期末质量检测卷(一) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末质量检测卷(一) (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列图形是中心对称图形的是 ( ) A.平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.正五边形 2.已知a>b,下列式子成立的是 ( ) A.ac²>bc² B C.-a>-b D.a²>b² 3.多项式a²+1 与下列单项式的和不可以因式分解的是 ( ) A.-2a B.2a C.-2 D.3 4.若分的值为0,则x 的值为 ( ) A.±3 B.3 C.-3 D.0 5.下列命题中，错误的是 ( ) A. 正八边形的每个外角都等于45° B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 点 P(a,b) 关于原点对称的点的坐标为P'(-a,-b) D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 6.如图，在△ABC 中 ，AB 的垂直平分线交AB 于点D,交 BC 于点 E,连接AE. 若 BC=6, AC=5, 则△ACE 的周长为 ( ) A.11 B.12 C.16 D.17 第6题图 第7题图 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D=120°,AD=2 √3cm,AB=4 √3 cm,点 P 从点D 出发 以 √3 cm/s 的速度，沿D→C→B→A 在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P 的运 动时间为ts,△ADP 的面积为s cm²,下列图中表示s 与 t 之间函数关系的是( ) ( 4s/cm² ) ( 12 ) ( 0 46 ) ( 12 √3 10 t/s 0 10 t/s 0 46 10 t/s ↑s/cm² 12 √3 s/cm² 5 ) A B C D 8.A,B 两地相距60 km, 一艘轮船从A 地顺流航行至B 地所用时间比从B 地逆流航行至 A 地所用时间少45 min,已知船在静水中航行的速度为20 km/h. 若设水流速度为 x km/h(x<20),则可列方程为 ( ) A. C. 9.关于x 的不等式 B D 恰好只有两个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.4≤a<6 D.4<a≤6 10.在平面直角坐标系中，长为2的线段 CD( 点D 在点 C 的右侧)在x 轴上移动，y 轴上 的 点A,B 的坐标分别为(0,1),(0,3),连接AC,BD, 则 AC+BD 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.6 图① 图② 第10题图 第12题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：a²b+ab²= 12.“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典 窗棂(如图①所示),这也是岭南建筑艺术之一.图②是这种窗棂中的部分图案，其中 ∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的4个外角.若∠1+∠2+∠3+∠4=280°,则∠D 的度数是 13. 如图，已知△ABC的周长是15,0B,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC于点D,且 OD=4, 则△ABC的面积是 第13题图 第15题图 14.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高3m, 枫树高1.8 m, 现 在枫树已经比山毛榉高了.在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m, 枫 树的平均生长速度是每年长高0.3 m. 请问小明现在的年龄应该超过 岁. 15.如图，在平行四边形ABCD中 ，AB=4,沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为B',B'C 与 AD交于点E, 此时△CDE 恰为等边三角形，则重叠部分(即图中阴影部分)的面积 为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程 17.先化简再求值：,且x=2025. 18.如图，在△ABC 中 ，AB=AC,∠BAC=120°. (1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线 DE, 交AB 于点E,交 BC 于点D (保留作图痕 迹，不写作法); (2)求证：CD=2BD. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.阅读与思考： 在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为 保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被 破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分 解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x²-1 因 式分解的结果为(x-1)(x+1) 或(x+1)(x-1), 取个人年龄作为x 的值，当x=13时， x-1=12,x+1=14, 此时可以得到数字密码1214或1412. (1)根据上述方法，若多项式为x²+2x+1, 请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当 x=_ 时，锁屏密码为 ; (2)若王老师选取的多项式为x³-x,已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334, 请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由. 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4, 2),C(3,4). (1)将△ABC 沿 x 轴向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁ ( 点A的 对应点为A₁, 点 B 的对应点为B₁, 点 C 的对应点为C₁); (2)将△ABC绕着点0顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A₂B₂C₂(点A的对应 点为A₂, 点 B 的对应点为B₂, 点 C 的对应点为 C₂), 此时四边形 BCB₂C₂ 的形状 是 ; (3)在平面内有一点D, 使得以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的 所有点D 的坐标是 21. 如图，在四边形ABCD中 ，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F, 延长DE,BF, 分别交AB 于点 H, 交 CD 于点G,AD//BC,AE=CF. (1)求证：四边形ABCD 为平行四边形； (2)若∠DAH=∠GBA,GF=2,CF=4, 求 AD的长. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.某商场采购 A,B 两种品牌的卡通笔袋，已知每个 A 品牌笔袋的进价比每个 B 品 牌笔袋的进价多2元；用3000元购进 A 品牌笔袋的数量与用2400元购进B 品牌 笔袋的数量相同. (1)求每个A 品牌笔袋和每个 B 品牌笔袋的进价. (2)该商场计划用不超过7220元采购A,B 两种品牌的笔袋共800个，且其中B 品牌 笔袋的数量不超过400个，则该商场共有几种进货方式? 23. 如图①,在Rt△ABC 中，∠A=90°,AB=AC, 点 D,E 分别在边AC,AB 上，AD=AE, 连接 DE,BD, 点 F,P,G 分别为DE,BD,BC 的中点，连接PF,PG. (1)线段PF 与 PG 的数量关系是 ,位置关系是 ; ( C )(2)把△ADE 绕点A 顺时针旋转到图②的位置，连接 FG, 判断 △PFG 的形状，并说明理由； ( D )(3)若AD=3,AB=7,△ADE 绕点A 在平面内旋转，则当△PFG 的 面积取得最大值时 BD的长为 图① 图② 学科网（北京）股份有限公司 期末质量检测卷(一) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C【 解析】如图，作 A(0,1)关于x 轴的对称点A'(0, -1),过点A'作A'E//x 轴且A'E=CD=2,则 E(2,-1), 连接 BE 交 x 轴于点D', 过点A′作A'C//D'E 交 x 轴 于 点 C',连接AC'. ∴四边形C'D'EA'为平行四边形 ∴D'E=A'C′=AC′,C'D′=A'E=CD. ∴AC′+BD′=D'E+BD′=BE. 当 CD移动至C'D'时， AC+BD=AC'+BD'=BE. 此时AC+BD 的值最小，最小值 A' 为 BE 的长. ∵BE==, ∴AC+BD 的最小值为. 11.ab(a+b)12.100°13.3014.1215. 16.解：方程两边都乘x-3, 得 2-x-1=x-3 解得x=2. 经检验，x=2 是原方程的根. =x+3. 当x=2025时，原式=2025+3=2028. 18. (1)解：如图，DE 即为所求. (2)证明：连接AD, 如图. ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°. ∵DE 垂直平分AB,∴AD=BD. ∴∠DAB=∠B=30°. ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=120°-30°=90°. ∴CD=2AD. ∴CD=2BD. 19.解：(1)141515(答案不唯一) (2)王老师当前年龄是34岁.理由如下： x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1). ∵王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,且(x+1)>x>(x-1), ∴x+1=35,x=34,x-1=33. ∴王老师当前年龄是34岁. 20.解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图，△A₂B₂C₂ 即为所求. 平行四边形 (3)(2,-1)或(0,3)或(6,5) 21. (1)证明：∵ DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEA=∠BFC=90°. ∵AD//BC, ∴∠DAE=∠BCF. 在△DAE和△BCF 中 ∴△DAE≌△BCF(ASA).∴AD=CB. 又∵AD//BC,. 四边形ABCD 为平行四边形. (2)解：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴∠DAH=∠BCG,AB//CD. ∴∠CGB=∠GBA. ∵∠DAH=∠GBA, ∴∠CGB=∠BCG. ∴BG=BC. 在 Rt△CFB 中，∵ BF=BG-GF=BC-2,CF=4, ∴BC²=BF²+CF²=(BC-2)²+4². 解得 BC=5. ∴AD=BC=5. 22.解：(1)设每个B 品牌笔袋的进价为x 元，则每个 A 品 牌笔袋的进价为(x+2) 元 . 由题意，得.解得x=8. 经检验，x=8 是原分式方程的根.x+2=10. 答：每个A 品牌笔袋的进价是10元，每个 B 品牌笔袋 的进价是8元. (2)设购买A品牌笔袋 m 个，则购买B 品牌笔袋(800-m)个. 由题意，得 解得400≤m≤410. ∵m 是整数， ∴m 可取400,401,402, …,410,即该商场共有11种进 货方式. 答：该商场共有11种进货方式. 23. 解：(1)PF=PG PF⊥PG (2)△PFG 是等腰直角三角形.理由如下： ∵ 点F,P 分别是DE,BD 的中点， ∴PF//B ∵ 点P,G 分别是BD,BC的中点， ∴PG//CD, 由旋转，知∠CAD=∠BAE. ∵AC=AB,AD=AE, ∴△ACD≌△ABE(SAS). ∴∠ACD=∠ABE,CD=BE. , ∴PF=PG. ∴△PFG 是等腰三角形. ∵PF//BE,∠DPF=∠DBE=∠ABE+∠ABD. ∵PG//CD, ∴∠BGP=∠DCG. ∴∠DPG=∠BGP+∠DBG=∠DCG+∠DBG. ∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠ABE+∠ABD+∠DCG+ ∠DBG=∠ABE+∠DCG+∠ABD+∠DBG=∠ACD+∠DCG+∠ABC=∠ACB+∠ABC. ∵∠BAC=90°, ∴∠FPG=∠ACB+∠ABC=90°. ∴△PFG 是等腰直角三角形. (3) [提示]由(2)知，△PFG是等腰直角三角形， ∴ 当GP 最大时，S△PFG 最大. ∴ 当CD最大时，GP最大. 当点D 在 CA 的延长线上 时 ，CD最大，如图. 此时 BD=== $$