精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（数学） 一、选择题（共36分） 1. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. －3 B. 3 C. 0 D. －4 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 6. 若的展开式中不包含项和项，则（ ） A. -4 B. 3 C. 4 D. 6 7. 地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是( ) 1 2 4 m 9 10 55 n 160 230 335 370 A. B. C. D. 8. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 不等式组的最大整数解是___________． 14. 用科学记数法表示为_____． 15. 若与是同类项，则_____． 16. 计算的结果是_____． 17. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 18. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是___________． 三、解答题（共46分） 19. 已知，求的平方根． 20. 如图，在中，是的平分线，，． （1）求的各内角的度数； （2）写出的理由； （3）若是的平分线，，交于点F，求的度数． 21. 如图，，，直线a，b平行吗？为什么？ 22. 若x满足，求的值． 解：设． 则，， ∴． 解决问题： （1）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程 （2）如图，长方形，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和． 23. 若，当时，；当时，． （1）求k和b的值； （2）当时，求x的值． 24. 已知，平分，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，且时，试求的值； （3）如图3，若是射线上一动点（不与重合），平分，并探究出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（数学） 一、选择题（共36分） 1. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出和的值．先利用非负数的性质可得：，解方程即可求出和的值，进而可得的值． 【详解】解：∵， ， 解得：，， ， 故选：B． 2. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. －3 B. 3 C. 0 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，先求出方程组的解，再把方程组的解代入含a、b的方程组，求出a、b，最后求出a2-b2． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴方程组和有相同的解， 解方程组可得， 把代入方程组可得， 解得和， ∴a2-b2=（-2）2-12=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解法是解决本题的关键 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行线，同旁内角互补即可得出答案． 【详解】∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补． 4. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 如图，先求出，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ∵ ∴ ∵， ∴． 故选：B． 5. 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】用直接开方法求解即可， 本题考查了，直接开方法解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握直接开方法． 【详解】解：∵ ∴ ∴或， ∴或， 故选：． 6. 若的展开式中不包含项和项，则（ ） A. -4 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，准确计算是解题的关键．根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不包含项和项， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 7. 地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是( ) 1 2 4 m 9 10 55 n 160 230 335 370 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数关系式代入计算即可． 【详解】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得， n=35×2+20=90， 把x=m，y=230代入y=35x+20得， 35m+20=230， 解得m=6， 故选：D． 【点睛】本题考查函数关系式，把自变量、因变量的值代入是常用的方法． 8. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 10. 如图，，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补，先根据两直线平行同位角相等求出的同位角大小，再根据邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， 故选：C． 11. 在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案，解题的关键是掌握每个数表示的意义． 【详解】解：∵表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：． 12. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴A点坐标为， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限． 二、填空题（共18分） 13. 不等式组的最大整数解是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再找到解集中最大整数即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的最大整数解是0， 故答案为：0 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 14. 用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选B． 15. 若与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由同类项的定义求参数，涉及解一元一次方程，先由同类项定义：字母相同，且相同字母指数相等的单项式叫同类项，列关于的一元一次方程求解即可得到答案．熟记同类项的定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， 由同类项的定义可得， 解得， 故答案为：． 16. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，涉及多项式乘以单项式、单项式乘以单项式及同底数幂的乘法运算法则等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 【答案】155 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 18. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 三、解答题（共46分） 19. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质（算术平方根和平方数都是非负数，两个非负数的和为，则这两个非负数分别为 ），先求出、的值，再代入计算，最后求其平方根． 本题主要考查了非负数的性质（算术平方根的非负性、平方数的非负性 ）以及平方根的概念，熟练掌握非负数的性质，通过其和为求出字母的值是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，在中，是的平分线，，． （1）求的各内角的度数； （2）写出的理由； （3）若是的平分线，，交于点F，求的度数． 【答案】（1），， （2） 解：∵是的外角，且， ∴， 又∵， ∴． （3）110° 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案； （2）根据三角形的外角的定义得出，进而得出结论； （3）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角的平分线的定义，三角形的外角的定义，正确理解题意是解题的关键． 21. 如图，，，直线a，b平行吗？为什么？ 【答案】 直线a与b平行，理由：如图， 直线a与b平行．理由如下： ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等．根据对顶角相等，可得，再利用同旁内角互补，即可证明． 【详解】略 22. 若x满足，求的值． 解：设． 则，， ∴． 解决问题： （1）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程 （2）如图，长方形，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）15 （2）544 【解析】 【分析】（1）仿照题目中的解法结合完全平方公式解答即可； （2）设，则，利用完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 设． 则即为， ， ∵， ∴， ∴即的值为15； 【小问2详解】 由，，可得， ∵长方形的面积为200， ∴， ∴阴影部分的面积， 设， 则， ∴阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式、明确求解的方法是关键． 23. 若，当时，；当时，． （1）求k和b的值； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应方程（组）的解法． （1）将两组x，y的值代入，得到方程组，解之即可； （2）由（1）得出x，y的关系式，再令，求出x即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，即， 当时，即， 解得：． 24. 已知，平分，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，且时，试求的值； （3）如图3，若是射线上一动点（不与重合），平分，并探究出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 解：当点在点的左侧时，如图所示，．理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（）要证，通过作辅助线，利用平行线的传递性得，再结合平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ）以及角平分线定义，将转化为，由知，从而证得． （2）先设，根据表示出，作辅助线、，利用平行线性质分别表示出和，最后计算的值． （3）当点在左侧时，利用平行线性质（两直线平行，内错角相等 ）以及角平分线定义，将用相关角表示，进而得出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）可知，， 由，设，则， 过作平行于，如图，则有， ∴ 过作平行于，则有， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 ）、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义，灵活作辅助线构建平行关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $