2025年6月 重庆市西南大学附属中学小升初自主招生数学试题

2025年6月重庆市西南大学附属中学小升初自主招生 数学试题 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 有浓度为的克，加入______克盐使得浓度为． 2. 如果甲数的等于乙数的，那么乙数：甲数______． 3. 已知一串分数、、、、、、、、、……则是此串分数中的第______个分数． 4. 9个连续自然数的和是2007，那么最小的自然数是_______． 5. 时分时，时针和分针的夹角（小于）是_______度． 6. 已知、两地相距300米．甲、乙两人同时分别从、两地出发，相向而行，在距地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距地180米．那么乙原来的速度是每秒______米． 7. 从1到500的自然数中，出现数字1或5的数有_______个． 8. 一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s．这列火车的长度为_____m． 9. 一项工程，甲独做需要30天，乙独做需要45天，丙独做需要90天．现在甲乙丙合作完成，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，这项工程前后一共用了_______天． 10. 三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，今天他们三人在少年宫同时见面，那么下次三人同时在少年宫见面要经过_______天． 11. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比是，圆柱体和圆锥体高的比是_______． 12. 一个半圆形水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时千米的速度沿堤岸绕行巡逻．3小时后乙也从水库边的管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻．他们同时回到出发点．如果取3，那么水库的面积是_______平方千米． 13. 老师准备了100本书让杰克取，要求每次取同样数量的书，不能一次取完，也不能一本一本的取，且最后刚好取完．那么杰克有_______种不同的取法． 14. 一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第1个数是25，第9个数是，第2000个数是，则________． 15. 甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为，那么，一开始乙瓶中酒精浓度为_______． 二、计算题（共25分） 16. 快速计算，直接填空 （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________； （5）__________． 17. 列式计算，写出过程 （1）； （2）； （3）； （4）． 三、解答题（18-20每题7分，21-23每题8分） 18. 一项工程，单独做，甲需12天，乙需15天，两人同时合做多少天后剩下的部分由乙单独做6天完成？ 19. 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？ 20. 甲、乙两地相距100千米．小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米；汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在她出发多少小时后减速的？ 21. 股票市场，买、卖股票都要分别缴纳印花税等有关税费，以沪市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的计算；②佣金：按不高于成交金额的计算（本题按计算），不足5元按5元计算，解决问题：小张以每股元的价格买入某只股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股应是多少元？（四舍五入到百分位） 22. 有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 23. 对任意一个四位正整数，若其千位与百位上的数字之和为9．十位与个位上的数字之和也为9，那么称为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数，如：，则，记． （1）请写出两个四位“重九数” （2）对于任意一个四位“重九数”，记，当是一个完全平方数时，且满足，求满足条件的的值． 2025年6月重庆市西南大学附属中学小升初自主招生 数学试题 一、填空题（每题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】219 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】245 【8题答案】 【答案】240 【9题答案】 【答案】17 【10题答案】 【答案】60 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 二、计算题（共25分） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 三、解答题（18-20每题7分，21-23每题8分） 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】商店一共进了200件衬衫． 【20题答案】 【答案】小张驾驶的摩托车是在她出发小时后减速的 【21题答案】 【答案】卖出的价格每股应是元 【22题答案】 【答案】至少5根 【23题答案】 【答案】（1）3645，7263（答案不唯一） （2）9054、8163、6318、5427、4536 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $