甘肃省庆阳市宁县第一中学2024-2025学年高一下学期期末数学复习试卷

宁县一中高一年级数学复习试卷三答案 班级： 姓名： 1、 单选题： 1. 已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：因为向量，，且与的夹角为 所以， 故选：B 2. 某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ） A. 8.9 B. 8.8 C. 8.7 D. 8.6 【答案】B 【详解】将数据从小到大排列为：， ,故第75百分位数为，故选：B 3. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选：D． 4. 已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D . 【答案】B 【详解】如图建系，则､､， 则，，设()， 则()，则，， ∴，， ∴， 当时取最大值，故选：B. 5. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确； 年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误. 故选：C. 6. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（　　） A B. C. D. 【答案】B 【详解】由正弦定理得， 则，由， 得， 即 则，即， 则，又在锐角△ABC中，则， 故选：B 7. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由余弦定理得，即，解得，所以三角形的面积为. 故选：A 8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径， 所以，即， 设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为， 所以，，故或 ，即或， 解得符合题意，所以球的表面积为． 故选：A． 二、多选题： 9. 下面四个命题正确的是( ) A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，，满足，则 D. 若复数，满足，则 【答案】AC 【详解】设，a,b∈R，，，． 对于选项A：，若，则，即为实数，故A正确； 对于选项B：，若，则或， 若，，则，故B错误； 对于选项C：， ，，故，故C正确； 对于选项D：， 若，则，无法得到，故D错误． 故选：AC． 10．已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（        ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C． D．若，则 【答案】BD 【详解】由图可知，则，故A错误； 对于B，向量在向量上的投影向量为，故B正确； 对于C，，则， 所以与不垂直，故C错误； 对于D，因为，，则， 所以与平行，所以D正确； 故选：BD 11．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（    ）   A．平面 B．平面平面 C． D．平面 【答案】ABC 【详解】因为O为底面四边形对角线的交点， 所以O为的中点，由M是的中点，可得， 因为在平面，平面， 所以平面，A正确；同理可推得平面，而， 所以平面平面，B正确； 因为平面，故不可能垂直平面，D错误； 设该正四棱锥的棱长为a，则， 所以，因为，所以，C正确.   故选ABC． 三、填空题： 12. 在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为 【答案】11 【详解】由题意可得：成绩在内的频率为， 又本次赛车中，共名参赛选手，所以，这名选手中获奖的人数为. 13. 如图所示，圆锥底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 【答案】 【详解】设圆锥的母线长为， 所以圆锥侧面的平面展开图的面积为：， 所以，所以圆锥的高. 故圆锥的体积为：. 故答案为：. 14. 如图，在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为____. 【答案】 【详解】取的中点，连接， 因为平面，平面，所以， 因为为等边三角形，为的中点，所以， 因为，平面， 所以平面所以为直线与平面所成角， 因为，所以， 所以， 所以直线与平面所成角的正切值为. 4、 解答题： 15. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由正弦定理有， 因为， 所以， 化简得， 由有，可得， 因为，所以，则． （2）由有，又可得， 联立解得，所以为正三角形，所以， 在中，由余弦定理得．故的长为. 16. 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. （1）求； （2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； （3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由频率分布直方图中各组概率之和为1得， ，解得. （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式得 平均值. （3）由题意，第一组的频率为，第二组频率为，第三组频率为， 所以在第四组之间，为第百分位数， 即，解得. 故至少应为. 17. 在中，角、、的对边分别是、、，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的取值范围． 【答案】（1） （2） （1）由可得， 故，由正弦定理得， 即， 、，则，所以，故. （2）由正弦定理可得，则，， ， ，则，所以， 故. 18．已知函数． （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，满足，，，求的值． 【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）． 试题解析：（1） ，，， 所以的最大值为 ，最小值为． （2）因为，即 ，，， 又在中，由余弦定理得， ，所以 ， 由正弦定理得，即，所以 ． 19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点． （1）求证：； （2）若求三棱锥的体积． 【答案】（1）见解析；（2）. 【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以， 因为为中点，，故，而， 故平面，而平面，故. （2）取的中点为，连接. 因为，故，故， 因为，故，且，故， 因为三棱柱中，侧棱⊥底面， 故三棱柱为直棱柱，故⊥底面， 因为底面，故，而， 故平面，而， 故. 20．如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，. (1)证明：平面平面ABC； (2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【详解】（1）因为，，，则，于是得， 又，，平面PAB，因此，平面PAB，而平面ABC， 所以平面平面PAB. （2）在平面PAB内过P作于点O，连接CO，如图， 由（1）知，平面平面PAB，而平面平面，则有平面， 因此，是直线PC与平面ABC所成角， 在中，，则，， 在中，，则有， 所以直线PC与平面ABC所成角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁县一中高一年级数学复习试卷三 班级： 姓名： 1、 单选题： 1. 已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 2. 某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ） A. 8.9 B. 8.8 C. 8.7 D. 8.6 3. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D . 5. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 6. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（　　） A. B. C. D. 7. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 下面四个命题正确的是( ) A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，，满足，则 D. 若复数，满足，则 10．已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（        ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C． D．若，则 11．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（    ）   A．平面 B．平面平面 C． D．平面 三、填空题： 12. 在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为 13. 如图所示，圆锥底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 14. 如图，在正三棱柱中，， 则直线与平面所成角的正切值为 . 第13题图 第14题图 4、 解答题： 15. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 16. 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. （1）求； （2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； （3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 17. 在中，角、、的对边分别是、、，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的取值范围． 18．已知函数． （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，满足，，，求的值． 19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点． （1）求证：； （2）若求三棱锥的体积． 20．如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，. (1)证明：平面平面ABC； (2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$