精品解析：2024-2025学年湖南省岳阳市南湖小学等校人教版五年级下册期中测试数学试卷

南湖小学五年级数学期中测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 12的因数有（ ），50以内9的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 1，2，3，4，6，12 ②. 9，18，27，36，45 【解析】 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出12的因数及50以内9的倍数即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 1×9＝9 2×9＝18 3×9＝27 4×9＝36 5×9＝45 12的因数有（1，2，3，4，6，12）；50以内9的倍数有（9，18，27，36，45）。 2. 在括号里填合适的单位。 一瓶矿泉水约500（ ） 教室黑板的面积约4（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方米##m2 【解析】 【分析】（1）容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答； （2）面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米，据此解答。 【详解】一瓶矿泉水约500毫升；教室黑板的面积约4平方米。 3. 3.05立方米＝（ ）立方分米 2.4升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 3050 ②. 2400 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】3.05×1000＝3050（立方分米）；2.4×1000＝2400（毫升） 3.05立方米＝3050立方分米；2.4升＝2400毫升 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.625 【解析】 【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝＝0.625（米） 每段占全长的，每段长米。 5. 一个三位数43□，既是2的倍数又是3的倍数，□里填（ ）；若它是5的倍数，□里填（ ）。 【答案】 ①. 2或8 ②. 0或5 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋3＝7，如果是3的倍数，□里最小填9－7＝2，可以填2、5、8，既是2的倍数又是3的倍数，□里填2或8；若它是5的倍数，□里填0或5。 6. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 7. 下图是由棱长1厘米的小正方体拼成，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 34 ②. 11 【解析】 【分析】由题意知：上图的表面积相当于长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的表面积再加上两个正方形面的面积；体积是长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的体积减一个小正方体的体积。据此解答。 【详解】表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2 ＝（6＋6＋4）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（平方厘米） 体积：3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（立方厘米） 【点睛】本题考查了不规则立体图形的表面积和体积的计算，考查了学生的应变能力及转化能力。 8. ＝（ ）÷32＝＝（ ）（填小数）。 【答案】20；32；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分子乘几，则分母也要乘几； 分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘几； 用分数的分子除以分母，把商写成小数即可把分数化成小数。 【详解】＝＝ ＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32 ＝5÷8＝0.625 即＝20÷32＝＝0.625。 二、选择题（每题2分，共10分） 9. 下面说法错误的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 个位是0的数一定是2和5的倍数 C. 两个质数的积一定是合数 【答案】A 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；不能被2整除的整数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数叫做合数。 【详解】A．2是质数，因为它的因数只有1和2；但2能被2整除，是偶数不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”说法错误。 B．个位是0的数，既满足2的倍数特征，又满足5的倍数特征，所以“个位是0的数一定是2和5的倍数”说法正确。 C．两个质数相乘所得的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数作为因数。例如2和3是质数，它们的积6，因数有1、2、3、6，所以是合数，因此“两个质数的积一定是合数”说法正确。 故答案为：A 10. 一桶花生油的容积约是5（ ）。 A. 立方厘米 B. 升 C. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】立方厘米是很小的体积单位，升是常用液体容积单位，立方米是很大的体积单位，在实际生活中感知所对应量的大小，判断一桶花生油容积适合的单位。 【详解】A．立方厘米是非常小的体积单位，1立方厘米大概相当于一个手指头尖的大小；一桶花生油的容积远远大于5立方厘米，所以A选项不符合实际。 B．在生活中，计量液体容积常用升作单位，1升相当于1立方分米，大概是一个粉笔盒的大小；一桶花生油的容积通常用升来度量，5升是比较合理的，所以B选项符合实际。 C．立方米是很大的体积单位，1立方米相当于一个棱长为1米的正方体的体积，一桶花生油的容积不可能达到5立方米，所以C选项不符合实际。 故答案为：B 11. 把的分母加上12，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。 A. 9 B. 12 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】已知原分数为，分母加上12，则变化后的分母为4＋12＝16；16÷4＝4，即分母扩大到原来的4倍；根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，原分子是3，扩大到原来的4倍后变为3×4＝12；最后用变化后的分子减去原分子，可得分子应加上12－3＝9。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 3×4＝12 12－3＝9 所以要使分数大小不变，分子应加上9。 故答案为：A 12. 下面图形中，（ ）是正方体的展开图。 A. 田字形 B. 楼梯形 C. 1－4－1型 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图是将正方体的6个面（都是正方形 ），沿棱剪开后平铺成的平面图形，需满足“面与面能通过折叠还原正方体，无重叠、无空缺” 。正方体的展开图有11种，包含“1－4－1型”，“1－3－2型”，“2－2－2型”和“3－3型”，但核心都是面的连接符合折叠逻辑。 【详解】A．“田字形”展开图，中间是4个小正方形组成的“田”字，这样的图形无法折叠成正方体，因为会出现重叠的面，不符合正方体展开图的要求； B．“楼梯形”展开图，其面的排列方式无法通过折叠形成正方体，存在面与面无法对应拼接的情况，不是正方体的展开图； C．“1－4－1型”是正方体展开图的一种常见类型，即第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行1个正方形，这种形式的展开图可以通过折叠围成正方体，符合正方体展开图的特征。 故答案为：C 13. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：体积 长 宽 高，结合积的变化规律进行分析。 当长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。 根据长方体的体积公式，原来的体积为： 长、宽、高都扩大到原来的2倍后，现在的长、宽、高分别为2a、2b、2h。 现在的体积为： 是的8倍，，所以体积扩大到原来的8倍。 三、计算题（共26分） 14. 直接写出得数。 －＝ 1－＝ 0.25＋＝ ＝ 0.6×100÷10＝ 【答案】；；1； 27；；6 【解析】 【详解】略 15. 简便计算。 ＋－ 15.8－2.56－7.44 【答案】；5.8 【解析】 【分析】（1）＋－，先计算同分母分数，据此把算式写成＋（－），再按照先算括号里的减法，再算括号外面的加法的顺序计算； （2）15.8－2.56－7.44，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成15.8－（2.56＋7.44），再进一步计算即可。 【详解】（1）＋－ ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ （2）15.8－2.56－7.44 ＝15.8－（2.56＋7.44） ＝15.8－10 ＝5.8 16. 解方程。 x＋ 1.5x－4＝8 【答案】x＝；x＝8 【解析】 【分析】x＋，根据等式的性质1，两边同时－即可； 1.5x－4＝8，根据等式的性质1和2，两边同时＋4，再同时÷1.5即可。 【详解】x＋ 解：x＋ x x 1.5x－4＝8 解：1.5x－4＋4＝8＋4 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 17. 计算长方体表面积和体积。 长8厘米，宽5厘米，高3厘米。 【答案】表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 【详解】表面积：（8×5＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 体积：8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 四、操作题（共8分） 18. 画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的方法，将图形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可，据此作图。 【详解】作图略。 19. 将图形先向右平移5格，再向下平移3格，画出最终图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移5格，再把各个关键顶点分别向下平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】作图略。 五、解决问题（每题6分，共36分） 20. 五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？ 【答案】分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人 【解析】 【分析】分析题目，先找出42的因数，则每组人数是42的因数中大于2且小于42的数，据此确定每组的人数，最后用总人数除以每组人数即可得到分成的组数。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42； 每组的人数可能是3，6，7，14，21； 42÷3＝14（组） 42÷6＝7（组） 42÷7＝6（组） 42÷14＝3（组） 42÷21＝2（组） 答：可以分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人。 21. 一个长方体鱼缸，从内部量长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5分米。珊瑚石的体积是多少？ 【答案】12立方分米 【解析】 【分析】分析题目，珊瑚石的体积等于长是6分米宽是4分米高是（2.5－2）分米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】6×4×（2.5－2） ＝6×4×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 答：珊瑚石的体积是12立方分米。 22. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几未修？ 【答案】 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几＝还剩全长的几分之几未修。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩全长的未修。 23. 用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】60厘米；150平方厘米 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 答：至少需要60厘米的铁丝，如果用彩纸包装，至少需要150平方厘米彩纸。 24. 有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？ 【答案】12分米；7段 【解析】 【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，说明每段钢管是36和48的公因数，求最长是多少米，则是求36和48的最大公因数，再用36除以最大公因数的商加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数为：2×2×3＝12 所以每小段最长是12分米 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（段） 答：每小段彩带最长是12分米，一共可以截成7段。 25. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30厘米，宽20厘米） 【答案】1升 【解析】 【分析】分析题目，这个盒子的长是（30－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出体积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米把单位换算成升即可。 【详解】（30－5－5）×（20－5－5）×5 ＝（25－5）×（15－5）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 答：这个盒子的容积是1升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南湖小学五年级数学期中测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 12的因数有（ ），50以内9的倍数有（ ）。 2. 在括号里填合适的单位。 一瓶矿泉水约500（ ） 教室黑板的面积约4（ ） 3. 3.05立方米＝（ ）立方分米 2.4升＝（ ）毫升 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 5. 一个三位数43□，既是2的倍数又是3的倍数，□里填（ ）；若它是5的倍数，□里填（ ）。 6. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 7. 下图是由棱长1厘米的小正方体拼成，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. ＝（ ）÷32＝＝（ ）（填小数）。 二、选择题（每题2分，共10分） 9. 下面说法错误的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 个位是0的数一定是2和5的倍数 C. 两个质数的积一定是合数 10. 一桶花生油的容积约是5（ ）。 A. 立方厘米 B. 升 C. 立方米 11. 把的分母加上12，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。 A. 9 B. 12 C. 16 12. 下面图形中，（ ）是正方体的展开图。 A. 田字形 B. 楼梯形 C. 1－4－1型 13. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 三、计算题（共26分） 14. 直接写出得数。 －＝ 1－＝ 0.25＋＝ ＝ 0.6×100÷10＝ 15. 简便计算。 ＋－ 15.8－2.56－7.44 16. 解方程。 x＋ 1.5x－4＝8 17. 计算长方体表面积和体积。 长8厘米，宽5厘米，高3厘米。 四、操作题（共8分） 18. 画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 19. 将图形先向右平移5格，再向下平移3格，画出最终图形。 五、解决问题（每题6分，共36分） 20. 五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？ 21. 一个长方体鱼缸，从内部量长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5分米。珊瑚石的体积是多少？ 22. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几未修？ 23. 用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 24. 有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？ 25. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30厘米，宽20厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $