第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 检测卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列各式中，属于不等式的是 ( ) A.2a-b B.x≠0 C.x-1=0 D.y=x+1 2.不等式x+2>3 的解集是 ( ) A.x<1 B.x<5 C.x>1 D.x>5 3.如图表示的不等式组的解集是 ( ) ( -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ) A B. C. D. 4.根据图象，可得关于x 的不等式kx>-x+3 的解集是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 5.下列说法一定正确的是 ( ) A. 若 ac²=bc², 则 a=b B. 若 ac>bc(c>0), 则 a<b C. 若 a>b, 则ac²>bc² D. 若 a<b, 则a(c²+1)<b(c²+1) 6.定义新运算a◎b=b(a<b), ,则x 的取值范围是 A.x>-10 B.x>-11 C.x<-10 7.已知不等式维 的解集是-1<x<1, 则(a+b)2025= A.0 B.-1 C.1 ( ) D.x<11 ( ) D.2025 8.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过 95分，他至少要答对的题数是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 9.已知关于x 的不等式组有四个整数解，则m 的取值范围是 ( ) A.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m≤9 10.若不等式ax<b 的解集为x>2, 则一次函数y=ax+b 的图象大致是 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.“5与m 的2倍的差是非负数”用不等式表示是 12.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70 kg,每箱货物重30 kg,电梯的 载重量不能超过1000 kg. 设每次搬运货物x 箱，则根据题意可列出关于x 的不等式为 13.下面是一个被墨水污染过的方程：,答案显示方程的解是负数.若 被墨水遮盖的是一个常数 m,则这个常数 m 的取值范围是 14.若不等式维无解，则m 应满足 15.如图，直线 y₁=k₁x+b 和直线y₂=k₂x+b 分别与x 轴交于A(-1,0) 和 B(3,0) 两点，则 不等式组k₁x>k₂x>-b 的解集为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.下面是小明同学解不等式的过程： 解：去分母，得x+5-1<3x+2.……① 移项、合并同类项，得-2x<-2.……② 两边都除以-2,得x>1.……③ 小明第 步出错；请写出正确的求解过程. 17.求不等式组的整数解. 18.解不等式组并在数轴上表示出它的解集. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.整式的值为P. (1)当m=2 时，求P 的值； (2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值. 20.已知关于x,y 的方程 (1)若方程组的解满足-3≤x+y<7,求 a 的取值范围； (2)在(1)的条件下，化简 a|-2|+2|a+3|. 21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l₁ :y=kx+b(k≠0) 与直线l₂ :y=mx+n(m≠0) 相 交于点P, 与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点. (1)若点A,B,P 的坐标分别为(1,0),(0,3),(3,-2),直接写出下列各小题的答案. ①方程kx+b=0 的解是 ;②方程的解是 ; ③不等式kx+b<mx+n的解集是 ;④不等式kx+b≥3 的解集是 (2)若点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),直线l₂ 的表达式为y=2x-6, 连接 OP, 求△BOP的面积. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B 两种型号的智能机器人进行快递分拣. 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可 分拣快递22万件； B型机器人每台每天可 分拣快递18万件. (1)求 A,B 两种型号智能机器人的单价. (2)现该企业准备用不超过700万元购买 A,B 两种型号智能机器人共10台，则该企 业如何购买才能使每天分拣快递的件数最多? 23. 【背景】如图①是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图②为其信息图. 开水 开水 水流速度 15mL/s 100℃ 温水 30℃ 温水 水流速度 20mL/s 图① 图② 【主题】如何接到最佳温度的温水. 【素材】温水水流速度是20 mL/s; 水杯容积：700 mL; 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 即开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度； 生活经验：饮水最佳温度是35～38℃(包括35℃与38℃),这 一 温度最接近人体 体温 . 【操作】先从饮水机接温水 xs, 再接开水，直至接满700 mL 的水杯为止(备注：接水期 间不计热损失，不考虑水溢出的情况). 【 问 题 】 (1)接到温水的体积是 mL, 接到开水的体积是 mL( 用 含x 的 代数式表示). (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒? (3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃,求x 的值 . (4)记水杯接满水后，水杯中温度为y℃, 则 y 关 于x 的关系式是 ; 若要使杯中温度达到最佳水温，则x 的取值范围是 第二章检测卷 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.5-2m≥0 12.30x+70≤1000 13. 14.m≥4 15.0<x<3 16.解：① 去分母，得x+5-2<3x+2 移项、合并同类项，得-2x<-1. 两边都除以-2,得 17.解：由x-1≥1-x, 得 x≥1. 由x+8>4x-1, 得 x<3. ∴原不等式组的解集为1≤x<3. ∴不等式组的整数解为1,2. 18.解：解不等式①,得x>-2. 解不等式②,得x≤3. ∴该不等式组的解集为-2<x≤3. 将该不等式组的解集在数轴上表示如图所示. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 19.解：(1)根据题意，得 (2)由数轴知P≤7, 即 3 ,解得m≥-2. ∴m 的负整数值为-1,-2. 20.解：(1) ①+②,得3x=6a+3. 解得 x=2a+1. 把x=2a+1 代入①,得2a+1-y=3. 解得y=2a-2. ∵-3≤x+y<7, ∴-3≤2a+1+2a-2<7. 解得 ∴a 的取值范围 (2) , ∴a-2<0,a+3>0. ∴|a-2|+2|a+3|=2-a+2(a+3)=a+8. 21.解：(1)①x=1 ③x>3 ④x≤0 (2)如图. 把(1,0),(0,2)代入y=kx+b, 解得 ∴直线l₁ 的函数解析式为y=-2x+2. 联立，得 解得 ∴P(2,-2). 22.解：(1)设A 型智能机器人的单价为x 万元，B型智能机 器人的单价为y 万元. 根据题意，得 解得 答 ：A型智能机器人的单价为80万元，B 型智能机器人 的单价为60万元. (2)设购买A 型智能机器人a 台，则购买B 型智能机器 人(10-a) 台. 根据题意，得80a+60(10-a)≤700. 解得a≤5. 设每天分拣快递s 万件，则s=22a+18(10-a)=4a+180. ∵4>0,∴s 随 a的增大而增大. ∴ 当a=5 时，s有最大值，即此时每天分拣快递的件数最多. ∴选择购买A 型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 . 23. 解：(1)20x(700-20x) (2)根据题意，得温水的体积是20x mL,开水的体积为 (700-20x)mL. ∵所接的温水的体积不少于开水体积的2倍， ∴20x≥2(700-20x). 解得 ∴至少应接温 (3)当水杯中温度是50℃时，开水降低的温度为100-50=50(℃),温水升高的温度为50-30=20(℃). 根据题意，得(700-20x)×50=20×20x. 解得x=25. (4)y=-2x+100 31≤x≤32.5 [提示]当水杯中温度是y℃时，开水降低的温度为 (100-y)℃, 温水升高的温度为(y-30)℃. 根据题意，得(700-20x)(100-y)=20x(y-30). 整理得y=-2x+100. 若要使杯中温度达到最佳水温35~38℃,则有35≤y≤38, 代入y=-2x+100, 得35≤-2x+100≤38. 解得31≤x≤32.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$