成整个正方形的边角料，要舍去。 10．（本题2分）下面图形中面积最小的是（    ）（每个小方格的面积都是1平方厘米）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每个小方格的面积都是1平方厘米，可得出每个小方格的边长是1厘米；通过图形中阴影小方格的排列方式，可推算出每个图形的长与宽，进而计算出图形的面积，再比较即可。 【详解】 A．，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘米）。 B．，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘米）。 C．，边长5厘米，5×5＝25（平方厘米）。 D．，长6厘米，宽4厘米，6×4＝24（平方厘米）。 28平方厘米＞25平方厘米＞24平方厘米 故答案选：D 【点睛】通过阴影小正方形排列方式找出每个图形的长与宽是解答此题的关键。 11．（本题2分）下面图形中，面积相同的是（    ），周长相同的是（    ）。 A．①②；②③ B．①③；②④ C．②④；①② D．①③；②③ 【答案】B 【分析】将每个图形所占的格数以及所占方格各边长数出来即可求出每个图形的面积和周长，然后进行比较即可得出答案。 【详解】①中图形占5个小格和6个半格，即占8格，所以面积是8； ②中图形占7个小方格，所以面积是7；周长为16； ③中图形占8个小方格，所以面积是8； ④中图形占11个小方格，所以面积11；周长为16。 所以面积相同的是①和③；周长相同的是②和④。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是通过旋转、平移，将不规则的图形，变为规则的图形。 12．（本题2分）把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。那么没有剪开之前，这张长方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．48 C．90 D．360 【答案】C 【分析】原来这张长方形纸的面积＝原来的长×原来的宽；其中，原来的长＝第一种剪法增加的周长÷2，原来的宽＝第二种剪法增加的周长÷2；据此即可解答。 【详解】（30÷2）×（12÷2） ＝15×6 ＝90（平方厘米） 所以这张长方形纸的面积是90平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方形的面积，解答本题的关键在于求出原来长方形的长和宽。 13．（本题2分）有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（    ）平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，这个图形的周长为：12×1＝12（分米），图形的长和宽或相邻两条边长的和为：12÷2＝6（分米）；因为6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，所以可以拼成宽1分米、长5分米，宽2分米、长4分米的长方形，以及边长为3分米的正方形；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此计算解答。 【详解】12×1＝12（分米） 12÷2＝6（分米） 所以拼成的图形面积有三种情况： （1）6＝1＋5 1×5＝5（平方分米） （2）6＝2＋4 2×4＝8（平方分米） （3）6＝3＋3 3×3＝9（平方分米） 5＜8＜9，所以面积最大是9平方分米。 故答案为：B 【点睛】正方形可以看作特殊的长方形，当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，长方形的面积越大。 14．（本题2分）由3个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长的和减少了16厘米，原来一个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】3个大小相同的正方形拼成一个长方形，减少了4条边，总共减少了16厘米，那么每条边是4厘米，然后计算正方形的面积。 【详解】3个大小相同的正方形拼成一个长方形，拼接两次，减少4条边； （厘米） （平方厘米） 故答案选D。 【点睛】本题可以直接根据选项判断选D，对于常见的平方数可以记下来，方便解题。 15．（本题2分）在两张边长为20厘米的正方形纸片上各剪去一个图形（如下图。单位，厘米）剩下的阴影部分（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】B 【分析】计算面积时，左图面积等于正方形的面积减去一个长9厘米、宽4厘米的长方形的面积，右图的面积等于正方形面积减去一个边长是6厘米的正方形的面积；计算周长时，通过平移，左图的周长等于正方形的周长加（9×2）厘米，右图的周长等于正方形的周长；再根据长方形、正方形的周长和面积公式，计算、比较即可解题。 【详解】左右图的面积： 9×4＝36（平方厘米），左图面积等于正方形面积减36平方厘米； 6×6＝36（平方厘米），右图面积等于正方形面积减36平方厘米； 左右图的周长： 20×4＋9×2 ＝80＋18 ＝98（厘米） 20×4＝80（厘米） 所以剩下的阴影部分面积相等，周长不相等。 故答案为：B 【点睛】熟记长方形、正方形的周长及面积公式是解答本题的关键。 16．（本题2分）图中包含☆的长方形有（    ）个。 A．20 B．21 C．18 D．19 【答案】C 【分析】设每个小长方形的面积为1，依次找出包含星星的长方形个数，再相加即可。面积为1的长方形有1个，面积为2的长方形有4个，面积为3的长方形有4个，面积为4的长方形有5个，面积为6的长方形有3个，面积为8的长方形有1个，据此解答。 【详解】1＋4＋4＋5＋3＋1＝18（个） 图中包含☆的长方形有18个。 故答案为：C 【点睛】掌握长方形的特点和面积公式是解答本题的关键，数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 17．（本题8分）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】30厘米，23平方厘米；30厘米，41平方厘米 【分析】第1问，如图，经过平移，得到长是8厘米，宽是4厘米的长方形，长方形的周长加上两个3厘米，得到原图形的周长，面积可以用长方形的面积减去三角形的面积；第2问，如图，经过平移，得到长是8厘米，宽是7厘米的长方形，长方形的周长等于原图形的周长，面积可以分割成一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形，再加上一个边长是3厘米的正方形。 【详解】（1）如图所示： 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） （2）如图所示： 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 18．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为1厘米，面积为1平方厘米。根据要求完成下面各题。 （1）上面图形（涂色部分）的面积是（    ），周长是（    ）。 （2）请在方格纸中画一个长方形，使它的周长与涂色图形的周长相等，并求出这个长方形的面积。 【答案】（1）12平方厘米；16厘米 （2）见详解；7平方厘米 【分析】（1）涂色部分的面积＝平均每个小方格的面积×涂色部分小方格的个数；通过平移后涂色部分是一个边长4厘米的正方形，涂色部分的周长＝边长×4；列式计算即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长等于正方形的周长，用正方形的周长除以2，求出长方形的长与宽的和，根据长和宽的值，画出长方形即可，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。 【详解】根据分析可知： （1）1×1×12＝12（平方厘米） 4×4＝16（厘米） 这个图形（涂色部分）的面积是12平方厘米，周长是16厘米。 （2）16÷2＝8（厘米） 7＋1＝8（厘米） 6＋2＝8（厘米） 5＋3＝8（厘米） 所以长方形的长和宽可能是7厘米和1厘米、6厘米和2厘米、5厘米和3厘米。 画一个长7厘米，宽1厘米的长方形如下： 7×1＝7（平方厘米） 答：这个长方形的面积是7平方厘米。（答案不唯一） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题9分）一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】 如图，把右边的长方形移到下面，这个由①②②③四个长方形拼成的图形面积＝增加的表面积＋长方形②的面积，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原长方形的长增加2厘米后的长，即正方形的边长，正方形的边长分别减去增加的长和增加的宽，求出原长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出原长方形的面积。 【详解】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（平方厘米） 70÷（5＋2） ＝70÷7 ＝10（厘米） 10－2＝8（厘米） 10－5＝5（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 答：原来长方形的面积是40平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，具有一定的空间想象能力，能画出示意图进行分析。 20．（本题9分）林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？ （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 【答案】（1）72 cm2 （2）能；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，长方形的长与宽的和是18 cm，长是宽的2倍，据此可以求出长方形的长、宽，通过画图拼接尝试，可以用8个这样的长方形拼成一个正方形。据此解答。 【详解】（1）由图可知，18厘米＝长＋宽＝宽＋宽＋6，据此得出宽为6cm； 18－6＝12（cm） 12×6＝72（cm2） 答：一块长方形硬纸板的面积是72 cm2。 （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形； 因为中间正方形的边长是6 cm，所以每个长方形的宽是6 cm； 每个长方形的长是18－6＝12（cm）； 作图如下： 12×2＝24（cm） 24×24＝576（cm2） 答：这个正方形的面积是576 cm2。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式及、密铺的方法及应用。 21．（本题10分）王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 【答案】（1）24米 （2）275平方米、576平方米 （3）74平方米 【分析】（1）根据题意，已知王叔叔菜园的长和宽，可根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知两人买的篱笆一样长，李叔叔靠围墙的正方形边长＝篱笆长÷3； （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； （3）根据题意，已知碎石路的宽为1米，根据草图发现，菜园竖着的两条边长为（24＋1）米，横着的长为24米，根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】（1）（25＋11）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李叔叔所围菜园的边长是24米。 （2）王叔叔菜园的面积：25×11＝275（平方米） 李叔叔菜园的面积：24×24＝576（平方米） 答：王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是275平方米和576平方米。 （3） 1×（24＋1）×2＋1×24 ＝1×25×2＋24 ＝50＋24 ＝74（平方米） 答：碎石路的面积是74平方米。 【点睛】本题主要考查长方形、正方形和周长的实际应用，需要熟记公式。 22．（本题10分）如图是玲玲家新房平面图，装修公司设计如下：客厅在房子的东北方向；次卧在房子的西南方向；主卧在客厅的西面；厨房在卫生间的东面。 （1）请在图纸上标出序号： 客厅①、次卧②、主卧③、厨房④ （2）新房需要粉刷的面积为252平方米，3名工人在2天内完成了粉刷工作。平均每个工人每天需要粉刷多少平方米？ （3）装修公司要用边长5分米的正方形地砖铺满客厅地面，至少要用多少块地砖？ 明明说：我先换算单位，5米＝50分米，6米＝60分米，列出算式50×60÷（5×5），可是除数是两位数的除法我还没学过。 静静说：我们可以换一种思路，先求出沿着长边每行可以铺几块，再看可以铺几行，最后就能求出一共需要多少块地砖。 请你根据静静的想法列式解答：（    ）。 【答案】（1）图见详解； （2）42平方米； （3）120块。 【分析】（1）根据对八个方向的认识标出各个房间即可； （2）先用需要粉刷的面积除以3，求出平均每名工人2天粉刷的面积；再除以2，即可求出平均每个工人每天需要粉刷的面积； （3）先根据客厅的长和宽计算出沿着长边每行可以铺几块，再计算出沿着宽边可以铺几行，然后用每行铺的块数乘铺的行数即可。 【详解】（1） （2）252÷3÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 答：平均每个工人每天需要粉刷42平方米。 （3）6米＝60分米，5米＝50分米 60÷5＝12（块） 50÷5＝10（行） 12×10＝120（块） 答：至少要用120块地砖。 【点睛】解答本题需熟练掌握八个方向的认识、利用一位数连续除多位数解决问题的方法及长方形和正方形面积公式的实际应用，需准确分析题意，灵活解答。 23．（本题10分）资料卡三：我校本学期要开展第八教室“小葵花课堂”为了学生更好的参与植物的生长过程，加强观察能力，提高学生的劳动技能。在校园内开辟了种植区，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域。学校为每个班级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。 （1）现在请你作为班级的小设计师，设计一下怎样围？比一比谁设计的方案多，可以将你的设计方案画在下面的方格纸里。（提示：先想一想怎样合理布局才能把所设想方案都画在下面方格纸里。） （2）计算出你设计的种植区的面积，填入表格中。对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？（提示：先想一想按什么标准整理才能做到有序、好思考。） 长/米 宽/米 周长/米 面积/平方米 （3）学校后勤管理也有属于自己的一块长15米，宽4米种植区，请仔细观察并回答下列问题。如果菜地的一条边靠墙，至少需要多长的篱笆？菜地的面积为多少平方米？ 【答案】（1）图见详解 （2）表格见详解；边长是4米的正方形；当周长相同时围成的正方形的面积最大 （3）23米；60平方米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。先依据长方形和正方形的周长公式分别确定出长方形的长和宽的值，以及正方形的边长，从而即可画出符合要求的图。 （2）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。分别计算出每一种围法的面积是多少平方米，再比较找出面积最大的即可，通过比较数据发现：当周长相同时围成的正方形的面积最大。 （3）要使篱笆的长度最短，要使种植区的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。种植区的面积根据长方形的面积公式计算即可，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）长＋宽＝长方形周长÷2＝16÷2＝8米，即：长＋宽＝8米，可围长7米、宽1米的长方形、长6米、宽2米的长方形、长5米、宽3米的长方形； 边长＝正方形周长÷4，边长＝16÷4＝4米，即：可围正方形的边长是4米。 （2） 长/米 宽/米 周长/米 面积/平方米 7 1 16 7 6 2 16 12 5 3 16 15 4 4 16 16 7＜12＜15＜16 答：当围成一个边长是4米的正方形时，种植区面积最大。 规律：当周长相同时围成的正方形的面积最大。 （3）15＋4×2 ＝15＋8 ＝23（米） 15×4＝60（平方米） 答：至少需要23米的篱笆，菜地的面积为60平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$