精品解析：青海省西宁二中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团2024—2025学年第一学期 初一年级数学学科期中考试卷 同学们，相信自己，加油！为自己交上一份满意的答卷吧！ 一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（ ）米． A. B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，结合题中所给的信息解答是解答的关键． 根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，水位上升3米记作+3米，则水位下降应记为负数． 下降8米即与上升方向相反，数值为8米， 故记作米． 故选C． 2. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 3. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1500万辆辆辆， 故选：B． 4. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 6. 在，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，， ， ， 最小的数是：． 故选：． 7. 按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①，且；②，且；③，且；④，且．其中正确的是（） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数运算，解题关键是根据数轴确定数的正负、绝对值大小． 先依据数轴确定，：再根据有理数乘、加运算法则，分别判断各项符号即可． 【详解】解：根据数轴得，： ①（异号相乘），（绝对值大）原说法错误； ②（异号），（a绝对值大），原说法正确； ③（同号），（同正相加）原说法正确； ④（异号），（绝对值大），原说法错误； 综上，正确的有②③； 故选C． 二、细心填一填：（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为． 10. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 若有理数x，y满足，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【详解】解：， ， ， 解得，， 则， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将视为一个整体是解题的关键． 对原式变形，将看为一个整体代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：． 故答案为：14． 14. 将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是_________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查数轴上的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规律"左减右加"进行计算，即可解答． 【详解】解：①将数轴上表示的点沿数轴向左移动7个单位后所表示的数是 ， ②将数轴上表示的点沿数轴向右移动7个单位后所表示的数是 ． 故答案为：或6． 15. 已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由互为相反数，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴ ∴ ， 故答案为：2 16. 某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成_________关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填_________． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 ①. 反比例 ②. 88 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 17. 多项式的常数项是_________，次数是_________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 18. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是_________． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒；…； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑧个图案有：33根小木棒． 故答案为：33． 三、用心做一做：（本大题共9小题，共56分） 19. 将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【详解】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 20. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： 21. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． （1）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答； （2）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. （1）利用乘法分配律计算； （2）合并同类项：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律，即可解答． （2）先找到同类项，再合并同类项，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先将原式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 24. 芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留）：______ （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留）：______ （3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列代数式即可； （2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可； （3）将数据代入（2）的代数式中进行计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意得，装饰物的面积为： 【小问2详解】 解：窗户能射进阳光的部分面积为： 【小问3详解】 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查列代数式、有理数得混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键． 25. 定义一种新运算：规定，如． （1）计算的值． （2）若表示不大于的最大整数，如：，求． 【答案】（1）3 （2）28 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义运算法则是解题关键． 根据新定义运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 ． 26. 阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 （1）化简． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干的解题思路，把看作一个整体，再进行合并同类项，即可作答． （2）先去括号再合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴． 27. 为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ （2）若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． （2）厘米/秒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）各数据相加即可求解； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． 【小问2详解】 ∵， ∴（厘米/秒）． 答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2024—2025学年第一学期 初一年级数学学科期中考试卷 同学们，相信自己，加油！为自己交上一份满意的答卷吧！ 一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（ ）米． A. B. 11 C. D. 2. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 3. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 4. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 7 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①，且；②，且；③，且；④，且．其中正确的是（） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、细心填一填：（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是_________． 10. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 11. 若有理数x，y满足，则_______． 12. 若，则_________． 13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为_________． 14. 将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是_________． 15. 已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为_________． 16. 某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成_________关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填_________． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 17. 多项式的常数项是_________，次数是_________． 18. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是_________． 三、用心做一做：（本大题共9小题，共56分） 19. 将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 20. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 21. 计算． （1）； （2）． 22. （1）利用乘法分配律计算； （2）合并同类项：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留）：______ （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留）：______ （3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 25. 定义一种新运算：规定，如． （1）计算的值． （2）若表示不大于的最大整数，如：，求． 26. 阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 （1）化简． （2）已知，求的值． 27. 为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ （2）若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $