精品解析：安徽省蚌埠市固镇县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期期中调研检测 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 分式，，的最简公分母为（     ） A B. C. D. 12ab 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 8. 若分式可进行约分化简，则整式P不可以是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 比较大小：_______（填“”或“”） 12. 分解因式：________ 13. 已知关于x的不等式有且只有1个正整数解，则的取值范围是_______． 14. 若定义两个多项式分别为：，． （）若分式的值为，则______； （）的最大值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16 计算： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组并把它解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 20. 某公司生产两种机械设备，已知每台种设备的成本是3万元，每台种设备的成本是5万元，两种设备每台的售价分别是5万元和8万元．现公司决定生产两种设备共30台，且全部销售完后总获利不低于65万元． （1）求最多可生产种设备多少台？ （2）由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台，哪种生产方案获利最多？ 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式_____； （2）猜想并写出第n个等式_____（用含n的式子表示）； （3）通过代数运算说明（2）中猜想正确． 七、（本题满分12分） 22. 有两根同样长度的铁丝，一根折成长方形铁框（如图1），另一根折成正方形铁框（如图2）：设长方形铁框的长为a，宽为b（）． （1）用a，b表示正方形的面积； （2）小明同学认为“用上述同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大”，请你通过计算加以说明． 八、（本题满分14分） 23. 【概念学习】 在一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，所得的式子和原来的代数式相等，这样的式子叫作对称式多项式，简称对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．对于式子，交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】 阅读以上材料，解答下面的问题： （1）代数式 （填“是”或“不是”）对称式； （2）若关于的代数式为对称式，求的值； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式满足，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期期中调研检测 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数无理数就是无限不循环小数．无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，该选项符合题意； B、是分数，不是无理数，该选项不符合题意； C、0是整数，不是无理数，该选项不符合题意； D、是整数，不是无理数，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本旋转是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，不一定成立，故该选项不符合题意； B、当，时，，不一定成立，故该选项不符合题意； C、，一定成立，故该选项符合题意； D、当时，右边分母为，分式无意义，不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 详解】解：． 故选：B． 5. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，，的分母分别是、、，故最简公分母是； 故选：A． 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开是解题的关键． 先利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开，再将，代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 7. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据推理时间不超过100毫秒列出不等式求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：， ∴输入数据大小的取值范围为：． 故选B． 8. 若分式可进行约分化简，则整式P不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令、、或，代入原分式并将分子、分母分解因式，不能约分化简的即为正确选项． 本题考查分式的乘除法，因式分解是本题的关键． 【详解】解：当时， ， ∴A不符合题意； 当时， ， ， ∴B不符合题意； 当时， 不能约分化简， ∴C符合题意； 当时， ， ∴D不符合题意． 故选：C． 9. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方差公式和数形结合思想．通过两种不同方法求图形的面积进行求解、辨别即可． 【详解】解：A．大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积之和为，不能验证，不符合题意； B．阴影部分的面积可以看作，也可以看作，因此，符合题意，故该选项正确； C．图形的面积可以看作，也可以看作，因此，不符合题意； D．阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去中间十字架的面积，即，不符合题意． 故选：B． 10. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 错误， 故选项A不符合题意； ，， 当时，，当时，， ， 错误， 故选项B不符合题意； ， 当时，，当时，， ， 错误， 故选项C不符合题意； ， 当时，，当时，， ， 正确， 故选项D不符合题意； 故选：D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 比较大小：_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 分解因式：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，分别运用因式分解法和公式法求解即可． 【详解】解： 13. 已知关于x的不等式有且只有1个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则得到，再根据有且只有1个正整数解，即可得到答案． 【详解】解：， ， 有且只有1个正整数解，即， ． 解得， 故答案为：． 14. 若定义两个多项式分别为：，． （）若分式的值为，则______； （）的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据分式的值等于的条件解答即可求解； （）根据整式的加减运算法则求出，进而利用完全平方公式即可求解； 本题考查了分式的值为等于的条件，整式的加减运算，完全平方公式，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴， 当分式的值为时，且， 解得， 故答案为：； （）∵，， ∴， 当时，取最大值，最大值， 故答案：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出零次幂，算术平方根，负指数幂的结果，再计算和差即可； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键． （1）先通分，再相加即可； （2）先乘方，除法变乘法，约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算加减，化简得，结合分母不为0，故选代入计算，即可作答． 【详解】解： 且且， 取时，原式（答案不唯一，合理即可） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据立方根和算术平方根的定义，进行求解即可； （2）夹逼法求出的值，进而求出的值，再利用平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 某公司生产两种机械设备，已知每台种设备的成本是3万元，每台种设备的成本是5万元，两种设备每台的售价分别是5万元和8万元．现公司决定生产两种设备共30台，且全部销售完后总获利不低于65万元． （1）求最多可生产种设备多少台？ （2）由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台，哪种生产方案获利最多？ 【答案】（1）最多可生产种设备25台； （2）公司生产设备23台，设备7台获利最多 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式解实际问题，理解题意，数量关系，正确列式求解是关键． （1）设种设备生产台，则种设备生产台，根据全部销售完后总获利不低于65万元的数量关系列不等式求解即可； （2）根据题意得到的取值有23，24，25，由此得到生产方法，结合列利润的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：设种设备生产台，则种设备生产台， 根据题意，得：， 解得：， 又∵为整数， ∴最多可生产种设备25台； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 又∵为整数， ∴的取值有23，24，25， 故该公司有3种生产方案： 方案一：生产23台，生产7台；获利为万元； 方案二：生产24台，生产6台；获利为万元； 方案三：生产25台，生产5台；获利为万元； ∵， ∴司生产设备23台，设备7台获利最多． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式_____； （2）猜想并写出第n个等式_____（用含n的式子表示）； （3）通过代数运算说明（2）中猜想正确． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出规律是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）结合材料提示方法得到猜想； （3）根据分式混合运算法则计算判定即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示方法得到，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据材料的计算方法得到，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：说明如下， 左边 ， ∴左边右边， ∴等式成立，即猜想正确． 七、（本题满分12分） 22. 有两根同样长度的铁丝，一根折成长方形铁框（如图1），另一根折成正方形铁框（如图2）：设长方形铁框的长为a，宽为b（）． （1）用a，b表示正方形的面积； （2）小明同学认为“用上述同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大”，请你通过计算加以说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，不等式的性质比较大小，理解题意，掌握代数式的表示，不等式的性质比较大小的方法是关键． （1）根据题意得到铁丝的长为，则正方形的边长为，根据正方形的面积的计算即可求解； （2）根据题意得到正方形，长方形的面积差，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为，宽为， ∴铁丝的长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为：； 【小问2详解】 解：正方形的面积与长方形的面积之差为：， ∵， ∴同样长度的铁丝围成的长方形和正方形，正方形面积一定比长方形面积大． 八、（本题满分14分） 23. 【概念学习】 在一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，所得的式子和原来的代数式相等，这样的式子叫作对称式多项式，简称对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．对于式子，交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】 阅读以上材料，解答下面的问题： （1）代数式 （填“是”或“不是”）对称式； （2）若关于的代数式为对称式，求的值； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式满足，且，求的值． 【答案】（1）是； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，整式的混合运算，理解定定义的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据对称式的定义进行计算判定即可； （2）根据题意得到，则，由此即可求解； （3）由（2）得，则可化简为，由此代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴代数式是对称式， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵是对称式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）得，则可化简为：， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$