1.4.3 有理数的加减混合运算 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 1.4.3 有理数的加减混合运算 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课学习有理数的加减混合运算，主要内容包括：将加减混合算式统一转化为加法运算的方法，省略括号和加号的书写规范，运用加法交换律与结合律简化计算，以及解决生活实际问题（如水位变化、温度波动等）。 2. 内容解析 有理数的加减混合运算是建立在有理数加法与减法法则基础上的综合应用。通过将减法转化为加法（减去一个数等于加上它的相反数），学生可将复杂算式统一为加法形式，再利用运算律分组简化计算。这一过程不仅巩固了有理数的基本运算规则，也为后续学习乘除混合运算、代数式化简奠定基础，同时培养了学生的符号意识与抽象思维能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 掌握将加减混合算式转化为加法运算的方法，并能规范省略括号与加号。 (2) 灵活运用加法交换律、结合律分组计算正负数，提高运算效率。 (3) 通过实际问题（如水位监测、温度变化）建立数学模型，发展应用意识。 2. 目标解析 学生通过实际情境抽象出数学算式，理解“减法转加法”的算理，体会符号简化的必要性；在分组计算中感悟化归思想，提升运算准确性与灵活性；结合生活案例建模，增强数学应用能力，为后续解决复杂问题积累经验。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理易错：减法转加法时易忽略相反数的符号变化，如 误写为 。 1. 省略格式混淆：省略括号后对连续符号的读写不规范，如 误读作 减 加 减 。 1. 分组策略不当：未合理组合正负数导致计算繁琐，如未将同分母分数分组计算。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 某地早晨气温为 ，中午上升 ，傍晚下降 。如何列式表示最终温度？ 问题2 冰箱冷冻室温度为 ，放入食材后温度上升 ，开门后下降 。最终温度算式如何写？ 问题3 观察算式 和 ，它们有哪些共同特征？能否简化书写？ 设计意图： 通过温度变化的实际情境引出加减混合算式，让学生感知统一为加法运算的必要性，培养建模能力（对应目标3）。 (二) 合作探究1 探究1 计算 。 追问： · 如何将减法转化为加法？ · 转化后的算式是什么？ · 能否省略括号和加号？ 答： · 依据规则：，。 · 转化：。 · 省略：。 (三) 巩固练习1 1. 将 转化为加法并省略括号。 · 答： → 。 1. 省略 的括号。 · 答： 。 (四) 合作探究2 探究2 计算 的值。 追问：直接按顺序计算较繁琐，是否有更简便的方法？ 猜想：正负数分组计算更快。 验证： · 正数组合：；负数组合：。 · 总和：。 探究3 为什么可以这样分组？ 证明： 加法交换律与结合律保证重新分组不影响结果： 。 设计意图： 通过猜想、验证、证明的三步探究，深化对运算律的理解，提升逻辑推理能力（对应目标2）。 (五) 典例分析 例1（课本例7）计算 。 解： 1. 统一为加法： 1. 同分母分组： 1. 通分计算： · 。 设计意图： 示范分数运算中分组策略，强化通分技能（对应目标2）。 (六) 巩固练习 1. 温度问题：冷冻室从 升温 ，再降温 。求最终温度。 · 解：。 1. 水位变化（课本例9）：某河一周水位变化如下，求累计变化量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 · 解：正数分组：；负数分组：；总和：。 1. 飞机高度：上升 ，下降 ，上升 ，下降 。求净变化： · 解：（上升）。 设计意图： 通过多情境练习，强化运算技能与实际应用能力（对应目标1,3）。 (七) 归纳总结 核心知识点 关键步骤 减法转加法 省略括号与加号 直接写为代数和形式（如 ) 简化计算策略 正数、负数分组相加 实际应用建模 将生活问题转化为加减混合算式 (八) 感受中考 1. (2023·长沙) 计算：。 · 解：。 · 考点：绝对值、减法转加法。 1. (2024·江西) 某仓库货物进出记录：周一 箱，周二 箱，周三 箱，周四 箱。净变化量是（ ）。 · A. B. C. D. · 解：。选 A。 · 考点：实际应用题分组计算。 1. (2022·成都) 计算：。 · 解：分组 。 · 考点：分数运算与分组策略。 1. (2023·河南) 若 ，，则 的值为（ ）。 · 解：。 · 考点：绝对值、符号化简。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 关联点 减法转加法 与相反数概念关联 省略括号 简化符号书写，提升计算效率 分组策略 依赖加法交换律、结合律 实际应用 将连续变化量转化为代数和 (十) 布置作业 必做题： 1. 计算：。 1. 课本习题：某大棚气温 ，棚外比棚内低 ，求棚内温度。 1. 计算：。 选做题： 1. 程序框图中输入数 执行“”操作： 输入 输出 · 总结规律并写出运算公式。 1. 研究 填入九宫格使横、竖、斜对角和为 。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$