易错点11 交变电流的产生、变化规律及四值的相关计算（3易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点11 交变电流的产生、变化规律及四值的相关计算 一、易错点分析 1、交变电流产生原理易错 交变电流由线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生，靠切割磁感线产生感应电动势。学生常误以为只要转动就必然切割，忽视了仅在线圈平面与磁感线平行时才是有效切割。例如，在线圈处于中性面（与磁感线垂直）瞬间，虽在转动，却不切割磁感线，感应电动势为零，若理解错误，后续对电动势变化的分析也会出错。 2、四值计算易错 ①最大值计算错误：计算最大值时，学生容易记错相关物理量关系，代入数值时也易出错。例如，没留意单位换算，将面积单位用错，致使最大值计算错误。 ②有效值计算混淆：有效值依据电流热效应定义。对于正弦式交变电流有特定的计算关系，但对于非正弦式交变电流，不能直接套用正弦式交变电流有效值的计算方式。学生常常不管电流形式，盲目套用正弦式交变电流有效值的计算方法，导致计算错误。 ③平均值计算误区：计算平均值时，要留意磁通量变化量和时间变化量的取值。 ④瞬时值计算错误：计算瞬时值时，需准确把时间值代入瞬时值表达式。学生常因对时间的理解有误，比如没从规定的起始时刻开始计时，导致计算出错误的瞬时值。 二、正弦式交变电流的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。 (2)中性面 ①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。 ②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较 图示 位置 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变 (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。 (4)正弦式交流电的变化规律及图像(线圈在中性面位置时开始计时)： 瞬时值表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcosωt ＝BScosωt 电动势 e＝Emsinωt ＝NBSωsinωt 电压 u＝Umsinωt ＝sinωt 电流 i＝Imsinωt＝sinωt 注意：线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcosωt。 三、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值 ①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 ②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电) 几种典型的电流及其有效值 名称 电流(电压)图像 有效值 正弦式交变电流 I＝ U＝ 正弦半波电流 I＝ U＝ 正弦单向脉动电流 I＝ U＝ 矩形脉动电流 I＝ I1 U＝ U1 非对称性交变电流 I＝ U＝ (4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。 四、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量 题型一：正弦交变电流的产生及瞬时表达式与转轴和线圈形状的关系 [例题1] （2025•荔湾区校级模拟）手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，通过导线与灵敏电流计组成回路，现使手柄以nr/s的转速从图示位置开始匀速转动，则线圈（　　） A．产生的是直流电 B．转过180°时产生的感应电流最大 C．转过90°时产生的感应电流最大 D．产生的感应电动势最大值为2π2nBr2 [例题2] （2023秋•无锡期末）下列情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转轴OO′匀速转动，不能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． [例题3] （多选）（2024秋•河西区期末）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零。下列说法正确的是）（　　） A．从t＝0时刻开始，电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt B．电压表示数 C．若线圈的转速变为原来的2倍，电阻R的功率也变为原来的2倍 D．从t＝0时刻开始，线圈转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量 题型二：正弦交变电动势与电流 [例题4] （2025•天津二模）如1所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图2示。下列说法正确的是（　　） A．线框转一周外力所做的功为 B．线框的感应电动势有效值为 C．时刻线框平面与中性面垂直 D．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为 [例题5] （2025•安徽开学）如图甲所示，在﹣d≤x≤d，﹣d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示。若仅磁场的区域发生了如图丙所示的变化，则变化后线圈中产生的交变电流可能为（　　） A． B． C． D． [例题6] （2024秋•辽宁校级期末）如图所示，交流发电机的矩形线框共有N＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1m。绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝200rad/s的角速度匀速转动，给R＝7.0Ω的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，其处于中性面时开始计时，则（　　） A．电阻R两端的最大电压为20V B．通过R的电流方向每过s改变1次 C．在0～s内外力至少对系统做功J D．在0～s内通过线框导线横截面的电荷量为C 题型三：非正弦交变电流有效值 [例题7] （2024秋•洛阳期末）图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1： D．：1 [例题8] （2024秋•哈尔滨校级期末）如图为某交流电电流随时间变化的图像，其有效值为（　　） A．A B．A C．A D．A [例题9] （2024秋•金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（　　） A． B．3A C． D． [练习1] （2024秋•道里区校级期末）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　） A．将此交流电与击穿电压是200V的电容器相连，电容器不会被击穿 B．该交变电流电压的有效值为 C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为200V D．该交变电流的周期为2s [练习2] （2024秋•城关区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到T过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 [练习3] （2024秋•海淀区校级期末）将R1＝10Ω、R2＝20Ω的电阻串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示。则（　　） A．通过R1的电流有效值是0.6A B．R1两端的电压有效值是6V C．通过R2的电流有效值是1.2A D．R2两端的电压有效值是6V [练习4] （2025•广州一模）如图甲所示，有一匝数N＝100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从图示时刻开始计时，线圈中产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知线圈电阻r＝1Ω，电阻R＝99Ω，则（　　） A．t＝0.1s时，线圈平面与磁感线垂直 B．t＝0.05s时，电压表的示数为零 C．线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.1C D．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为195J [练习5] （2024•高邑县一模）现在世界各国生产生活用电基本为交流电，日本的关东地区和关西地区使用不同标准的交流电，这导致了在电力的输送和调配方面出现了一些问题。日本关西地区所使用交流电的电压随时间的变化规律如图所示，将理想交流电表与阻值为31.1Ω的电阻串联后在该交流电压两端。下列判断正确的是（　　） A．该交流电的频率为120Hz B．该交流电的方向每分钟变换3600次 C．该交流电的电压有效值为110V D．理想交流电流表的示数为5A [练习6] （2024•崇明区一模）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　） A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．M 导线框中感应电流的周期等于 N 导线框中周期的二倍 C．两导线框产生的感应电动势的最大值相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 [练习7] （2024•辽宁模拟）如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1＝2R2，若两图中的横纵坐标均为已知量，图甲为正弦线。则下列说法正确的是（　　） A．前半个周期两交流电压的有效值之比为1：2 B．两交流电的交流电压分别为、 C．时间内两定值电阻上产生的热量之比为1：8 D．0～T时间内两定值电阻上产生的热量之比为1：10 [练习8] （2024春•房山区期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO'匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻，线圈处于中性面位置 B．t1在时刻，电流表示数最大 C．t2时刻，线圈中电流方向发生改变 D．t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 [练习9] （2024春•龙岗区校级期中）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，V为理想电压表，电阻R＝9Ω，线圈内阻r＝1Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，通过线圈的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数为 B．线圈转动的角速度为50πrad/s C．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．0～0.005s时间内，通过电阻R的电荷量为 [练习10] （2023秋•吉林期末）1888年尼古拉•特斯拉发明了世界上第一台交流电发电机，成为电机工程学的先驱。甲图是一台交流发电机的示意图，线圈以OO′为轴匀速转动，产生的正弦式交变电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该正弦式交流电的频率为50Hz B．1s内，电流的方向发生10次变化 C．电流的峰值为 D．t＝0.05s时，线圈平面转到中性面，穿过线圈的磁通量最小 [练习11] （2024春•滨海新区校级月考）图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω，则（　　） A．电压表的示数为6V B．在t＝10﹣2s的时刻，穿过线圈的磁通量为零 C．电动势的有效值为6V D．在t＝10﹣2s的时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 [练习12] （2024•漳州模拟）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　） A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 [练习13] （2024•城区校级开学）如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为0.7Ω的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值R＝10.3Ω，则下列说法正确的是（　　） A．发电机产生的电动势最大值为，线圈的转速n＝50r/min B．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V C．0～0.01s的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．t＝0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 [练习14] （2024春•南开区校级期中）现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压是（　　） A．U0 B． C． D． [练习15] （2024•广东开学）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。如图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　） A．磁铁的转速为10r/s B．线圈两端电压的有效值为6V C．0～0.2s内线圈两端电压的平均值为6V D．图乙中电压随时间变化的原因是风速在变 [练习16] （2024秋•青岛期末）如图，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，已知线圈匝数为N，ab边长为L1，bc边长为L2，单匝线圈电阻为R0，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求： （1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）0～T内通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 [练习17] （2024秋•海淀区期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO'以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 （1）求线圈中感应电动势的最大值Em。 （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式； （3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点11 交变电流的产生、变化规律及四值的相关计算 一、易错点分析 1、交变电流产生原理易错 交变电流由线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生，靠切割磁感线产生感应电动势。学生常误以为只要转动就必然切割，忽视了仅在线圈平面与磁感线平行时才是有效切割。例如，在线圈处于中性面（与磁感线垂直）瞬间，虽在转动，却不切割磁感线，感应电动势为零，若理解错误，后续对电动势变化的分析也会出错。 2、四值计算易错 ①最大值计算错误：计算最大值时，学生容易记错相关物理量关系，代入数值时也易出错。例如，没留意单位换算，将面积单位用错，致使最大值计算错误。 ②有效值计算混淆：有效值依据电流热效应定义。对于正弦式交变电流有特定的计算关系，但对于非正弦式交变电流，不能直接套用正弦式交变电流有效值的计算方式。学生常常不管电流形式，盲目套用正弦式交变电流有效值的计算方法，导致计算错误。 ③平均值计算误区：计算平均值时，要留意磁通量变化量和时间变化量的取值。 ④瞬时值计算错误：计算瞬时值时，需准确把时间值代入瞬时值表达式。学生常因对时间的理解有误，比如没从规定的起始时刻开始计时，导致计算出错误的瞬时值。 二、正弦式交变电流的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。 (2)中性面 ①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。 ②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较 图示 位置 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变 (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。 (4)正弦式交流电的变化规律及图像(线圈在中性面位置时开始计时)： 瞬时值表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcosωt ＝BScosωt 电动势 e＝Emsinωt ＝NBSωsinωt 电压 u＝Umsinωt ＝sinωt 电流 i＝Imsinωt＝sinωt 注意：线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcosωt。 三、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值 ①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 ②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电) 几种典型的电流及其有效值 名称 电流(电压)图像 有效值 正弦式交变电流 I＝ U＝ 正弦半波电流 I＝ U＝ 正弦单向脉动电流 I＝ U＝ 矩形脉动电流 I＝ I1 U＝ U1 非对称性交变电流 I＝ U＝ (4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。 四、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量 题型一：正弦交变电流的产生及瞬时表达式与转轴和线圈形状的关系 [例题1] （2025•荔湾区校级模拟）手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，通过导线与灵敏电流计组成回路，现使手柄以nr/s的转速从图示位置开始匀速转动，则线圈（　　） A．产生的是直流电 B．转过180°时产生的感应电流最大 C．转过90°时产生的感应电流最大 D．产生的感应电动势最大值为2π2nBr2 【解答】解：A、线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，符合正弦式交流电的产生条件，即产生交流电，故A错误； BC、转过90°时线圈平面垂直于中性面，产生的感应电流最大，故C正确，故B错误； D、根据题意和线圈在磁场中的位置可判断，产生的感应电动势的最大值 故D错误。 故选：C。 [例题2] （2023秋•无锡期末）下列情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转轴OO′匀速转动，不能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、矩形线圈虽然转动，但穿过线圈的磁通量不变，所以没有感应电流出现，故A正确； BCD、线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中的磁通量发生周期性变化，线圈中能产生正弦式交变电流，故BCD错误； 故选：A。 [例题3] （多选）（2024秋•河西区期末）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，V为理想交流电压表。在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零。下列说法正确的是）（　　） A．从t＝0时刻开始，电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt B．电压表示数 C．若线圈的转速变为原来的2倍，电阻R的功率也变为原来的2倍 D．从t＝0时刻开始，线圈转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量 【解答】解：A、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，所以从t＝0时刻开始，电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt，故A正确； B、电动势的有效值为E，根据闭合电路的欧姆定律可得电压表示数为U，则U，故B错误； C、若线圈的转速变为原来的2倍，根据Em＝NBSω可知，感应电动势的最大值变为原来的2倍，根据欧姆定律可知电路中的电流I也变为原来的2倍，根据P＝I2R可知，电阻R的功率变为原来的4倍，故C错误； D、从t＝0时刻开始，线圈转过90°的过程中穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ＝BS，通过电阻R的电荷量为q，电流为，根据法拉第电磁感应定律有，联立解得，故D正确。 故选：AD。 题型二：正弦交变电动势与电流 [例题4] （2025•天津二模）如1所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图2示。下列说法正确的是（　　） A．线框转一周外力所做的功为 B．线框的感应电动势有效值为 C．时刻线框平面与中性面垂直 D．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为 【解答】AB．由图可知，交流电的周期为T，则 由交流电的电动势的最大值为 则有效值为 线圈转一圈所做的功为： 。 故A正确，B错误； C．由图像可知，时刻线圈的磁通量最大，此时线圈处于中性面位置，故C错误； D．从0～时刻的平均感应电动势为 故D错误。 故选：A。 [例题5] （2025•安徽开学）如图甲所示，在﹣d≤x≤d，﹣d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示。若仅磁场的区域发生了如图丙所示的变化，则变化后线圈中产生的交变电流可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AC、线圈开始转动时穿过线圈的磁通量不发生变化，线中不产生感应电流，故AC错误； BD、当线圈旋转30°时开始切割磁感线，根据题意可知，磁场区域如图甲所示时，线圈产生的感应电流i＝Isinωt，当t＝30°时，，故B正确，D错误。 故选：B。 [例题6] （2024秋•辽宁校级期末）如图所示，交流发电机的矩形线框共有N＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1m。绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝200rad/s的角速度匀速转动，给R＝7.0Ω的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，其处于中性面时开始计时，则（　　） A．电阻R两端的最大电压为20V B．通过R的电流方向每过s改变1次 C．在0～s内外力至少对系统做功J D．在0～s内通过线框导线横截面的电荷量为C 【解答】解：A、感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×0.1×200V＝20V，由欧姆定律可知，电阻R两端的最大电压Um＝ImRR7.0V＝17.5V，故A错误； B、交变电流的周期Ts，一个周期内电流方向改变2次，因此在s即一个周期内电流方向改变2次，故B错误； C、交变电流电动势的有效值EV＝10V，在0～s内外力对系统做的功WJJ，故C错误； D、tsT，由法拉第电磁感应定律得： 由欧姆定律得： 0～s内通过线框导线横截面的电荷量qΔt 代入数据解得：qC，故D正确。 故选：D。 题型三：非正弦交变电流有效值 [例题7] （2024秋•洛阳期末）图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1： D．：1 【解答】解：由正弦交流电的峰值与有效值的关系，可知在前半个周期的有效值为：，在后半个周期内的有效值为：； 可得到图1中正弦交流电在每个周期的有效值满足：，解得：U； 图1中正弦交流电在每个周期的有效值满足：，解得：U′； 得到两个有效值的比值为1：1，故BCD错误，A正确。 故选：A。 [例题8] （2024秋•哈尔滨校级期末）如图为某交流电电流随时间变化的图像，其有效值为（　　） A．A B．A C．A D．A 【解答】解：由图可知Im＝0.5A，根据电流的热效应，可得 代入数据解得 I 故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题9] （2024秋•金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（　　） A． B．3A C． D． 【解答】解：设这一交变电流的电流有效值为I，周期为T＝1s，电阻为R， 根据有效值定义可得， 代入数据解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [练习1] （2024秋•道里区校级期末）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　） A．将此交流电与击穿电压是200V的电容器相连，电容器不会被击穿 B．该交变电流电压的有效值为 C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为200V D．该交变电流的周期为2s 【解答】解：A、该交流电压的最大值是200V，大于200V，所以电容器会被击穿，故A错误； B、设该交流电压的有效值为U，则，解得UV，故B正确； C、交流电压表的读数是有效值，所以电压表的示数为100V，故C错误； D、由图可知该交变电流的周期为2×10﹣2s，故D错误。 故选：B。 [练习2] （2024秋•城关区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到T过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 【解答】解：A、由图可知在时刻，回路的磁通量为零，所以线圈平面与中性面垂直，故A正确； B、线圈转动的角速度大小为，感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φmω，则感应电流的最大值为，感应电流的有效值为I，整理可得I，故B正确； C、到T过程中，磁通量变化量的绝对值为ΔΦ＝2Φm，所以这段时间内感应电动势的平均值为，故C错误； D、线框转动一周产生的热量为Q＝I2RT，解得Q，故D正确。 本题是选不正确的，故选：C。 [练习3] （2024秋•海淀区校级期末）将R1＝10Ω、R2＝20Ω的电阻串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示。则（　　） A．通过R1的电流有效值是0.6A B．R1两端的电压有效值是6V C．通过R2的电流有效值是1.2A D．R2两端的电压有效值是6V 【解答】解：AC、在串联电路中电流处处相等，所以通过R1的电流有效值是I，故A正确，C错误； BD、R1两端的电压有效值是U1＝IR1＝0.6×10V＝6V，R2两端的电压有效值是U2＝IR2＝0.6×20V＝12V，故BD错误。 故选：A。 [练习4] （2025•广州一模）如图甲所示，有一匝数N＝100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从图示时刻开始计时，线圈中产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知线圈电阻r＝1Ω，电阻R＝99Ω，则（　　） A．t＝0.1s时，线圈平面与磁感线垂直 B．t＝0.05s时，电压表的示数为零 C．线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.1C D．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为195J 【解答】解：A、t＝0.1s时，线圈转动产生的感应电动势最大，此时线圈位于与磁感线平行位置，故A错误； B、电压表测量的为交流电的有效值，故任意时刻电压表的示数不为零，故B错误； C、线圈转动的周期T＝0.2s，角速度为，线圈转动产生的最大感应电动势为Em＝NBSω，线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为q，联立解得q＝0.1C，故C正确； D、线圈转动产生感应电动势的有效值，线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为Q，解得Q＝86J，故D错误； 故选：C。 [练习5] （2024•高邑县一模）现在世界各国生产生活用电基本为交流电，日本的关东地区和关西地区使用不同标准的交流电，这导致了在电力的输送和调配方面出现了一些问题。日本关西地区所使用交流电的电压随时间的变化规律如图所示，将理想交流电表与阻值为31.1Ω的电阻串联后在该交流电压两端。下列判断正确的是（　　） A．该交流电的频率为120Hz B．该交流电的方向每分钟变换3600次 C．该交流电的电压有效值为110V D．理想交流电流表的示数为5A 【解答】解：A、根据图象可知，该交流电的周期为：Ts，则频率为：fHz＝60Hz，故A错误； B、每个周期电流方向改变2次，则该交流电的方向每分钟变换：n＝60×120次＝7200次，故B错误； C、该交流电的电压有效值为EV＝110V，故C正确； D、理想交流电流表的示数为IA≈3.54A，故D错误。 故选：C。 [练习6] （2024•崇明区一模）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　） A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．M 导线框中感应电流的周期等于 N 导线框中周期的二倍 C．两导线框产生的感应电动势的最大值相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【解答】解：A、半径切割磁感线产生的感应电动势：EBωL2，因为线框匀速转动，感应电动势恒定，线框中电流大小恒定，故A错误； B、M、N两线框匀速转动，M线框第一个T电流方向逆时针，第二个T电流顺时针方向；N线框转动一圈，只有T的时间有感应电流，第一个T电流逆时针，第二个T电流为第三个T电流顺时针方向，第四个T没有电流，依次循环。画出M、N线框中电流随时间变化的关系图线如图所示，所以两线框中感应电流的周期相等，故B错误； C、两线框均有一条半径在切割磁感线产生感应电动势，感应电动势的大小为BωL2，故C正确； D、根据电流的热效应，对M线框整个一周中均有电流；而N线圈只有半个周期时间有电流，且两线圈中产生的电动势都相等，可知两导线框中感应电流的有效值不相等，故D错误； 故选：C。 [练习7] （2024•辽宁模拟）如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1＝2R2，若两图中的横纵坐标均为已知量，图甲为正弦线。则下列说法正确的是（　　） A．前半个周期两交流电压的有效值之比为1：2 B．两交流电的交流电压分别为、 C．时间内两定值电阻上产生的热量之比为1：8 D．0～T时间内两定值电阻上产生的热量之比为1：10 【解答】解：A．图甲中正弦交流电电压的最大值为U0，则有效值为 图乙中前半个周期交流电电压的有效值为U2＝2U0 前半个周期两交流电压的有效值之比为 故A错误； B．图甲中电压有效值为 设图乙中交流电电压的有效值为U2′，则有 代入R1＝2R2 解得 故B错误； C．在时间内，R1上产生的热量为 R2上产生的热量为 解得Q1：Q2＝1：16 故C错误； D．0～T时间内，R1上产生的热量为 R2上产生的热量为 代入R1＝2R2 解得Q1'：Q2'＝1：10 故D正确。 故选：D。 [练习8] （2024春•房山区期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO'匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻，线圈处于中性面位置 B．t1在时刻，电流表示数最大 C．t2时刻，线圈中电流方向发生改变 D．t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零 【解答】解：A、由Φ﹣t图，可知在t＝0时刻，磁通量为0，即线圈的位置为中性面的垂面，故A错误； B、由电流表显示有效值，可知电流表的示数不变，不随时间变化，故B错误； C、由法拉第电磁感应定律E，结合闭合电路欧姆定律，即可知在t2时刻，磁通量的变化率前后没有发生变化，即线圈中电流方向不发生变化，故C错误； D、由图可知，t3时刻，切线斜率为0，即穿过线圈的磁通量变化率为0，故D正确。 故选：D。 [练习9] （2024春•龙岗区校级期中）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，V为理想电压表，电阻R＝9Ω，线圈内阻r＝1Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，通过线圈的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数为 B．线圈转动的角速度为50πrad/s C．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．0～0.005s时间内，通过电阻R的电荷量为 【解答】解：A、由图乙可知电路中电流的有效值为I，所以电压表的示数为U＝IR＝10×9V＝90V，故A错误； B、由图乙可知交流电的周期为T＝2×10﹣2s，所以线圈转动的角速度为rad/s，故B错误； C、由图乙可知，在t＝0.01s时，线圈中的电流最大，所以此时感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化率最大，故C错误； D、线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝im（R+r），设线圈匝数为n，则Em＝nBSω＝nΦmω，在0～0.005s时间内，线圈转过周期，穿过线圈磁通量的变化量等于磁通量的最大值。通过电阻R的电荷量为q，其中，根据法拉第电磁感应定律有，联立可得，代入数据解得q，故D正确。 故选：D。 [练习10] （2023秋•吉林期末）1888年尼古拉•特斯拉发明了世界上第一台交流电发电机，成为电机工程学的先驱。甲图是一台交流发电机的示意图，线圈以OO′为轴匀速转动，产生的正弦式交变电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该正弦式交流电的频率为50Hz B．1s内，电流的方向发生10次变化 C．电流的峰值为 D．t＝0.05s时，线圈平面转到中性面，穿过线圈的磁通量最小 【解答】解：A．交变电流周期与频率互为倒数，该正弦式交流电的频率为 故A错误； B．一个周期内，电流的方向发生2次变化，频率为5Hz，故1s内，电流的方向发生10次变化，故B正确； C．由乙图可知，电流的峰值为10A，故C错误； D．t＝0.05s时，线圈平面转到中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，故D错误。 故选：B。 [练习11] （2024春•滨海新区校级月考）图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω，则（　　） A．电压表的示数为6V B．在t＝10﹣2s的时刻，穿过线圈的磁通量为零 C．电动势的有效值为6V D．在t＝10﹣2s的时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 【解答】解：A、电压表示数为路端电压 5.4V 故A错误； B、由图乙，t＝10﹣2s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，故B错误； C、电动势的有效值为 6V 故C正确； D、由图乙，t＝10﹣2s时感应电动势为零，有 此时磁通量变化率为零，故D错误。 故选：C。 [练习12] （2024•漳州模拟）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　） A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 【解答】解：A、当线圈转到图示位置时，根据右手定则判断可知产生的感应电流方向为ABCDA，故A错误； B、当线圈转到竖直位置时，线圈与磁场垂直，感应电流的瞬时值为零，但电流表测量的是有效值，示数不为零，故B错误； C、当线圈转到图示位置时，线圈与磁场平行，即线圈与中性面垂直，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，故C正确； D、由Em＝NBSω得，穿过线圈的最大磁通量为，故D错误。 故选：C。 [练习13] （2024•城区校级开学）如图甲所示为一台小型发电机的结构示意图，内阻为0.7Ω的单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦图线如图乙所示，电压表、电流表均为理想交流电表，定值电阻的阻值R＝10.3Ω，则下列说法正确的是（　　） A．发电机产生的电动势最大值为，线圈的转速n＝50r/min B．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V C．0～0.01s的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．t＝0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【解答】解：A、由题图乙可知，发电机产生的电动势最大值为，电动势的有效值为110V，周期为0.02s，则转速为 故A错误； B、电流表的示数为 10A 电压表测量的是定值电阻两端的电压，电压表的示数为 103V 故B错误； C、线圈的角速度为 根据线圈最大感应电动势为 Em＝NBSω 可得 则电荷量 代入数值得q 故C正确； D、在0.02s时，由题图乙可知此时的电动势为零，感应电动势与磁通量的变化率成正比，故该时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，故D错误。 故选：C。 [练习14] （2024春•南开区校级期中）现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压是（　　） A．U0 B． C． D． 【解答】解：由图可知该电压的周期为T，设加在电灯的有效电压为U，根据电流的热效应有 得 故ACD错误，B正确。 故选：B。 [练习15] （2024•广东开学）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。如图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　） A．磁铁的转速为10r/s B．线圈两端电压的有效值为6V C．0～0.2s内线圈两端电压的平均值为6V D．图乙中电压随时间变化的原因是风速在变 【解答】解：A、交变电压的周期为0.4s，磁铁的转速为 2.5r/s，故A错误； B、线圈两端电压的有效值为 ，故B正确； D、磁铁的转速不变，可知风速不变，图乙中电压随时间变化的原因是永磁铁转动磁场在周期性变化，线圈内磁通量周期性变化，故D错误； C、若0～0.1s内线圈两端电压从0到12V均匀增大，0.1s～0.2s内线圈两端电压从12V到0均匀减小，此时0～0.2s内线圈两端电压的平均值为6V。0～0.2s内任意时刻，线圈实际两端电压不小于上述情况的线圈两端电压，故0～0.2s内线圈两端电压的平均值大于6V，故C错误。 故选：B。 [练习16] （2024秋•青岛期末）如图，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，已知线圈匝数为N，ab边长为L1，bc边长为L2，单匝线圈电阻为R0，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求： （1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）0～T内通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 【解答】解：（1）图中线圈从中性面开始转动，其电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝NBL1L2•sin； （2）0～T内通过电阻R的电荷量qt•Δt，电阻R产生的焦耳热Q＝I2Rt＝（）2R。 [练习17] （2024秋•海淀区期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO'以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 （1）求线圈中感应电动势的最大值Em。 （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式； （3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。 【解答】解：（1）线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBSω＝100×0.05×50×10﹣2×20×10﹣2×400V＝200V （2）电路中的最大电流为 线圈中感应电流i随时间t变化的关系式为i＝Imcosωt 整理可得i＝2cos400t（A） （3）电流的有效值为I 则电阻R的发热功率为P＝I2R 代入数据解得P ＝180W 学科网（北京）股份有限公司 $$