精品解析：甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一下学期期末数学教学质量检测 时间：150分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分． 1. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（ ） A. 极差第50百分位数众数 B. 众数第50百分位数极差 C. 极差众数第50百分位数 D. 极差第50百分位数众数 3. 记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为45°，则塔高（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ） A. 在复平面内对应的点位于第三象限 B. 若是纯虚数，那么 C. D. 复数z是方程的一个根，则 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（       ） A. 若函数在上存在零点，则一定成立 B. “，”的否定是“，” C. 若角的终边经过点，则 D. 已知正实数满足，则的最小值为32 12. 如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 存在点E，使得平面平面 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人中有人患感冒的概率是________. 14. 已知向量=(1，0)，=(2，－2)，=(1，)，若，则=________. 15. 已知点P到平面的距离为2，过点P的动直线l与所成夹角为60°，则l与交点的轨迹长度为______. 16. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在某次招考测试中，甲､乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲､乙能够通过测试的概率分别为．求： （1）恰有1人通过测试的概率； （2）至少有1人通过测试的概率． 18. 已知函数 （1）若及的值； （2）若，求x取值范围. 19. 已知，函数． （1）求的最小正周期和最大值； （2）求在上单调区间． 20. 从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答： 已知三个内角，，的对边分别为，，，已知_________. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求a的取值范围. 21. 在直三棱柱中，，分别是，中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，． （ⅰ）求二面角的正切值； （ⅱ）求直线到平面的距离． 22. 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图： 组数 速度（千米/小时） 参赛人数（单位：人） 少年组 300 成年组 600 专业组 （1）求a，b的值； （2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）； （3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期末数学教学质量检测 时间：150分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题