3.3 勾股定理的简单应用 课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 A b a C B ∟ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴ a2 + b2 = c2. A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. c 温故知新 3.3 勾股定理的简单应用 2 例1 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题： 有一个水池，水面宽为1丈，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好与水面平齐，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺. 新知探究 1.《九章算术》中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 新知应用 例2 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ D B A C E ∟ 新知探究 2. 用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知宽AB＝8cm，长BC＝10cm，折叠时，顶点D落在BC边上点F处，想一想此时EC有多长？ A D C B E F 新知应用 例3 如图, 在△ABC中, AB＝13, BC＝10, BC边上的中线AD＝12, 求AC. D C B A 变式1：在△ABC中, AB＝13, AC＝15, 高AD＝12, 求BC. 变式2：在△ABC中, AB＝13, AC＝15, BC＝14, 求高AD. 新知探究 3. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？ 新知应用 勾股定理的简单应用 依据 范围 历史 数学思想 直角三角形 勾股定理及其逆定理 数形结合 方程 转化 建模 类型 已知一边长和另两边的关系 已知三边长和公共边(等边) 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 如图，一架竹梯长13 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5 m. (1)求这个梯子顶端距地面的高度； (2)如果梯子的顶端下滑7 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了7 m吗？为什么？ (3)如果梯子的顶端下滑x m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了x m吗？为什么？ 思考 C A B 4米 3米 勾股定理 两点之间，线段最短 实际问题 平面几何 例1：小明喝完饮料，在无盖圆柱形饮料杯口D处有剩余，甜甜的气味吸引了一只在点A处的蚂蚁，于是它想从点A处爬到点D处. 若已知饮料杯高为12，底面半径为3，求蚂蚁从点A沿侧面爬到点D的最短路程.（π取3） A B C D 侧面展开图 A B C D 侧面展开图 A B C D 直角三角形 转化 建模 立体图形 平面图形 你能总结出圆柱体表面两点间最短距离的求法吗？ A B C D E F 侧面展开图 ① 展开 ② 构造 ③勾股定理计算 变式1：当蚂蚁爬到距离上底3的点E时，那滴饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3的点F处，蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3） 典例精析 A B C D 变式2：当蚂蚁以A点出发，环绕饮料瓶侧面爬到A点的正上方点C处，若已知饮料杯高为12 ，底面半径为3 ，求蚂蚁从点A沿侧面到点C的最短爬行路程.（π取3） A B 例2：看到蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明灵光乍现，拿出了一个棱长为8的正方体盒子，把蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了食物，你能帮蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ 变式1：看到蚂蚁吃到了食物，小明又灵光乍现，拿出了一个长方体盒子，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了食物，那蚂蚁要爬行的最短路程是多少呢？ A B 10 6 8 A B 10 6 8 10 6 8 A B 10 6 8 A B A B 10 6 8 变式1：一个无盖的长方体盒子，蚂蚁想从点A沿盒壁爬到盒的顶点B处，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ A B 10 6 8 变式2：如果把这个无盖的长方体盒子放在地面呢？ A B 6 8 M N 10 拓展：当蚂蚁爬到了点M处，AM=3，小明把食物拿到了点N处，BN=3. 求此时蚂蚁爬到点N处的最短路程是多少？ 直角三角形 展开 建模 立体图形 平面图形 （圆柱、长方体、正方体） （矩形） 转化 勾股定理 课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么？ 思考：如图，圆柱形玻璃杯，高为12，底面周长为18，在杯内离杯底4的点C处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是多少？ A C $$