精品解析：青海省西宁二中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 是中心对称图形，不是轴对称图形； B. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形； C. 既是中心对称图形，也是轴对称图形； D. 不是中心对称图形，是轴对称图形． 故选：C． 2. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后得到的抛物线是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移的性质是解题的关键． 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据题意可得再解不等式组，从而可得答案； 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故选：B． 4. 已知，，在反比例函数的图象上，下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数图象的两个分支在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，然后根据象限及反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为， ∴图象的两个分支在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点在第四象限，点，在第二象限， ∴最小， ∵，，，y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等的两个图形成中心对称 B. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合 D. 旋转后的图形对应线段平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的性质以及旋转的性质逐项分析即可 【详解】A. 全等的两个图形不一定成中心对称，故该选项不正确，不符合题意； B. 旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称，故该选项不正确，不符合题意； C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合，故该选项正确，符合题意； D. 旋转180°后的图形对应线段平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了旋转与中心对称的概念和性质，掌握中心对称的定义是解题的关键．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 6. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 【答案】D 【解析】 【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：2012年的产量为100（1+x）， 2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2， 即所列的方程为100（1+x）2=144， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确的结论有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想． 根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点可知，从而易判断①②；由图知，当时，函数值为0，即有，从而易判断③；由图象易判断④；由于函数在时取得最大值，对任意的实数m，其函数值不超过函数的最大值，从而易判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，， 即，故②正确； ∵抛物线与y轴交于坐标轴正半轴， ∴， ∴，故①错误； 当时，函数值为0，即有， ∵， ∴，即，故③正确； 观察图象知，当时，随自变量的增加，函数值有增有减，故④错误； ∵函数在时取得最大值， ∴对任意的实数m，都有， 即，故⑤错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．） 9. 方程是关于的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，且， 解得； 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 10. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，，即， ， 故答案为：2022． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11. 如果是二次函数，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义及一般表达式式，因式分解法求一元二次方程，不等式，根据二次函数一般式列式求解即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， ∴，且， 解一元二次方程得，， ∴， 故答案为： ． 12. 将二次函数化为顶点式___________，其顶点坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数一般式，顶点式，顶点坐标的计算，掌握配方法的运用是关键． 运用配方法将一般式化为顶点式，根据顶点式的特点求解即可． 【详解】解：， ∴顶点坐标为， 故答案为：①；② ． 13. 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键． 4月份价格从元开始降价，如果两个月平均降价率为r，根据“5月份的售价为486元”作为相等关系得到方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得，（不合理舍去）． 所以4，5月份两个月平均降价率为．即． 故答案为：． 14. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，若，则x的取值范围是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标，进而得出答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）． 由图像可知，若，则x的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键． 15. 点()关于原点的对称点是()，则＝_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】关于原点对称的点的特征是：横坐标变为原数的相反数、纵坐标也变为原数的相反数，据此解得的值，再求和． 【详解】解：点()关于原点的对称点是()， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查关于原点对称的点，涉及代数式的值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即：， 或（舍去）， 故答案为：4． 17. 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm2． 【答案】 【解析】 【详解】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°， ∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5， ∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=． 故答案为：． 18. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是________． 【答案】16 cm2 【解析】 【分析】设经过ts运动停止，列出面积与t之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质进行求解即可得． 【详解】设运动时间为t s，则AP＝2t cm，AQ＝t cm，S△APQ＝t2 cm2， ∵0＜t≤4， ∴△APQ的最大面积是16 cm2， 故答案为16 cm2. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共9题，共76分．） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：因式分解得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 20. 解方程． （1）x2－2x－2＝0， （2）(1－2x)2＝x2－6x＋9． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）先变形，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：（1），，， △， 则， ，； （2）， ， 或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的 ； （2）在（1）的基础上， 求线段和线段夹角的度数． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，旋转的性质： （1）根据网格的特点和旋转方式找到A、B对应点的位置，再顺次连接即可； （2）由旋转的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴线段和线段夹角的度数为． 22. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2． (1)求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围） （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）y=10x-x2；（2）25cm2． 【解析】 【详解】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20-2x），根据面积公式即可解答；（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值． 解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）． 则y=x（10-x）化简可得y=10x-x2； （2）y=10x-x2 = -（x2-10x）= -（x-5）2+25， 所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2． 23. 如图一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，若，点的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图像，直接写出一次函数大于反比例函数的自变量的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为： （2）4 （3）当或时，一次函数大于反比例函数 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法，一次函数与反比例函数交点的计算，根据图象求不等式解集的方法是关键． （1）根据题意得到点，运用待定系数法得到一次函数解析式式，把点的纵坐标代入得到，运用待定系数法得到反比例函数解析式； （2）联立方程组得到点的坐标，根据几何图形面积的计算即可求解； （3）根据图示，结合交点求不等式即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴正半轴交于点，， ∴， 把点代入一次函数解析式得，， ∴一次函数解析式为， ∵点的纵坐标为，且点在一次函数，反比例函数图象上， ∴当时，， 解得，，即， 把点代入反比例函数解析式得，， ∴反比例函数解析式为：． 【小问2详解】 解：联立方程组得， 解得，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：一次函数大于反比例函数，则一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当或时，一次函数大于反比例函数． 24. 如图已知二次函数图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B． （1）连接，求直线的解析式； （2）点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，两点坐标，利用待定系数法求解； （2）过点作轴交于点，设，则，然后构建二次函数，利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：对于， 令，则， ， 令，可得， 解得或， ，， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴交于点， 设，则， ， ， ∵，， 当时，的面积最大，面积的最大值为4，此时． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象上的点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 25. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【解析】 【分析】观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围； 设每天获得的利润为w元，根据销售利润每千克的利润销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】设y与x的函数关系式为， 将点，代入， 得：，解得：， ， 当时，， 解得：， 与x的函数关系式为； 设每天获得的利润为w元， 根据题意得：， ， 当时，w取最大值，最大值为1210， 答：当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用二次函数的性质解决最值问题． 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程以及根与系数的关系， （1）根据“倍根方程”的定义即可得出结论； （2）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案； （3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：，即， 解得和， 故一元二次方程是“倍根方程”． 【小问2详解】 由题意可设：与且是方程的两个根， ∴， 解得：，； 【小问3详解】 设与是方程的解， ∴，， ∴消去得：． 27. 如图，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，P（-5，-5）或（1，-5）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n），从而求得OA=PN=4，OA∥PN，即可证得四边形OAPN是平行四边形，根据四边形OAPN的面积为20，从而求出其m，n的值． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过坐标原点和点A（-4，0），B（-1，3）， ∴， 解得：， 故此二次函数的解析式为y=-x2-4x； （2）如图所示： 由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n）， ∴PN∥OA，PN=|m-（m+4）|=4， ∵OA=4， ∴PN=OA， ∴四边形OAPN是平行四边形， ∵四边形OAPN的面积=（OA+NP）÷2×|n|=20， 即4|n|=20， ∴|n|=5． ∴n=±5， 所以-m2-4m=±5， 当-m2-4m=5，即m2+4m+5=0时， ∵△=16-20＜0，不存在， 当-m2-4m=-5时， 解得m=-5或m=1． ∴P（-5，-5）或（1，-5）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出M、N的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 已知，，在反比例函数的图象上，下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等的两个图形成中心对称 B. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合 D. 旋转后的图形对应线段平行 6. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确的结论有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．） 9. 方程是关于的一元二次方程，则___________． 10. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 11. 如果是二次函数，则_________． 12. 将二次函数化为顶点式___________，其顶点坐标是___________． 13. 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则______． 14. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，若，则x的取值范围是___________________． 15. 点()关于原点的对称点是()，则＝_________． 16. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为___________． 17. 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm2． 18. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是________． 三、解答题（本大题共9题，共76分．） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 解方程． （1）x2－2x－2＝0， （2）(1－2x)2＝x2－6x＋9． 21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的 ； （2）在（1）的基础上， 求线段和线段夹角的度数． 22. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2． (1)求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围） （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 23. 如图一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，若，点的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图像，直接写出一次函数大于反比例函数的自变量的取值范围． 24. 如图已知二次函数图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B． （1）连接，求直线的解析式； （2）点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 25. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 27. 如图，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $