第05讲：电磁感应【十一大考点+十一大题型】-2024-2025学年高二下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义（人教版2019）

第05讲：电磁感应 【考点归纳】 · 考点1：电磁感应方向的判断 · 考点2：法拉第电磁感应定律 · 考点3: 动生电动势 · 考点4：感生电动势 · 考点5：自感与互感 · 考点6：涡流、电磁阻尼、驱动 · 考点7：电磁感应图像问题 · 考点8：线圈模型 · 考点9：单杆模型 · 考点10：双杆模型 · 考点11：电磁感应、能量交汇问题 【知识梳理】 1．磁通量 (1)公式：Φ＝BS，S为垂直磁场的投影面积，磁通量为标量(填“标量”或“矢量”)． (2)物理意义：磁通量的大小可形象表示穿过某一面积的磁感线条数的多少． (3)磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1. 2．电磁感应现象 (1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应． (2)感应电流产生的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化． (3)电磁感应现象产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流． 3．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． 4．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝. (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率. 5.　动生电动势 1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 (1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算． (2)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β. 图乙：沿v方向运动时，l＝. 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (3)相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 6．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)． 7.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 8．分析电磁感应电路问题的基本思路 9．电磁感应中电路知识的关系图 10.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 11.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 12.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 【题型过关】 题型1：电磁感应方向的判断 1．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 2．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 3．（24-25高二上·广东阳江·期末）某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急保护装置如图所示，在电梯挂厢上安装永久磁铁，并在电梯的井壁上铺设闭合线圈，这样可以在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。当电梯在线圈、之间向下坠落时，下列说法正确的是（　　） A．线圈有收缩的趋势 B．从上往下看（俯视），中产生顺时针方向的感应电流 C．线圈、中感应电流的方向相同 D．线圈对电梯的作用力向下，线圈对电梯的作用力向上 题型2：法拉第电磁感应定律 4．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，长直导线与闭合金属环位于同一平面内，长直导线中通入电流i随时间t的变化关系如图乙所示。规定直导线中电流方向向上为正，则在0~T时间内，下列说法正确的是（　　） A．穿过金属环的磁通量一直减小 B．金属环中始终产生逆时针方向的感应电流 C．长直导线左侧的磁场方向始终垂直纸面向外 D．金属环中的感应电流先减小后增大 5．（23-24高二上·山西·阶段练习）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为逆时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 6．（22-23高二下·甘肃天水·期中）如图所示，一正方形线圈的匝数为，边长为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由均匀地增大到。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）    A． B． C． D． 题型3: 动生电动势 7．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度逆时针旋转，回路中总电阻为R，大小为B的匀强磁场垂直圆盘向上，则ab端（　　） A．感应电流方向不断变化 B．感应电流方向始终a到b C．感应电流大小 D．两点间电势差大小 8．（23-24高二下·四川成都·期末）如图为法拉第圆盘实验的示意图，金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中，其磁感应强度大小为B，方向水平向右，电刷C与铜盘边缘接触良好，O、C两端与电阻R相连，其余电阻不计。已知圆盘的半径为r，金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转，其角速度为。下列说法正确的是（　　） A．若圆盘按照图示方向转动，则C点电势比O点电势低 B．圆盘O、C点间产生的感应电动势为 C．电阻R中会有正弦式交变电流流过 D．若将电刷C向O向上靠近一小段距离，流过电阻R的电流强度会变大 9．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．转动过程中棒两端的电动势大小不变 C．通过定值电阻的最大电流为 D．通过定值电阻的电荷量为 题型4：感生电动势 10．（24-25高二上·湖北·期末）如图甲所示，200匝总阻值为的圆形线圈两端M、N与一个阻值为的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 B．若线圈匝数变为100匝，电压表的示数变为原来的一半 C．电压表的示数为50V D．线圈中产生的感应电动势为100V 11．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 12．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图甲所示，匝的线圈面积为，线圈电阻，线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为，有一个阻值为的电阻两端分别与线圈两端相连，电阻的一端接地。磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（　　）      A．当时穿过线圈的磁通量为 B．在时间内，点电势高于点电势 C．在时间内，通过电阻的电荷量大小为 D．在时间内，两点间电压大小为 题型5：自感与互感 13．（24-25高二下·山东烟台）如图1、2为“观察开关断开时灯泡的亮度”的演示实验电路图，和是带铁芯的线圈，其电阻忽略不计，、与是三个完全相同的灯泡，是理想二极管，为定值电阻。下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，不亮：断开瞬间，也不亮 B．闭合瞬间，立即亮，随后亮度保持不变；断开瞬间，突然闪亮，随后逐渐变暗 C．闭合瞬间，不亮，逐渐变亮；断开瞬间，闪亮一下，然后逐渐熄灭 D．闭合瞬间，、同时亮；断开瞬间，、逐渐熄灭 14．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图所示的电路中，电感线圈L的电阻不计，灯泡的阻值大于灯泡的阻值。下列说法正确的是（   ）    A．电感线圈对电流有阻碍作用，是一种互感现象 B．闭合S，图1中立即变亮，图2中慢慢变亮 C．断开S，图1中的电流方向与原来相反 D．断开S，图2中会闪亮一下再熄灭 15．（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B是两盏完全相同的白炽灯，L是电阻不计的电感线圈。若最初是接通的，是断开的，则下列说法正确的是（　　） A．刚接通，A灯就立即亮，B灯延迟一段时间才亮 B．刚接通，B灯就立即亮，A灯延迟一段时间才亮 C．接通到电路稳定后，再断开，B灯立即熄灭，A灯逐渐熄灭 D．接通到电路稳定后，再断开，A灯立即熄灭，B灯闪亮一下再逐渐熄灭 题型6：涡流、电磁阻尼、驱动 16．（24-25高二上·北京昌平·期末）工业上常利用感应电炉冶炼金属，装置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．感应炉所接电源应是低频交流电源 B．电源在线圈中产生热量使金属融化 C．交变磁场在金属中产生涡流，涡流的热效应使金属融化 D．若增加交流电的频率，冶炼金属的效率不变 17．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图为上海中心大厦的上海慧眼阻尼器。质量块和吊索构成一个巨型复摆，质量块下方有一圆盘状的大型电磁铁，大厦产生晃动时，复摆与主体做相同晃动，电磁铁通电后，质量块中会产生涡流，受到电磁阻尼作用，减弱大楼的晃动，保持大厦的稳定和安全。下列说法正确的是（　　） A．涡流的大小与质量块摆动速度无关 B．阻尼过程中，电能转化为动能 C．改变电磁铁中电流方向，质量块仍会受到电磁阻尼作用 D．质量块受到的电磁阻力与电磁铁的磁场强弱无关 18．（24-25高二上·湖北·期末）某物理兴趣小组在研究磁电式电流表原理和构造时，发现磁电式电流表主要由磁体、极靴、线圈、螺旋弹簧组成。进一步研究发现极靴中间有一个铁制圆柱，而线圈则绕在铝制框架上，指针也固定在框架上。下列四位同学对磁电式电流表的原理和构造的讨论正确的是（　　） A．张同学认为线圈转动时所受安培力不变，磁场为匀强磁场 B．徐同学认为是螺旋弹簧的弹力使线圈和指针发生偏转 C．孔同学认为减小线圈匝数可以增大电流表的灵敏度 D．朱同学认为铝质框架转动时能起到电磁阻尼的效果 题型7：电磁感应图像问题 19．（24-25高二上·广东广州·期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 20．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）空间中存在如图所示的磁场，Ⅰ、Ⅱ区域的宽度均为2R，磁感应强度均为B（Ⅰ区域垂直纸面向里，Ⅱ区域垂直纸面向外），边长为的正方形导线框在外力作用下沿纸面以速度v匀速通过磁场区域，设导线框中电流为I（逆时针为正），从导线框刚进入Ⅰ区域开始计时，向右运动的位移为x，则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A．B．C．D． 题型8：线圈模型 22．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 23．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图所示，光滑绝缘水平桌面上某区域存在一竖直向上的匀强磁场，两虚线为磁场边界。桌面上一正方形金属框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，金属框恰好能完全穿过磁场。已知线框边长小于磁场宽度，则下列说法正确的是（　　） A．进入和离开磁场的过程金属框中的感应电流均为顺时针 B．金属框进入磁场过程的时间大于离开磁场过程的时间 C．进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等 D．进入和离开磁场的过程中金属框产生的焦耳热相等 24．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进如磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．图①中ab两点间的电势差最大 B．图②中ab两点间的电势差最大 C．图③中回路电流最大 D．图④中回路电流最小 题型9：单杆模型 25．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为L且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2L、电阻为2R的均匀金属棒OA垂直放在导轨上，金属棒的下端O在导轨上，沿着导轨以恒定的速度向右运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（    ） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．通过定值电阻的电流大小为 C．金属棒OA两端的电压为 D．金属棒受到的安培力大小为 26．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，abcd 为水平固定的足够长的“”形金属导轨，间距为d，导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨电阻不计，长度为的金属棒倾斜放置（完全处在磁场当中），与导轨成夹角，金属棒电阻不计，保持金属棒以速度（速度方向平行于导轨，如图）匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列物理量计算正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．整个回路中产生的电流大小为 C．电阻消耗的电功率为 D．导体棒受到的安培力为 27．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，从距离地面高度h处静止释放，下滑一段距离后达到最大速度vm并刚好到达轨道底端，若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，摩擦力恒为f。则从开始下滑到达到最大速度的过程中（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．电路产生的焦耳热等于 C．金属杆损失的机械能等于 D．金属杆所受安培力的冲量大小为 10：双杆模型 28．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 29．（2022·广东河源·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 30．（22-23高二下·北京东城·期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为 D．整个回路产生的热量为 题型11：电磁感应、能量交汇问题 31．（24-25高二下·天津·期末）如图所示，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距，左端接有电阻，磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场分布在虚直线（与导轨垂直）右侧空间内，长度为、质量、电阻的导体垂直导轨放置。现给导体棒的初速度使其向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)导体棒刚进磁场的瞬间，流过导体棒的电流大小和方向； (2)当导体棒速度为时，导体棒的加速度； (3)整个过程中，电阻上产生的焦耳热； 32．（24-25高二上·四川泸州·期末）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的夹角，其宽度，导轨下端MP之间连接的电阻，上端NQ之间连接的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量、电阻、长度的金属杆ab在导轨上由静止释放，下滑距离前已达到稳定速度。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数，，，重力加速度大小取。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)当金属杆的速度时，求金属杆的加速度大小； (3)在金属杆从静止释放到下滑距离的过程中，求电路产生的总焦耳热。 33．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 【专题强化】 一、单选题 34．（2025·江苏·二模）半径为的圆环进入磁感应强度为的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成角，圆环中感应电流为，此时圆环所受安培力的大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．，方向垂直向下 C．，方向垂直向下 D．，方向与速度方向相反 35．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，一细条形磁铁系于棉线下端形成单摆，摆的正下方固定一水平放置的环形导线。将磁铁从图示位置由静止释放，来回摆动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向始终不变 B．磁铁向上摆动时，导线有收缩趋势 C．磁铁向下摆动时，导线中电流方向与图示方向相同 D．忽略空气阻力，磁铁摆动的幅度将不变 36．（24-25高二上·安徽合肥·期末）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　） A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量使金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘的转速不变 37．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，水平面内间距为L的平行光滑金属导轨右端接有电容器。金属棒PQ横跨在导轨上，金属棒通过水平细线绕过轻质小滑轮与小物体M相连。开始时托住小物体，系统静止小物体上方的细线刚好拉直且竖直。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为。释放小物体，金属棒开始运动。已知金属棒和小物体的质量均为m，电容器不会被击穿，金属棒和导轨电阻都不计，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．金属棒的加速度先增大后减小，最终匀速直线运动 B．金属棒做加速度减小的加速直线运动 C．金属棒做加速度增大的加速直线运动 D．金属棒做匀加速直线运动 38．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，L是自感系数很大的线圈，其电阻不能忽略。A、B、C是三个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S的瞬间，A、B、C灯泡同时亮 B．闭合开关S一段时间后，A、B灯泡一样亮 C．断开开关S的瞬间，点的电势比点高 D．断开开关S的瞬间，A灯泡闪亮一下后再逐渐熄灭 39．（24-25高二上·浙江舟山·期末）磁电式电流表结构如图甲，圆柱形软铁固定于蹄形磁铁的两极靴间，铁芯外面套有能绕轴转动的铝框，线圈缠绕在铝框上，铝框的转轴上装有指针和螺旋弹簧，其中极靴附近的磁场分布如图乙所示。若线圈两边通垂直纸面的电流，方向如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．两边所受的安培力相同 B．两边所在处的磁场是匀强磁场 C．线圈将顺时针转动 D．若用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速地稳定在示数位置 40．（24-25高二上·湖北·期末）如图甲所示，面积为，匝数为150匝的线圈所在区域存在垂直线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正，线圈与定值电阻R相连。下列说法正确的是（    ） A．时，穿过线圈的磁通量为30Wb B．时，线圈中的电流改变方向 C．0~5s内，线圈都有扩张的趋势 D．0~5s内，b点电势均比a点电势高 41．（24-25高二下·全国·期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 二、多选题 42．（24-25高二下·天津·期末）如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向外，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻，则0~10s内（　　） A．线圈感应电动势均匀增大 B．电流自下而上流经电阻R C．通过电阻R的电荷量为1.5C D．a、b两点间电压 43．（24-25高二上·山西·期末）如图甲所示，面积为S，电阻为r的单匝金属线框处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线框与电阻为R的定值电阻相连形成闭合回路。下列说法正确的是（    ） A．线框有扩张的趋势 B．a点的电势高于b点的电势 C．时间内通过定值电阻的电流为 D．时间内通过定值电阻的电荷量为 44．（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出）。俯视图如图乙，磁铁的匀强磁场垂直地面向下，宽度与线圈宽度相同，、为接测量仪器的端口。当磁铁经过线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量先增加后减小 B．线圈的磁通量先减小后增大 C．线圈中的感应电流方向先顺时针后逆时针 D．线圈中的感应电流方向先逆时针后顺时针 45．（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，两个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的导线制成，匝数均为N匝，线圈边长，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（    ） A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．线圈中感应电动势之比为 C．线圈中感应电流之比为 D．线圈中电功率之比为 46．（2024·山东·模拟预测）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．棒的质量为 C．在时间内，棒产生的热量为 D．在时间内，通过棒的电荷量为 47．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 三、解答题 48．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 49．（24-25高二上·江苏徐州·期末）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车。某研发团队想要探究其电磁刹车的效果设计了一电磁制动装置，其简化模型如图所示。质量为m的单匝正方形导线框边长为a，电阻为R。在线框运动方向的水平面上有等间距分布竖直向上的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场长度、两相邻的磁场间距离均为a，磁场宽度略大于a。线框以初速度进入磁场，从进入磁场到停止运动的时间为t。已知线框与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求线框： (1)进入磁场瞬间所受的安培力大小F； (2)进入第一个磁场区域的过程中，通过其横截面的电荷量q； (3)从进入磁场到停止运动的过程中前进的距离。 50．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 【答案】(1) 51．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图甲所示，一个圆形线圈的匝数，线圈面积，线圈的电阻，在线圈外接一个阻值的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求： (1)时电阻上的电流大小和方向； (2)内电阻上产生的焦耳热； (3)其他条件不变，只将圆形磁场半径变为原来的，其磁感应强度随时间变化规律仍如图乙所示，求内通过电阻的电荷量。 52．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，金属导轨和所在平面与水平面夹角，导轨上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。两轨道长度足够长，宽度为。导轨所在平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。开关与1连接时，一根长度为L的导体棒恰好静止在倾斜导轨上，某时刻把开关迅速拨到2，最后棒能在倾斜轨道上匀速下滑。棒的质量、电阻，导轨光滑且阻值不计。（，）求： (1)开关与1连接时，棒中电流的方向和圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒滑至时的速度大小； (3)若棒初始位置距斜面底端的高度是，求棒从静止下滑到底端过程中电阻R产生的焦耳热。 54．（24-25高二上·山西长治·期末）如图所示，两间距m、足够长的光滑平行倾斜金属导轨固定在水平面上，两导轨的倾角均为，两导轨的顶端用阻值Ω的定值电阻相连，水平虚线MN的下侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，质量kg、长为1m、阻值Ω的金属棒紧靠虚线MN静止释放，经过一段时间后金属棒以速度m/s匀速下滑，该过程中流过定值电阻的电荷量C。整个过程金属棒始终与导轨垂直，不计导轨的电阻值，重力加速度m/s2，。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)从金属棒静止释放到金属棒开始匀速运动过程中定值电阻上产生的热量； (3)若仅将定值电阻R换成电F的电容器，仍将金属棒紧靠虚线MN静止释放，2s末金属棒的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：电磁感应 【考点归纳】 考点1：电磁感应方向的判断 考点2：法拉第电磁感应定律 考点3:动生电动势 考点4：感生电动势 考点5：自感与互感 考点6：涡流、电磁阻尼、驱动 考点7：电磁感应图像问题 考点8：线圈模型 考点9：单杆模型 考点10：双杆模型 考点11：电磁感应、能量交汇问题 【知识梳理】 1．磁通量 (1)公式：Φ＝BS，S为垂直磁场的投影面积，磁通量为标量(填“标量”或“矢量”)． (2)物理意义：磁通量的大小可形象表示穿过某一面积的磁感线条数的多少． (3)磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1. 2．电磁感应现象 (1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应． (2)感应电流产生的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化． (3)电磁感应现象产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流． 3．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． 4．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝. (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率. 5.　动生电动势 1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 (1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算． (2)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β. 图乙：沿v方向运动时，l＝. 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (3)相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 6．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)． 7.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 8．分析电磁感应电路问题的基本思路 9．电磁感应中电路知识的关系图 10.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 11.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 12.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 【题型过关】 题型1：电磁感应方向的判断 1．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 【答案】D 【详解】A．根据安培定则（右手螺旋定则）来判断螺线管的磁极。对于螺线管，电流从电源正极流出，经过螺线管时，用右手握住螺线管，让四指指向电流的方向，则大拇指所指的那一端就是螺线管的N极。所以螺线管的左侧为N极，右侧为S极，故A错误； B．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻R减小，电路总电压U不变，根据欧姆定律，可知电路中的电流增大，而通电螺线管的磁场强弱与电流大小有关，电流增大，磁场增强，故B 错误； C．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电路中的电流增大，通电螺线管产生的磁场将变强，穿过中间的矩形线框的磁通量将增大，根据楞次定律 “来拒去留” 可知，线框要阻碍这种变化，中间的矩形线框将顺时针转动，故C错误； D．线框产生的感应磁场方向与原磁场方向相反，为水平向右，根据安培定则判断知，从右向左看，线框中的感应的电流方向为逆时针方向，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 【答案】C 【详解】A．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为顺时针方向，故A错误； B．的时间内，磁感应强度一定，穿过线圈的磁通量不变，线圈之中没有产生感应电流，故B错误； C．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，的时间内，磁场方向向下，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，则与的时间内，电流方向相同，故C正确； D．根据图像可知，的时间内，磁感应强度的变化率逐渐增大，线圈面积一定，则穿过线圈的磁通量的变化率增大，根据法律的电磁感应定律可知，电流逐渐增大，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·广东阳江·期末）某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急保护装置如图所示，在电梯挂厢上安装永久磁铁，并在电梯的井壁上铺设闭合线圈，这样可以在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。当电梯在线圈、之间向下坠落时，下列说法正确的是（　　） A．线圈有收缩的趋势 B．从上往下看（俯视），中产生顺时针方向的感应电流 C．线圈、中感应电流的方向相同 D．线圈对电梯的作用力向下，线圈对电梯的作用力向上 【答案】B 【详解】ABC．根据楞次定律可知，线圈、对电梯坠落都有阻碍作用，根据楞次定律可知，线圈有扩张的趋势、线圈有收缩的趋势，结合安培定则可知，从上往下看（俯视），中产生逆时针方向的感应电流，中产生顺时针方向的感应电流，故B正确，AC错误； D．根据楞次定律“来拒去留”可知，线圈对电梯的作用力向上，线圈对电梯的作用力也向上，故D错误。 故选B。 题型2：法拉第电磁感应定律 4．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，长直导线与闭合金属环位于同一平面内，长直导线中通入电流i随时间t的变化关系如图乙所示。规定直导线中电流方向向上为正，则在0~T时间内，下列说法正确的是（　　） A．穿过金属环的磁通量一直减小 B．金属环中始终产生逆时针方向的感应电流 C．长直导线左侧的磁场方向始终垂直纸面向外 D．金属环中的感应电流先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，电流先减小后增大，则电流周围空间激发的磁场先减小后增大，可知，穿过金属环的磁通量先减小后增大，故A错误； B．根据图乙可知，内金属环所在位置的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小减小，穿过金属环的磁通量减小，根据楞次定律可知，金属环中感应电流的方向沿逆时针方向，内金属环所在位置的磁感应强度的方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小增大，穿过金属环的磁通量增大，根据楞次定律可知，金属环中感应电流的方向沿逆时针方向，即金属环中始终产生逆时针方向的感应电流，故B正确； C．根据安培定则可知，内长直导线左侧的磁场方向垂直纸面向里，内长直导线左侧的磁场方向垂直纸面向外，故C错误； D．根据图乙可知，图像为一条倾斜的直线，则电流的变化率一定，可知，金属环所在位置的磁感应强度的变化率一定，根据法律的电磁感应定律可知，金属环中的感应电流一定，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二上·山西·阶段练习）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为逆时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律可知，线圈中磁通量向外增加，则感应电流磁场向里，则感应电流方向为顺时针方向，选项A错误； B．根据“增缩减扩”可知，线圈有收缩的趋势，选项B错误； C．通过线圈的磁通量变化量大小为 选项C正确； D．线圈中感应电动势大小为 选项D错误。 故选C。 6．（22-23高二下·甘肃天水·期中）如图所示，一正方形线圈的匝数为，边长为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由均匀地增大到。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由法拉第电磁感应定律有 又有 ， 联立解得 故选B。 题型3: 动生电动势 7．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度逆时针旋转，回路中总电阻为R，大小为B的匀强磁场垂直圆盘向上，则ab端（　　） A．感应电流方向不断变化 B．感应电流方向始终a到b C．感应电流大小 D．两点间电势差大小 【答案】C 【详解】AB．将圆盘看成由一根根沿半径方向的辐条构成，每一根辐条均为一个电源，所有电源均为并联关系，根据右手定则可知，感应电流方向始终b到a，故AB错误； C．感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故C正确； D．根据欧姆定律可知，两点间电势差大小 故D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·四川成都·期末）如图为法拉第圆盘实验的示意图，金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中，其磁感应强度大小为B，方向水平向右，电刷C与铜盘边缘接触良好，O、C两端与电阻R相连，其余电阻不计。已知圆盘的半径为r，金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转，其角速度为。下列说法正确的是（　　） A．若圆盘按照图示方向转动，则C点电势比O点电势低 B．圆盘O、C点间产生的感应电动势为 C．电阻R中会有正弦式交变电流流过 D．若将电刷C向O向上靠近一小段距离，流过电阻R的电流强度会变大 【答案】B 【详解】A．若圆盘按照图示方向转动，将圆盘看作无数细小辐条，根据右手定则可知，C点电势较高，A错误； B．圆盘在转动时可看作无数相同的并联的辐条在转动切割磁感线，所产生的感应电动势满足 代入得 B正确； C．电阻中的电流方向始终不变，不是正弦式交变电流，C错误； D．根据产生的感应电动势 若将向靠近一小段距离，有效切割长度变小，回路中产生的感应电动势变小，流过电阻的电流强度会变小，D错误； 故选B。 9．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．转动过程中棒两端的电动势大小不变 C．通过定值电阻的最大电流为 D．通过定值电阻的电荷量为 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误； B．整个导体棒都在磁场中切割磁感线，故产生感应电动势不变 故B正确； C．当金属棒两端接触到导轨时，电路接入感应电动势最大，则有 则最大感应电流为 故C错误； D．转过的过程中，通过定值电阻的电荷量为 又 联立解得 故D错误。 故选B。 题型4：感生电动势 10．（24-25高二上·湖北·期末）如图甲所示，200匝总阻值为的圆形线圈两端M、N与一个阻值为的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 B．若线圈匝数变为100匝，电压表的示数变为原来的一半 C．电压表的示数为50V D．线圈中产生的感应电动势为100V 【答案】D 【详解】A．穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，故A错误； CD．线圈中产生的感应电动势为 电压表的示数为 故C错误，D正确； B．若线圈匝数变为100匝，即变为原来的一半，由于线圈的总长度不变，则线圈的周长变为原来的两倍，线圈的半径变为原来的两倍，线圈的面积变为原来的4倍；根据 可知电动势变为原来的两倍，电压表的示数变为原来的两倍，故B错误。 故选D。 11．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 【答案】C 【详解】A．线圈产生的电动势为 V=4.5V 故A错误； BC．根据欧姆定律可知，电流为 A 电阻R两端的电压为 V 故B错误，C正确； C．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为 C 故D错误； 故选C。 12．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图甲所示，匝的线圈面积为，线圈电阻，线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为，有一个阻值为的电阻两端分别与线圈两端相连，电阻的一端接地。磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（　　）      A．当时穿过线圈的磁通量为 B．在时间内，点电势高于点电势 C．在时间内，通过电阻的电荷量大小为 D．在时间内，两点间电压大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知时，，则此时穿过线圈的磁通量为 故A错误； B．在时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a，b点为电源的正极，则b点电势高于a点电势，故B错误； CD．在内磁感应强度均匀增大，产生恒定的感生电动势，根据法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律得 则R两端电压为 流过通过电阻R的电荷量大小为 故C正确，D错误。 故选C。 题型5：自感与互感 13．（24-25高二下·山东烟台）如图1、2为“观察开关断开时灯泡的亮度”的演示实验电路图，和是带铁芯的线圈，其电阻忽略不计，、与是三个完全相同的灯泡，是理想二极管，为定值电阻。下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，不亮：断开瞬间，也不亮 B．闭合瞬间，立即亮，随后亮度保持不变；断开瞬间，突然闪亮，随后逐渐变暗 C．闭合瞬间，不亮，逐渐变亮；断开瞬间，闪亮一下，然后逐渐熄灭 D．闭合瞬间，、同时亮；断开瞬间，、逐渐熄灭 【答案】C 【详解】AB．闭合瞬间，由于线圈的电感作用，线圈支路相当于断路，所以闭合瞬间，亮，电路稳定后，被短路，线圈中电流不为零且大于闭合瞬间流过的电流，断开瞬间，线圈与形成闭合回路，线圈阻碍电流减小，产生感应电流，所以突然闪亮，随后逐渐变暗，故AB错误； CD．闭合瞬间，由于二极管和线圈的存在，所以不亮，逐渐变亮；断开瞬间，立即熄灭，线圈阻碍电流减小，产生感应电流，线圈、二极管和组成新的回路，所以闪亮一下，然后逐渐熄灭，故C正确，D错误。 故选C。 14．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图所示的电路中，电感线圈L的电阻不计，灯泡的阻值大于灯泡的阻值。下列说法正确的是（   ）    A．电感线圈对电流有阻碍作用，是一种互感现象 B．闭合S，图1中立即变亮，图2中慢慢变亮 C．断开S，图1中的电流方向与原来相反 D．断开S，图2中会闪亮一下再熄灭 【答案】B 【详解】A．电感线圈对电流的阻碍作用是自感现象，互感现象是指两个线圈之间的电磁感应，A错误； B．闭合S，图1中与电源直接相连，没有电感阻碍电流，所以立即变亮；图2中由于电感的自感作用，会阻碍电流的增大，所以慢慢变亮，B正确； C．断开S，图1中电感产生自感电动势，相当于新的电源，通过电流方向与原来的电流方向相同，C错误； D．已知灯泡的阻值大于灯泡的阻值，在图2中稳定时。断开S，电感产生自感电动势，与组成回路，自感电流从开始减小，所以不会闪亮一下，而是逐渐熄灭，D错误。 故选B。 15．（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B是两盏完全相同的白炽灯，L是电阻不计的电感线圈。若最初是接通的，是断开的，则下列说法正确的是（　　） A．刚接通，A灯就立即亮，B灯延迟一段时间才亮 B．刚接通，B灯就立即亮，A灯延迟一段时间才亮 C．接通到电路稳定后，再断开，B灯立即熄灭，A灯逐渐熄灭 D．接通到电路稳定后，再断开，A灯立即熄灭，B灯闪亮一下再逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．刚接通，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的增大，所以A灯、B灯都马上亮，稳定后，由于线圈的电阻不计，所以B灯被短路，B灯最终熄灭，故AB错误； CD．接通到电路稳定后，再断开，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且线圈与B灯构成回路，所以A灯立即熄灭，B灯闪亮一下再逐渐熄灭，故C错误，D正确。 故选D。 题型6：涡流、电磁阻尼、驱动 16．（24-25高二上·北京昌平·期末）工业上常利用感应电炉冶炼金属，装置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．感应炉所接电源应是低频交流电源 B．电源在线圈中产生热量使金属融化 C．交变磁场在金属中产生涡流，涡流的热效应使金属融化 D．若增加交流电的频率，冶炼金属的效率不变 【答案】C 【详解】A．为了产生较大的感应电动势，感应炉所接电源应是高频交流电源，故A错误； BC．感应电炉冶炼金属过程中，交流电源产生交变磁场，从而在金属中产生涡流，涡流的热效应使金属融化，故B错误，C正确； D．若增加交流电的频率，感应电动势增大，冶炼金属的效率增大，故D错误。 故选C。 17．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图为上海中心大厦的上海慧眼阻尼器。质量块和吊索构成一个巨型复摆，质量块下方有一圆盘状的大型电磁铁，大厦产生晃动时，复摆与主体做相同晃动，电磁铁通电后，质量块中会产生涡流，受到电磁阻尼作用，减弱大楼的晃动，保持大厦的稳定和安全。下列说法正确的是（　　） A．涡流的大小与质量块摆动速度无关 B．阻尼过程中，电能转化为动能 C．改变电磁铁中电流方向，质量块仍会受到电磁阻尼作用 D．质量块受到的电磁阻力与电磁铁的磁场强弱无关 【答案】C 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化率有关，质量块摆动速度越大，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，感应电流越大，故A错误； B．阻尼过程中涡流产生是质量块的动能转化为电能，故B错误； C．改变电磁铁中电流方向，同样会在质量块中出现涡流，涡流受安培力，阻碍质量块的运动，故C正确； D．根据安培力，可得质量块受到的电磁阻力与电磁铁的磁场强弱有关，故D错误。 故选C。 18．（24-25高二上·湖北·期末）某物理兴趣小组在研究磁电式电流表原理和构造时，发现磁电式电流表主要由磁体、极靴、线圈、螺旋弹簧组成。进一步研究发现极靴中间有一个铁制圆柱，而线圈则绕在铝制框架上，指针也固定在框架上。下列四位同学对磁电式电流表的原理和构造的讨论正确的是（　　） A．张同学认为线圈转动时所受安培力不变，磁场为匀强磁场 B．徐同学认为是螺旋弹簧的弹力使线圈和指针发生偏转 C．孔同学认为减小线圈匝数可以增大电流表的灵敏度 D．朱同学认为铝质框架转动时能起到电磁阻尼的效果 【答案】D 【详解】A．根据磁电式电流表的原理可知线圈附近磁场大小相等方向不同不是匀强磁场，故A错误； B．线圈在安培力作用下偏转，故B错误； C．相同电流情况下，线圈匝数越多安培力越大，旋转角度越大即灵敏度越大，故C错误； D．铝框作为骨架起到电磁阻尼的作用可以让指针快速稳定，故D错误。 故选D。 题型7：电磁感应图像问题 19．（24-25高二上·广东广州·期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误； CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。 故选D。 20．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）空间中存在如图所示的磁场，Ⅰ、Ⅱ区域的宽度均为2R，磁感应强度均为B（Ⅰ区域垂直纸面向里，Ⅱ区域垂直纸面向外），边长为的正方形导线框在外力作用下沿纸面以速度v匀速通过磁场区域，设导线框中电流为I（逆时针为正），从导线框刚进入Ⅰ区域开始计时，向右运动的位移为x，则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在线框位移小于2R之前，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，感应电流为正值，大小为 由于有效切割磁感线的长度先增大后减小，则最大值 当位移大于2R小于4R时，线框右侧切割垂直于纸面向外的磁场，线框左侧切割垂直于纸面向里的磁场，根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针，感应电流为负值，大小为 由于有效切割磁感线的长度先增大后减小，则最大值 可知，只有选项B符合题意。 故选B。 21．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在0~1s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得 恒定，则感应电流大小恒定；1~2s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2~4s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s感应电流为零；5~6s感应电流与0~1s感应电流相同。 故选B。 题型8：线圈模型 22．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时受安培力大小为 随着速度减小，安培力逐渐减小，加速度减小，所以线框进入磁场时做变速直线运动，故A错误； BD．假设线圈能全部穿出磁场，线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为，线圈进入磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 通过线圈的电荷量 线圈离开磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 通过线圈的电荷量 联立解得 所以线圈不能全部穿出磁场，则，代入上式可知 故BD错误； C．线圈进入磁场的过程，根据能量守恒定律有 线圈离开磁场的过程，根据能量守恒定律有 解得 故C正确。 故选C。 23．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图所示，光滑绝缘水平桌面上某区域存在一竖直向上的匀强磁场，两虚线为磁场边界。桌面上一正方形金属框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，金属框恰好能完全穿过磁场。已知线框边长小于磁场宽度，则下列说法正确的是（　　） A．进入和离开磁场的过程金属框中的感应电流均为顺时针 B．金属框进入磁场过程的时间大于离开磁场过程的时间 C．进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等 D．进入和离开磁场的过程中金属框产生的焦耳热相等 【答案】C 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，线框进入磁场的过程金属框中的感应电流为顺时针，线框离开磁场的过程金属框中的感应电流为逆时针，故A错误； B．根据左手定则可知，线框进入和离开磁场的过程均受向左的安培力，则线框进入磁场和离开磁场的两个过程中，线框速度一直减小，可知，线圈进入磁场的平均速度大于出磁场的平均速度，可知线框进入磁场的时间小于穿出磁场的时间，故B错误； C．线框进入磁场和离开磁场的两个过程中，磁通量的变化量相等，根据公式 可知，进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等，故C正确； D．线框进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，则有 可知进磁场和出磁场两个过程中安培力逐渐减小，而线框进、出磁场的位移相同，则进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，故D错误。 故选C。 24．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进如磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．图①中ab两点间的电势差最大 B．图②中ab两点间的电势差最大 C．图③中回路电流最大 D．图④中回路电流最小 【答案】A 【详解】设正方形线框边长为，四个图中的电动势均为 设正方形线框的电阻为，则四个图中回路的电流均为 其中图①中ab边相当于电源，ab两点间的电势差为 图②、③、④中ab两点间的电势差均为 故选A。 题型9：单杆模型 25．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为L且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2L、电阻为2R的均匀金属棒OA垂直放在导轨上，金属棒的下端O在导轨上，沿着导轨以恒定的速度向右运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（    ） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．通过定值电阻的电流大小为 C．金属棒OA两端的电压为 D．金属棒受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．导体棒以恒定的速度向右运动切割磁感线产生动生电动势，其大小为 由右手定则可知等效电源的正极在上端，则通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误； B．导体棒的上端切割磁感线只产生电动势，下端切割产生的电动势接入电路，其电阻为，外电路的电阻为，则通过定值电阻的电流大小为 故B正确； C．金属棒OA两端的电压分为两部分，上端为棒的电动势，下端为闭合电路的路端电压，电压为 故C错误； D．金属棒的下半部分通电受安培力，大小为 故D错误。 故选B。 26．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，abcd 为水平固定的足够长的“”形金属导轨，间距为d，导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨电阻不计，长度为的金属棒倾斜放置（完全处在磁场当中），与导轨成夹角，金属棒电阻不计，保持金属棒以速度（速度方向平行于导轨，如图）匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列物理量计算正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．整个回路中产生的电流大小为 C．电阻消耗的电功率为 D．导体棒受到的安培力为 【答案】C 【详解】A．金属棒两端的电压为 故A错误； B．整个回路中产生的电流大小为 故B错误； C．电阻消耗的电功率为 故C正确； D．导体棒受到的安培力为 故D错误。 故选C。 27．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，从距离地面高度h处静止释放，下滑一段距离后达到最大速度vm并刚好到达轨道底端，若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，摩擦力恒为f。则从开始下滑到达到最大速度的过程中（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．电路产生的焦耳热等于 C．金属杆损失的机械能等于 D．金属杆所受安培力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．设金属轨道宽度为L，金属杆运动速度为，对金属杆受力分析可得 ， 即 可得开始时金属杆下滑速度增大，加速度在减小，当加速度等于0时，此时速度达到最大值，故A错误； B．从开始下滑到达到最大速度的过程中，根据能量守恒可得电路产生的焦耳热为 故B错误； C．从开始下滑到达到最大速度过程，金属杆损失的机械能为 故C正确。 D．从开始下滑到达到最大速度的过程中，根据动量定理可得 可知金属杆所受安培力的冲量大小为 故D错误。 故选C。 10：双杆模型 28．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 【答案】B 【详解】A．cd棒开始运动时，根据右手定则，cd棒电流方向由d到c，ab棒电流由a→b，电流大小为 故A错误； B．两棒组成的系统动量守恒，则有 解得 则此时回路电流为 ab棒受到的安培力为 ab棒的加速度大小为 故B正确； CD．稳定时两棒共速v，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得电路中产生的电能为 故CD错误。 故选B。 29．（2022·广东河源·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设右侧导轨间距为L，则左侧导轨间距为2L，两金属棒与导轨组成闭合电路，流过两金属棒的电流I大小相等，ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 故AB错误； CD．以向右为正方向，从ab棒开始滑动到ab棒滑上右侧导轨瞬间过程，对ab棒，由动量定理得 对cd棒有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 30．（22-23高二下·北京东城·期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为 D．整个回路产生的热量为 【答案】B 【详解】C．金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后得运动过程中系统动量变化为零，选项C错误； AB．两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则 对ab棒由动量定理 解得 方向向左；对cd棒由动量定理 解得 方向向右；选项B正确，C错误； D．由能量关系，整个回路产生的热量为 选项D错误。 故选B。 题型11：电磁感应、能量交汇问题 31．（24-25高二下·天津·期末）如图所示，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距，左端接有电阻，磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场分布在虚直线（与导轨垂直）右侧空间内，长度为、质量、电阻的导体垂直导轨放置。现给导体棒的初速度使其向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)导体棒刚进磁场的瞬间，流过导体棒的电流大小和方向； (2)当导体棒速度为时，导体棒的加速度； (3)整个过程中，电阻上产生的焦耳热； 【答案】(1)，通过导体棒的电流方向为由到 (2)0.1m/s2 (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路的欧姆定律有 解得导体棒的电流大小 根据右手定则可知，通过导体棒的电流方向为由到。 （2）当导体棒速度为时，导体棒产生的感应电动势 因为 联立解得 根据牛顿第二定律 联立解得 （3）导体棒刚进入磁场速度为，最终停在轨道上，此过程根据能量守恒定律有 电阻上产生的热量 联立解得 32．（24-25高二上·四川泸州·期末）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的夹角，其宽度，导轨下端MP之间连接的电阻，上端NQ之间连接的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量、电阻、长度的金属杆ab在导轨上由静止释放，下滑距离前已达到稳定速度。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数，，，重力加速度大小取。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)当金属杆的速度时，求金属杆的加速度大小； (3)在金属杆从静止释放到下滑距离的过程中，求电路产生的总焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当金属杆ab达到稳定速度时，金属杆所受的重力沿斜面的分力、摩擦力和安培力达到平衡状态，设金属杆的速度为v时，有，， 外电阻为 联立可得安培力大小为 处于稳定状态时，根据平衡条件可得 代入数据解得 （2）当金属杆的速度时，安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （3）在金属杆从静止释放到下滑距离的过程中，根据能量守恒可得 代入数据解得电路产生的总焦耳热为 33．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 【答案】(1)1.2A，1.6m/s (2) (3)1.5m/s，0.8m 【详解】（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流 闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有 代入数据求得金属棒达到的最大速度 （2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有 代入数据求得通过金属棒的电荷量 （3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为 根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有 求得 当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有 求得金属棒最终的速度 对金属棒利用动量定理有， 联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为 【专题强化】 一、单选题 34．（2025·江苏·二模）半径为的圆环进入磁感应强度为的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成角，圆环中感应电流为，此时圆环所受安培力的大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．，方向垂直向下 C．，方向垂直向下 D．，方向与速度方向相反 【答案】B 【详解】圆环中的电流为，在磁场部分的等效长度等于圆环的直径，由安培力公式，可得此时圆环所受安培力的大小 由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流的方向是顺时针方向，故再由左手定则可判定圆环所受的安培力的方向垂直MN向下。 故选B。 35．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，一细条形磁铁系于棉线下端形成单摆，摆的正下方固定一水平放置的环形导线。将磁铁从图示位置由静止释放，来回摆动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向始终不变 B．磁铁向上摆动时，导线有收缩趋势 C．磁铁向下摆动时，导线中电流方向与图示方向相同 D．忽略空气阻力，磁铁摆动的幅度将不变 【答案】C 【详解】A．磁铁摆动过程中，环形导线中的磁通量有时增大，有时减小，根据楞次定律可知，导线中的电流随磁通量的增减而变化，A错误； B．磁铁上摆时，穿过环形导线的磁通量减小，根据楞次定律可知，导线环有扩张的趋势，B错误； C．磁铁向下摆动时，导线环中的磁通量向下增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场应阻碍其磁通量的增加，方向应向上，结合右手定则可知，导线中的电流方向与图示电流方向相同，C正确； D．磁铁摆动过程中机械能转化为焦耳热，因此摆动幅度逐渐变小，D错误。 故选C。 36．（24-25高二上·安徽合肥·期末）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　） A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量使金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘的转速不变 【答案】A 【详解】A．根据电磁驱动原理可知，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框也顺时针转动，故A正确； B．真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，周围空间产生高频磁场，炉内的金属内部就产生很强的涡流，从而冶炼金属，故B错误； C．磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，线圈通电受力后带动铝框转动，铝框内产生涡流，在电磁阻尼的作用下，线圈很快停止摆动，故C错误； D．铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘中产生涡流，铜盘受到电磁阻尼作用，铜盘的转速变小，故D错误。 故选A。 37．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，水平面内间距为L的平行光滑金属导轨右端接有电容器。金属棒PQ横跨在导轨上，金属棒通过水平细线绕过轻质小滑轮与小物体M相连。开始时托住小物体，系统静止小物体上方的细线刚好拉直且竖直。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为。释放小物体，金属棒开始运动。已知金属棒和小物体的质量均为m，电容器不会被击穿，金属棒和导轨电阻都不计，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．金属棒的加速度先增大后减小，最终匀速直线运动 B．金属棒做加速度减小的加速直线运动 C．金属棒做加速度增大的加速直线运动 D．金属棒做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】把金属棒和小物块作为一个整体来研究，设经过非常短的时间，金属棒和小物块的速度变化量为，对整体运用动量定理有： 其中： 整理可得：（定值） 金属棒做匀加速直线运动。 故选D。 38．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，L是自感系数很大的线圈，其电阻不能忽略。A、B、C是三个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S的瞬间，A、B、C灯泡同时亮 B．闭合开关S一段时间后，A、B灯泡一样亮 C．断开开关S的瞬间，点的电势比点高 D．断开开关S的瞬间，A灯泡闪亮一下后再逐渐熄灭 【答案】C 【详解】AB．S闭合瞬间，穿过线圈的电流增大，产生感抗，所以B逐渐亮起来，而A、C不受影响，立即亮，稳定后，L相当于一个电阻，故A灯比B灯亮，故AB错误； CD．S断开瞬间，线圈中的电流减小，产生阻碍原电流减小的感应电流，L相当于一个电源，点的电势比点高，此时L、A、B形成闭合回路，故A、B灯逐渐熄灭，因稳定时通过L的电流小于通过A的电流，则A灯泡不会闪亮一下逐渐熄灭，故C正确、D错误。 故选C。 39．（24-25高二上·浙江舟山·期末）磁电式电流表结构如图甲，圆柱形软铁固定于蹄形磁铁的两极靴间，铁芯外面套有能绕轴转动的铝框，线圈缠绕在铝框上，铝框的转轴上装有指针和螺旋弹簧，其中极靴附近的磁场分布如图乙所示。若线圈两边通垂直纸面的电流，方向如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．两边所受的安培力相同 B．两边所在处的磁场是匀强磁场 C．线圈将顺时针转动 D．若用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速地稳定在示数位置 【答案】C 【详解】AC．根据左手定则可知，a边所受的安培力向上，b边所受的安培力向下，方向相反，线圈将顺时针转动，故A错误，C正确； B．图中磁感线并非等间距平行线，不是匀强磁场，故B错误； D．用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其指针很快停止摆动，稳定在示数位置，而塑料做骨架达不到此作用，故D错误。 故选C。 40．（24-25高二上·湖北·期末）如图甲所示，面积为，匝数为150匝的线圈所在区域存在垂直线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正，线圈与定值电阻R相连。下列说法正确的是（    ） A．时，穿过线圈的磁通量为30Wb B．时，线圈中的电流改变方向 C．0~5s内，线圈都有扩张的趋势 D．0~5s内，b点电势均比a点电势高 【答案】D 【详解】A．当时，，穿过平面的磁通量，故A错误； BD．磁场先向里减小，再向外增大，由楞次定律可判断出在5s内的感应电流方向始终相同，且为线圈顺时针方向，则b点电势均比a点电势高，故B错误，D正确； C．根据“增缩减扩”的规律可判断出线圈在内具有扩张趋势，而在内具有收缩趋势，故C错误。 故选D。 41．（24-25高二下·全国·期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 【答案】D 【详解】A．导线框穿越磁场的过程中，垂直线框平面向里的磁通量先增加后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误； B．线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小；线框刚完全进入磁场时，cb边和ca边产生等大、反向的感应电动势，线框中的总感应电动势为零，感应电流为零；线框穿出磁场的过程中，有效切割长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，综上可知感应电流先增大，后减小，再增大，故B错误； C．根据题意，由公式，和可得 因进入和出磁场时，磁通量的变化量大小相等，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，可知通过线框的电荷量为零，故C错误； D．当线框刚完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，为 故D正确。 故选D。 二、多选题 42．（24-25高二下·天津·期末）如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向外，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻，则0~10s内（　　） A．线圈感应电动势均匀增大 B．电流自下而上流经电阻R C．通过电阻R的电荷量为1.5C D．a、b两点间电压 【答案】CD 【详解】A．结合图乙，根据法拉第电磁感应定律 可知电动势为定值，故A错误； B．根据楞次定律知，电流为顺时针方向，故自上而下流过电阻R，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律 故0~10s内，电荷量 故C正确； D．根据B项分析知，电流为顺时针方向，b点为电流流出方向，电势最高，a点电势最低，故 故D正确。 故选CD。 43．（24-25高二上·山西·期末）如图甲所示，面积为S，电阻为r的单匝金属线框处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线框与电阻为R的定值电阻相连形成闭合回路。下列说法正确的是（    ） A．线框有扩张的趋势 B．a点的电势高于b点的电势 C．时间内通过定值电阻的电流为 D．时间内通过定值电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律可知线框有缩小的趋势；结合安培定则可得感应电流沿逆时针方向，故流过电阻R的感应电流由a到b，电阻R为外电路，故a点的电势高于b点的电势，故A错误，B正确； C．穿过线圈的感应电动势为 时间内通过定值电阻的电流为 故C错误； D．时间内通过定值电阻的电荷量为 故D正确。 故选BD。 44．（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出）。俯视图如图乙，磁铁的匀强磁场垂直地面向下，宽度与线圈宽度相同，、为接测量仪器的端口。当磁铁经过线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量先增加后减小 B．线圈的磁通量先减小后增大 C．线圈中的感应电流方向先顺时针后逆时针 D．线圈中的感应电流方向先逆时针后顺时针 【答案】AD 【详解】当列车经过线圈的过程中，线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向先逆时针后顺时针。 故选AD。 45．（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，两个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的导线制成，匝数均为N匝，线圈边长，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（    ） A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．线圈中感应电动势之比为 C．线圈中感应电流之比为 D．线圈中电功率之比为 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律可知，两线圈内产生顺时针方向的感应电流，选项A正确； B．根据 可知ab线圈中感应电动势之比为，选项B错误； C．根据 可知ab线圈电阻之比为3:1，根据 线圈中感应电流之比为，选项C错误； D．根据 可知ab线圈中电功率之比为，选项D正确。 故选AD。 46．（2024·山东·模拟预测）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．棒的质量为 C．在时间内，棒产生的热量为 D．在时间内，通过棒的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．金属棒刚开始运动时，根据右手定则可知棒中的电流方向为，故A错误； B．两金属棒组成的系统动量守恒 解得 故B正确； C．由于棒与棒质量之比为，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为，由 得电阻之比为，故棒与棒产生的热量之比为，根据两棒组成的系统能量守恒有 时间内棒产生的热量 故C正确； D．对棒列动量定理有 又 则在时间内，通过棒的电荷量 故D正确。 故选BCD。 47．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 【答案】AD 【详解】A．稳定时电路中电流为0，ab棒速度最大，有 所以 取向右为正方向，根据动量定理可得，对ab棒 对cd棒 解得 ， 故A项正确； C．对整个过程根据能量守恒，有 导体棒ab产生的焦耳热最多为 解得 故C项错误； D．对ab棒 又因为 解得通过导体棒ab的电荷量最多为 故D项正确； B．导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得 故B项错误。 故选AD。 三、解答题 48．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 【答案】(1)，电流方向b到a (2)8m/s (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为 产生的感应电流为 代入数据可得 根据楞次定律可得电流方向b到a。 （2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得 导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a， 回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得 感应电动势大小为 解得 （3）由运动学公式可得 联立解得 49．（24-25高二上·江苏徐州·期末）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车。某研发团队想要探究其电磁刹车的效果设计了一电磁制动装置，其简化模型如图所示。质量为m的单匝正方形导线框边长为a，电阻为R。在线框运动方向的水平面上有等间距分布竖直向上的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场长度、两相邻的磁场间距离均为a，磁场宽度略大于a。线框以初速度进入磁场，从进入磁场到停止运动的时间为t。已知线框与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求线框： (1)进入磁场瞬间所受的安培力大小F； (2)进入第一个磁场区域的过程中，通过其横截面的电荷量q； (3)从进入磁场到停止运动的过程中前进的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设线框进入磁场瞬间产生的电动势为，则 回路中的电流为 线框进入磁场瞬间所受安培力为 联立解得 （2）线框进入第一个磁场区域的过程中，通过其横截面的电荷量 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 可得 （3）线框从进入磁场到停止的过程中前进的平均速度为，安培力平均值为 根据动量定理 从进入磁场到停止的过程中前进的距离为 联立解得 50．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒由静止开始下滑，根据牛顿第二定律 设刚进入磁场时速度大小为，根据速度位移公式有 刚进入磁场时，设电动势大小为，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受力平衡 解得 （2）设导体棒进入磁场前运动时间为，则有 回路中磁感应强度的变化率 设回路中感应电动势大小为E，根据法拉第电磁感应定律有 流过电阻的电流 （3）导体棒进入磁场前，回路中产生的热量 ， 其中 联立解得导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热 51．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图甲所示，一个圆形线圈的匝数，线圈面积，线圈的电阻，在线圈外接一个阻值的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求： (1)时电阻上的电流大小和方向； (2)内电阻上产生的焦耳热； (3)其他条件不变，只将圆形磁场半径变为原来的，其磁感应强度随时间变化规律仍如图乙所示，求内通过电阻的电荷量。 【答案】(1)，从到 (2) (3) 【详解】（1）时，线圈内产生的感应电动势大小 感应电流的大小 由楞次定律可知，电阻上感应电流的方向为从到。 （2）内产生的感应电动势大小 感应电流的大小 电阻上产生的焦耳热 （3）把磁场半径缩小为原来的一半，面积内产生的平均感应电动势为 产生的平均感应电流为 内通过的电荷量为 52．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，金属导轨和所在平面与水平面夹角，导轨上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。两轨道长度足够长，宽度为。导轨所在平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。开关与1连接时，一根长度为L的导体棒恰好静止在倾斜导轨上，某时刻把开关迅速拨到2，最后棒能在倾斜轨道上匀速下滑。棒的质量、电阻，导轨光滑且阻值不计。（，）求： (1)开关与1连接时，棒中电流的方向和圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒滑至时的速度大小； (3)若棒初始位置距斜面底端的高度是，求棒从静止下滑到底端过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)0.6976J 【详解】（1）开关打到1时，棒受力平衡 根据， 解得 （2）棒匀速时 又 联立可得 即 （3）根据能量守恒，导体棒的重力势能转化为导体棒的动能和回路的总热量 电阻R产生的热量 得 53．（24-25高二上·河南洛阳·期末）如图1所示，两根间距为、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，在导轨上垂直于导轨放置一质量为、电阻为的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上的恒力，金属杆由静止开始运动，图2为运动过程的图像，重力加速度。则在金属杆向上运动的过程中，求： (1)匀强磁场的磁感应强度； (2)前内金属杆通过的位移； (3)前 内电阻 产生的热量。 【答案】(1)1T (2)4.2m (3)6.2J 【详解】（1）当 时，速度为 ，此时 感应电动势为 感应电流 安培力 根据受力平衡可得 联立解得 （2）前 内，根据动量定理有 设前 内金属杆通过的位移为 联立解得 （3）内金属杆通过的位移为 前 内对棒由动能定理 电路中产生的总热量 电阻产生的热量为 联立解得 54．（24-25高二上·山西长治·期末）如图所示，两间距m、足够长的光滑平行倾斜金属导轨固定在水平面上，两导轨的倾角均为，两导轨的顶端用阻值Ω的定值电阻相连，水平虚线MN的下侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，质量kg、长为1m、阻值Ω的金属棒紧靠虚线MN静止释放，经过一段时间后金属棒以速度m/s匀速下滑，该过程中流过定值电阻的电荷量C。整个过程金属棒始终与导轨垂直，不计导轨的电阻值，重力加速度m/s2，。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)从金属棒静止释放到金属棒开始匀速运动过程中定值电阻上产生的热量； (3)若仅将定值电阻R换成电F的电容器，仍将金属棒紧靠虚线MN静止释放，2s末金属棒的速度大小。 【答案】(1)0.8T (2)37.5J (3)6m/s 【详解】（1）金属棒匀速下滑时的速度大小为v，金属棒切割磁感线产生的电动势为 通过金属棒的电流为 金属棒受到的安培力为 金属棒做匀速直线运动时有 联立并代入数据解得B=0.8T （2）通过金属棒的电荷量为， 平均电动势， 解得 由能量守恒定律可得 联立并代入数据解得 从金属棒静止释放到金属棒开始匀速运动过程中定值电阻上产生的热量 （3）若将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，金属棒受到安培力和重力，根据牛顿第二定律得 设时间间隔 时间内流经棒的电荷量为，则电路中电流 又 联立并代入数据解得 所以金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，2秒末的速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$