上海市闵行区五校联考2024-2025学年高二下学期6月学业质量调研数学试卷

2024学年第二学期高二年级学业质量调研 数学学科 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 双曲线的两条渐近线的夹角大小为___________． 2. 正方体中，________．（用、、表示） 3. 抛物线的准线方程为__________． 4. 已知，若，则________． 5. 的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答） 6. 从5名同学中选2名分别去A、B两个不同地点做志愿者，不同的安排方案种数为________． 7. 双曲线Γ：的左、右焦点分别为、，点P在Γ上，且，，则Γ的离心率为________． 8. 已知，，随机选取m、n，则直线不经过第二象限的概率是________． 9. 已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为________． 10. 、、是空间向量，其中，与、的夹角都是，且，，．则________． 11. 如图，小明同学听到外面有小狗的叫声，于是放下作业跑到窗台PQ：（）寻找小狗．已知矩形EFGH与曲边图形STB为视线遮挡物，其中线段EF：（），曲线SB：（）．小狗沿线段CB：（）以每秒1米的速度从C跑到B，则小明能看到小狗的最长时间为________秒．（精确到0.01） 12. 已知正四面体的棱长为，空间中的动点满足，则的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 函数（）的驻点为（ ） A. （1，0） B. （1，2） C. 1 D. 2 14. 抛物线的焦点为，点P是抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 北京的小王和深圳的小李是好朋友，两人恰好都计划于2025年国庆节的7天假期中，到上海连续游玩三日，他们约定至少有一天同时出现在上海，则他们不同的出游安排方案共有（ ） A. 12种 B. 13种 C. 19种 D. 21种 16. 公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）为了解决倍立方问题而发现了圆锥曲线．他用垂直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与顶点连线所形成的等腰三角形的顶角）分别是锐角、直角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯分别称之为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲线．如图，四面体中，AP、AB、AC两两垂直，，，点O为底面ABC内的一个动点． （1）若，则点O的轨迹是椭圆的一部分； （2）若，则点O的轨迹是双曲线的一部分； （3）若，则点O的轨迹是抛物线的一部分． 以上几个命题中，真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知函数，（），其导函数为． （1）若，求的值； （2）若的图像过点与，求原点到直线的距离． 18. 设正方体的棱长为2，，的中点分别为，. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点到面的距离. 19. 已知（），其中i为虚数单位．将组合数、、、…、作为元素构成集合，将展开式的项的系数、、、···、作为元素构成集合． （1）求的值； （2）在中随机选取三个数，求最大数与最小数至少有一个被选中的选取方案的种数； （3）设、，求的概率． 20. 在直角坐标系中，已知椭圆（）的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点． （1）求的标准方程； （2）若的斜率为，且，求的值； （3）是否存在，使恒为定值？若存在，请求出与的值，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数的定义域为D．若存在非空集合和，使得对任意的，，都有，且成立，则称函数具有“AX”性质． （1）若，，．试判断是否具有“AX”性质； （2）若，，．求证：具有“AX”性质； （3）若，，A中元素的最小值为．求所有使具有“AX”性质的集合A的并集． 2024学年第二学期高二年级学业质量调研 数学学科 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【21题答案】 【答案】（1）不具有“”性质. （2）证明：已知，函数定义域. 对于任意，则. 由 ， 因为，所以， 令在上单调递增，则. 由，即. 所以，即成立，所以具有“”性质. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $