重庆市永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期期中质量检测 数学试题

永川中学教育集团2024-2025学年（上）期中质量检测 初2022级数学试题 一、选择题（共10题，共40分） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数表达式中，是二次函数的是（） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后停下来滑行的距离是（ ） A. 200 B. 400 C. 600 D. 800 9. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①； ②； ③抛物线另一个交点在到之间； ④当时，； ⑤一元二次方程有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8题，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___． 12. 把二次函数配方成顶点式为________． 13. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，,，则旋转角等于_____． 14. 将抛物线向右移动3个单位长度，再向上移动4个单位长度所得抛物线的解析式为__________． 15. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 16. 某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2017年生产1t甲种药品的成本是4860元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是_________________ 17. 已知关于的分式方程解为整数，且关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的整数a的和为_____． 18. 如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．若，则的长为_______． 三、解答题（共8题，共78分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 作图题：已知在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；与关于原点中心对称， （1）请你画出； （2）写出点、、的坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，． （1）求的长度； （2）求的长度． 22. 已知函数． （1）求证：无论取什么实数值，这个函数与轴总有交点； （2）若等腰的一边长，另两边、恰好是关于的方程的两根，求的周长． 23. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25）另外三边用木栏围成，木栏长． （1）若养鸡场面积为，求鸡场垂直于墙的一边的长； （2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你求出最大面积；如果不能，请说明理由． 24. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元. （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？ 25. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为． （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？ 26. 如图，在和中，，；，不动，绕点旋转，连接、，为的中点，连接． （1）如图①，当．时，求证： ①； ②； （2）当时，（1）中的结论是否成立？请结合图②说明理由． 永川中学教育集团2024-2025学年（上）期中质量检测 初2022级数学试题 一、选择题（共10题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8题，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共8题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）、、 （3）4 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）5 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取什么实数值，这个函数与轴总有交点； （2）10 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大面积为 【24题答案】 【答案】（1）A商品60元/件；B商品50元/件；（2）A商品降价10元. 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）， 【26题答案】 【答案】（1） ①证明：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②证明：∵， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴； （2） 成立，理由如下： 如图，延长交于点G，在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $