专项强化练 专项六 全国视野新颖题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（华东师大版）

6如图，在口4CD中，对角线AC,D交于点0，且AC=8,BD=12 20 专项穴全国搜颜输理 E,F分期为O,C0上两点，且E=CF,连接AE,DF,则△AE与 -151-5 -=0 一、选择题 △CDF的面积比为 1,2023年3月20日是第24个世界计量日，在湖北省式汉市举办了 3 C.I 世界计量日中国生扬活动，会上发有了四个国际单位利新司头的 -10 -20 中文名称：容、柔、昆、号.容表示的数值为10”，柔表示的数慎为 2 10”,尾表示的数值为10，子表示的数值为10，一个电子的质 11.如图，在正方形ACD中，E,P分别是C,CD 量的为91x10”g,可以表示为 边上的点，A5,DE,BF,AF把正方形分成8小 A.91柔克B0.91柔克 C.91亏克 D.0091与克 块，各小块的面积分别为品，S5,…,,若号= 2某树苗的原始高度为60©m,如图是该树苗的高度与生长的月数的 2,8,=3品=8，则3的值为 有关数据示意图，假设以后一段及叫间内，该树苗高度的变化与月数 第6题图 第7地图 三，解答愿 保特此关系，用式子表示生长个月时，它的高度（单位1m)应为 7如图，在口ABCD中，AB>AD,点E,F,C,H分别为AB,BC,CD.M 12某学生化脑分式2时曲现了情视，潮将过图如下 上开于骑点的四点，满是AE=CG=1,DI=BF=2,M,N分判为A, F上异于餐点的两点.连接MN,点0为线段MN上一个动点，从 解：原式=(x-1)+2(第—步) 点W出发，运动到点N后停止，连接H,0E,0H,OF.OG,当图中 =x-1+2(第二步) 存在△5H与四边形CG时，随看点Q的移动，两者的而积之 =+1.(第三步) 和变化趋势为 (1》该学生解答过程县从第 步开始出错的，其情误原因品 厚始生长一个月生长二个月生长三个川 A.先变大料变小 B.先变小再变大 C.一直不变 D:以上需不对 (2)请写出此题正确的解答过型 A.60+5(n-l)B.60+5n G.60+10(n-I)D.60+0m 3.如阁，税有一个计时沙漏，开始时篷满沙子，沙千从上部均 二，填空题 匀下，经过3n释完.则该沙漏中沙而下降的高顶 8数学学习小组准备科用一根第簧制作个简县弹簧释（用于称物 (em}与下需时间t(n)之间的函数图象大致是《》 体的质量)，需在刻度盘上标注刻度经过叫次试验与测量，得到弹 4 簧的长度(m)与乐挂物体的质量(kg)之问的对应关系知下表： 物体的质量g 1234 得装的长度/m 10121416 13.在平面直角坐标暴仍中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P 4在一次数学考试中，七年级(1}班20名男生平均得m分，23名安 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 到：轴y轴的原离之差的绝对植等于点Q到轴y轴的距离之 生平皆得分，期这个是会体同学的平均分是 这m,周学习小组在度盘上需标注的最大量程是 kg. 差的绝对值，则称P,0两点互为°等差点”，例知，点P(1,2)与因 A20m+23n G20m+23n 9有11个正整数，平均数是10，中位数品9，众数只有一个8期最大 Q(-2,3)到=轴了结的距离之差的绝对值都等于1，它们互为 20+23 20+23 2 D min 2 的正整数最大为 “等差点” 5如图是本地区~种产品30天的们售图象.图1是产品目时售量 (1)已知点A3,-6)在点(-4,1).C(-3.7),(2.-5)中.与 川单位：件)与时何（单位：天）的两数关系，图2是一件产品的销 10.用给图敏件绘制反比例雨数m)-60与神直钱：y=,且交下 点A互为”等是点”的是 售科铜（单位：元》与到同（单位：天）的两数关系，已知日销售利 点，图1为a=8时的混窗情形 (2)若点M(-2,4)与点N(1,m+1)互为“等差点”，求点N的 倒=目销售量x一件产品的销售利润.下并结论错误的是 《1》当a=15时.1与m的交点坐标为 学标 《2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后源点0 始修在视窗中心，侧如，为在视窗中看到1中的交点，可将图1 中坐标系的单位长度变为原来的宁，其时视花国就由-5≤ 200 国1 x后15及-10y≤10变成了-30≤x≤30及-20写y≤20（如图 A.第24天的日销售量为200件 2).当a=-8和a=-12时1与m的交点分别是点A和B。 B第12天的日售科阁是150元 为能看列m在A和B之可的一整段图象，需要将图1中坐标 C第30天的日幼售利捌是5元 D.第10天销售一件产品的利润是15无 系的单位长度至少变为察来的上，则整数口 南调蜜化棒红 14随着信息技术的执速发展，“互联网，“渗透到我们目常生括的各 个领城，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 16已如分式4=a+13]-细 -@-1 (2)已u分式c=3=4b 广-2，D=。C与D互为”和肇分式”且“和 A,H两种上网学习的月收费方式： 《1)化简这个分式 整值k=3,若±为正整数，分式D的值为正整数L求r的值 收段方式月楚用虎/元 包时上刘时间A 园时虎/（元/mn) 《2》把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B, 间：当>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是 A 25 O.0E 变小了？试说明理由， 10 50 O.0L 《3)若A的值是段数，且。也为量数，求出所有花合条件年的值 议每月上网学习时屑为(x30),方式A,B的收费金餐分别为 ys-Ye 如图表示，每x之同函数关系的周象，当x≤50时，。-10 ()当x>0时，y与x的函数表达式为 19.知图，在里形ACD中，E为AB的中点.连接E并作DE的套直 《2)当x>25时，y,与x的函数表达式为 平分就交AD于点F,连接F并作F的垂直平分就交A》于热 (3)在图中面出y,与x的函数图象，并结合图象直接可出上网时 G,连接EC以点￡为国心，EG为半径衡蕴交配于点，连 可在什么范雨内，速择方式A更省战 接H. (1》LE与LADE有怎样的数量关系？ (2》证明(1)中的结论 17.如图，四边悬ACD是矩形(AB<AD),∠DAB的平分线交BC于 点5，交C的延长线于点F (1》求证：C=D球 (2)G是EF的中点，连接DC,依题意补全图形，用等式表示线段 A0D.GD.DG之可的数量关系并正明. 030孙而0， 1互在测浮力的实险中，如图甲所示，下方为盛水的烧杯，上方有弹可 测力计悬挂的置柱体，将置柱体援慢下降，直系将圆柱体完全浸 人水中，整个过程中，弹簧测力什示数F与图柱体下保高度。美 20.如图，已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C,D重 系的图象如图乙所示，请求酱： 合)，接AF并延长交直线C于点B,交BD于点H,接CH, (1)求AB所在直线的两数表达式 过点C作CG⊥C交A5于点国 (2)当图生体下降的高浅为8@m时，求此刻该置住依所受浮力的 (1》证明：乙D4H。∠DH, 大小（盟客提示：当网住体位于水面上方时，F=G:当图住 (2)籍想△（℃的形状，并说明理由 体人水后，F=Gn-Fm为） (3》取DF中点M,连接G若MG=25.正方形ABCD的边长为 4,求5的长， 18若两个分式W与N的和为君数素，且最为正整数，划家W与N互 进 为“和整分式”，营数k称为和整价”如分式划=三 MV+1 1,期M与N互为和整分式“，·和整值k )已知分式4号智判新4与是香互为和整分 式”，若不是，请说明理由：若是，请求出“和整值色 2)Π器脑学中南八年版下前∴.∠AMN=180°-90°=90. 13.解：(1)点B与点D 专项六全国视野新颖题 (2)点M(-2,4)与点N(1,n+1)互为“等差点”， 一、选择题 ∴.n+1-1=141-1-21或4-1-21=-n-1-1. 1.B2.D3.B4.A5.C6.B 解得n=2或n=-4. 7.D【解析】如图，连接OD,B0. .点N的坐标为(1,3)或(1，-3) 14.解：(1)yn=0.6x-20 (2)y=0.6x-8 (3)y与x的函数图象如图所示： 元 设点O到CD的距离为h1,到BE的距离为h2,到AD 的距离为h,到BC的距离为ha四边形ABCD为平 行四边形，CD=AB,AD=BC.:CG=AE=1,∴.DG= E..DG 01030507090xi （么，+h)=2CD-1Da+hg.Samt5an= DH· 由函数图象可知，当0≤x<30时，y<yg, 么+号F=×2,+×2,=6hCD为定值 ∴.当0≤x<30时，选择方式A更省钱 15.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F=h+b. h,+h2,h+h,是平行四边形ABCD的高，均为定值， 5k+b=12. ∴.S6D0c+S△mE,S△m+S△Brm均为定值.'△AEH的边 将(5,12)，(10,4)代入，得 10k+b=4. 长是定值，.S△en也为定值.S△En+S阳迫orx= 8 k=- S-ABw-（SAme+S△wE）-(SAm+S△Hm）-SAAI, 解得。 口ABCD的面积为定值，∴.△OEH与四边形OFCG的 b=20. 面积之和保持不变.当点O在HE,MN交点的左侧时， 一AB所在直线的函数表达式为F= 5h+20 面积是变化的，先变小，然后再保持不变，故选D. 二、填空题 (2)在F= 5×8+20= 令h+20中，当h=8时，F=-8义 8.109.3510.(1)(4,15)(2)511.13 36 =7.2(N), 三、解答题 12.解：(1)一通分时，去分母了 12-7.2=48(N). ∴当圆柱体下降的高度为8cm时，此刻该圆柱体所 (2)解：原式=，x-1 3 (x-1)(x+1)(x-1)(x+1) 受浮力的大小为48N, x-1+2 16.解：(1)A= (a-1)(a+1)31a-1 (x-1)(x+1) a-1 a-1(a-2) x+1 a2-4a-1 (x-1)(x+1) a-1(a-2)2 a+2 a-2 ·27 (2):A=0+2 a-2 A化简结果的分子与分母同时加上3 AD∥BC, ∴，∠DAE=∠BEA. 后得到分式B, ·AF平分∠DAB, B=0+5 a+1 .∠BAF=∠DAF A-B=a+2a+5 ∠BAE=∠AEB a-2a+1 ∠ABE=90°， _（a+2)(a+1)-(a+5)(a-2) ,∠BAE=∠AEB=45O (a-2)(a+1) ,∴，AB=BE=DC a2+3a+2-(a2+3a-10) :·∠BCF=90°，∠CEF=∠AEB=45°， (a-2)(a+1) 12 .∠F=45 =(a-2)(a+1) G是EF的中点， a>2, ∴.EG=CG=FG,∠ECG=∠FCG=45 A-B>0. ·∠BEG=∠DCG=135. .A>B. ∴.△DCG≌△BEG. 答：分式B的值较原来分式A的值是变小了. ,∴，BG=DG.∠DGC=∠BGE. （3A=g号1+是整数a也是整数。 :∠CGE=90°， a-2 a-2 ∴.∠BGD=90° ∴，a-2是4的因数. ,△BDG是等腰直角三角形. .a-2=±1，±2，±4. .BD2=2DC2. a=3,1,4,0,6,-2. .AB'+AD'=BD2,AB=CD, :a=1不符合题意， .AD2+CD=2DG2. ∴，所有符合条件的a的值为0,3,4,6，-2. _2x+1 17.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 18解：(1)A=-7 x-2, ∴，AD=BC,AB∥CD ∴.∠BAE=∠AFD. A+B=x-7+2x+1=-7+2x+1=3x-6=3. x-2x-2 x-2 :AF平分∠DAB ∴，A与B互为“和整分式”，“和整值”k=3. ∴.∠BAF=∠DAF (2)G=3x-4。 G ∴.∠DAF=∠AFD. -2,D= x2-41 ∴AD=DF .C+D= 3x-4,G(3x-4)(x+2) 十 x-2x2-4(x-2)(x+2)(x-2)(x+2) .BC=DF. 3x2+2x-8+G (2)解：AD+CD=2DG (x-2)(x+2) 证明：如图，连接BD,BG,CG C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3, ∴.3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12. .G=3x2-12-3x2-2x+8=-2.x-4. D=2x-4,-2(x+2)）2 x2-4(x-2)(x+2)x-2 ·28. :分式D的值为正整数t, 理由：由(1)知，△DAH≌△DCH, ∴.-(x-2)=1或-(x-2)=2,此时x的值为1或0. ∴，∠DAF=∠DCH. :x为正整数， CG⊥HC .1的值为2. .∠FCG+∠DCH=90 19.(1)∠BHE=4∠ADE ∴.∠FCG+∠DAF=90. (2)证明：：DE的垂直平分线交AD于点F, '∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG, ∴.FD=FE. ∴.∠CFG=∠FCG. ∴∠FDE=∠FED. .GF=GC. ∴.∠GFE=∠FDE+∠FED=2∠FDE. ∴.△GFC是等腰三角形 :EF的垂直平分线交AD于点G, (3)①如图1，当点F在线段CD上时，连接DE. ∴.GF=GE ∴.∠GFE=∠GEF. ∴.∠AGE=∠GFE+∠GEF=2∠GFE=4∠FDE= 图】 4∠ADE ∠GFC=∠GCF,∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+ :四边形ABCD是矩形， ∠GCE=90°， ∴.∠A=∠B=90 .∠GCE=∠GEC E为AB的中点， .EG=GC=FG. ∴EA=EB. :FM=MD、 以点E为圆心，EG为半径画弧交BC于点H, .∴DE=2MG=5. ∴.EG=EH. 在RI△AEG和RI△BEH中， 在Rt△DCE中，CE=√DE2-DC=52-42=3. (EG=EH, .BE=BC+CE=4+3=7. EA=EB, ②如图2，当点F在线段DC的延长线上时，连 ∴.RL△AEG≌Rt△BEH. 接DE. ∴.∠AGE=∠BHE. ∴.∠BHE=4∠ADE. 20.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，DA=DC. 在△DAH和△DCH中， 图2 DA=DC. 同法可证GM是△DEF的中位线。 ∠ADH=∠CDH, .DE=2GM=5. DH=DH. 在Rt△DCE中，CE=√DE-DC=√S-4=3 ∴.△DAH≌△DCH. ∴.BE=BC-CE=4-3=1. .∠DAH=∠DCH. 综上所述，BE的长为7或1. (2)解：△GFC是等腰三角形 ·29·