专题05 数据的分析【知识梳理+解题方法+专题过关】-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题05 数据的分析 一．平均数 算术平均数和加权平均数 类别 定义 区别 联系 算术平均数 一般地，对于n个数，，…，，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.平均数表示一组数据的“平均水平” 算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因此算术平均数实质上是加权平均数的一种 加权平均数 一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，，则 叫做这n个数的加权平均数 在求n个数的平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这n个数的平均数也叫做，，…，这k个数的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权 注意： 加权平均数是算术平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权相等时，就变成了算术平均数． 二．用样本平均数估计总体平均数 1.组中值 数据分组后，这个小组两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值． 2.用样本的平均数估计总体的平均数 当所要考察的对象较多，或者对所考察的对象带有破坏性时，统计中常常通过抽取样本，用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数．取样必须具有尽可能大的代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度． 三．中位数和众数 1．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 四．平均数、中位数与众数的联系与区别 类别 优点 缺点 联系 平均数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数 在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响 （1）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数； （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致 中位数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据与平均数的偏差比较大时，一般用它来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息 众数 众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义 五．方差 1．概念 设有n个数据，，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用这些值的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 2．方差的计算公式 通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，则 ． 六．用样本方差估计总体方差 在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本方差来估计总体方差． 【专题过关】 一．平均数（共5小题） 1．2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 2．某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 3．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 4．一组数据2，3，5，a的平均数为4，则a的值是 ． 5．已知一组数据，，的平均数是3，那么另一组数据，，的平均数为 ． 二．加权平均数（共5小题） 6．某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按40%计算，面试成绩按60%计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（   ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 7．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 85 90 95 则此应聘者的总成绩是（    ） A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.5 8．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为92分、85分、80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 9．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 10．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ （2）如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 三．中位数（共3小题） 11．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 A．10 B．9 C．8 D．7 12．中国首个机器人“春晚”——“福蛇跃春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线，某大型购物中心为吸引客人，特推出“AI机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副0.1元的超低价．为了使不少于50%的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联？”的调查，则x的值应参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 13．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ． 四．众数（共7小题） 14．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 15．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 16．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 18．数据6，3，6，5，4的众数是 ． 19．若一组数据3，4，5，x，6，7的众数是6，则中位数是 ． 20．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 五．方差（共6小题） 21．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（   ） 学生 平均分 方差 甲 95 0.2 乙 93 0.5 丙 92 0.3 丁 90 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是 ． 24．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：，，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 25．已知一组数据：1，2，3，a ，5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 26．有一组数据：，，，，（a为常数），这组数据的方差为 ． 六．极差（共4小题） 27．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 28．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 29．中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 30．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=_______． 七．数据分析（共5小题） 31．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有1200名学生，我们把参加3个以上（包含3个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 32．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课，课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目，结果如表．已知每位学生至少答对1题． 课后解题情况频数表 答对题数 1 2 3 4 5 6 合计 频数 2 3 3 a 9 13 b （1）根据图表信息填空：a= ________；b= ________； （2）该班课前答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果． 33．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示： 年龄段 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 根据此表回答下列问题： （1）样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是多少？ （2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数． 34．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝_______，b＝_______； （2）你认为____年级的成绩更加稳定，理由是____________________________； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 35．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图： （1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________； （3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数据的分析 一．平均数 算术平均数和加权平均数 类别 定义 区别 联系 算术平均数 一般地，对于n个数，，…，，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.平均数表示一组数据的“平均水平” 算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因此算术平均数实质上是加权平均数的一种 加权平均数 一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，，则 叫做这n个数的加权平均数 在求n个数的平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这n个数的平均数也叫做，，…，这k个数的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权 注意： 加权平均数是算术平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权相等时，就变成了算术平均数． 二．用样本平均数估计总体平均数 1.组中值 数据分组后，这个小组两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值． 2.用样本的平均数估计总体的平均数 当所要考察的对象较多，或者对所考察的对象带有破坏性时，统计中常常通过抽取样本，用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数．取样必须具有尽可能大的代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度． 三．中位数和众数 1．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 四．平均数、中位数与众数的联系与区别 类别 优点 缺点 联系 平均数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数 在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响 （1）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数； （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致 中位数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据与平均数的偏差比较大时，一般用它来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息 众数 众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义 五．方差 1．概念 设有n个数据，，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用这些值的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 2．方差的计算公式 通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，则 ． 六．用样本方差估计总体方差 在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本方差来估计总体方差． 【专题过关】 一．平均数（共5小题） 1．2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 【答案】B． 【解析】解： ∴这组数据的平均数为59． 故选：B． 2．某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 3．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C． 【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 4．一组数据2，3，5，a的平均数为4，则a的值是 ． 【答案】6． 【解析】解：一组数据2，3，5，a的平均数为4， ∴， 解得， 故答案为：6． 5．已知一组数据，，的平均数是3，那么另一组数据，，的平均数为 ． 【答案】2． 【解析】解：∵数据，，的平均数是3， ∴， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：2． 二．加权平均数（共5小题） 6．某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按40%计算，面试成绩按60%计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（   ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】C． 【解析】解：根据题意得，（分）， 故选：C． 7．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 85 90 95 则此应聘者的总成绩是（    ） A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.5 【答案】A． 【解析】解：此应聘者的总成绩是， 故选：A． 8．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为92分、85分、80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 【答案】87． 【解析】解：∵， ∴该选手的平均得分是87分， 故答案为：87． 9．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙． 【解析】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙． 10．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ （2）如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 【答案】（1）应该让乙参加比赛；（2）应该让甲参加比赛． 【解析】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛． 三．中位数（共3小题） 11．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B． 【解析】解；∵这组数据中有唯一众数， ∴周五的个数要么为10，要么为9， 当周五的个数为10个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，10，10，10，此时中位数为9， 当周五的个数为9个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，9，10，10，此时中位数为9， 综上所述，这组数据的中位数为9， 故选；B． 12．中国首个机器人“春晚”——“福蛇跃春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线，某大型购物中心为吸引客人，特推出“AI机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副0.1元的超低价．为了使不少于50%的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联？”的调查，则x的值应参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B． 【解析】解：∵活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副0.1元的超低价．为了使不少于50%的顾客可以免费领取春联， ∴x的值应参考的统计量是中位数． 故选：B． 13．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ． 【答案】5． 【解析】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6， ∴中位数为， 故答案为：5． 四．众数（共7小题） 14．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C． 【解析】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 15．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 【答案】D． 【解析】解：∵30出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是30． 故选：D． 16．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A． 【解析】解：2，3，2，4，3，2，5，这组数据中，2出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2， 故选：A． 17．某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 【答案】C． 【解析】解：∵老师为了给同学们订购统一服装， ∴最应该关注的是众数， 故选：C． 18．数据6，3，6，5，4的众数是 ． 【答案】6． 【解析】在6，3，6，5，4中，6出现2次，次数最多，故这组数据的众数为6． 故答案为：6． 19．若一组数据3，4，5，x，6，7的众数是6，则中位数是 ． 【答案】5.5． 【解析】解：∵一组数据3，4，5，x，6，7的众数是6， ∴， 则中位数． 故答案为：5.5． 20．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4． 【解析】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3， ∴， 将数据3，4，3，6，7按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，6，7，在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 五．方差（共6小题） 21．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B． 【解析】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 22．某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（   ） 学生 平均分 方差 甲 95 0.2 乙 93 0.5 丙 92 0.3 丁 90 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A． 【解析】解：∵数学竞赛模拟测试中甲学生的考试成绩平均分最高，且方差最小，发挥稳定， ∴选择甲参加正式数学竞赛． 故选：A． 23．甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是 ． 【答案】乙． 【解析】解：因为， 则乙同学的方差最小， 所以成绩最稳定的是乙同学． 故答案为：乙． 24．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：，，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 【答案】乙． 【解析】解：∵， ∴射击成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 25．已知一组数据：1，2，3，a ，5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 【答案】2． 【解析】解：∵1，2，3，a ，5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 26．有一组数据：，，，，（a为常数），这组数据的方差为 ． 【答案】． 【解析】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为故答案为：． 六．极差（共4小题） 27．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 【答案】D． 【解析】解：此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为： 16，19，24，25，25，27，32，35，37，40， 极差：， 平均数：， 众数：出现次数最多的数是25， 中位数：． 故选：D． 28．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 【答案】A． 【解析】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； 故选：A． 29．中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 【答案】B． 【解析】解：老师最关注小明数学成绩的稳定性，由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差． 故选：B． 30．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=_______． 【答案】或3． 【解析】解：当x是数据中最小的数时，； 当x是数据中最大的数时． 则或3； 故答案为：或3． 七．数据分析（共5小题） 31．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有1200名学生，我们把参加3个以上（包含3个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】（1）40，10；（2）平均数2、众数2、中位数2；（3）270人． 【解析】（1）由题意得，参加两项的学生人数是18人，占总人数的45%， ∴总人数为：（人）； ∵参加4项的学生人数是4人， ∴占比为：； 故答案为：40，10． （2）平均数为：； ∵在这组数据中，1出现了13次，2出现了18次，3出现了5次，4出现了4次， ∴众数为：2； ∵将该组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数为2， ∴， ∴中位数为：2． （3）∵参加3个以上（包含3个）活动的“积极学生”有9人， ∴全校有1200名学生中，全校“积极学生”为（人）． 32．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课，课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目，结果如表．已知每位学生至少答对1题． 课后解题情况频数表 答对题数 1 2 3 4 5 6 合计 频数 2 3 3 a 9 13 b （1）根据图表信息填空：a= ________；b= ________； （2）该班课前答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果． 【答案】（1）10，40；（2）3，5；（3）见解析． 【解析】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：10；40； （2）解：由题意得课前答对3题的人数最大， ∴课前答对题的众数是3； 把课后答题对的题数从低到高排列，处在第20名和第21名答对的题数分别为5题，5题， ∴课后答对题数的中位数是， 故答案为；3，5； （3）解：课前答对题数的平均数为 (题)； 课后答对题数的平均数为 (题)， 从答对题数的平均数来看，这节习题课的教学效果明显；从中位数来看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，所以这节习题课的教学效果明显． 33．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示： 年龄段 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 根据此表回答下列问题： （1）样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是多少？ （2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数． 【答案】（1）0.16；（2）估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数为12800人． 【解析】（1）解：根据题意，得： 样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是， ∴样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是0.16； （2）根据(1)，得：（人）， ∴估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数为12800人． 34．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝_______，b＝_______； （2）你认为____年级的成绩更加稳定，理由是____________________________； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1）7.5，7.5；（2）八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人． 【解析】（1）解:由表可知， 八年级成绩的平均数， 所以； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数， 故答案为：7.5，7.5； （2）解：八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差2.35小于七年级2.8， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解：估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是（人） 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人． 35．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图： （1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________； （3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？ 【答案】（1）见解析；（2）10，12.5；（3）全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人． 【解析】解：（1）本次抽查的学生有：（人）， 则捐款10元的有（人）， 补全条形统计图图形如下： （2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元； 中位数是（元）， 故答案为：10，12.5； （3）（人）， ∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$