广东省深圳福田区2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷

数学试卷 第 1 页 共 20 页 ◎ 数学试卷第 2 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ __ _ 考 号 ： __ _ __ __ _ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密 ★ 启用前 2023-2024 学年广东省深圳福田区七年级（下）期末数学试卷说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条 形码粘贴好。 2. 全卷共 8 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 3. 作答选择题 1-8 时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将 答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4. 考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3 分）下列四个实数中，是无理数的为 ( ) A．0 B． 7 3 C． − 9 1 D．−2 2 2．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3．（3 分）一粒米的质量约 0.000022 千克，数据 0.000022 用科学记数法表示为 ( ) A．  −0.22 10 4 B．  −2.2 10 5 C．  −22 10 4 D．  −2.2 10 4 4．（3 分）下列说法正确的是 ( ) A． 25 1 的平方根是 5 1 B．−25的算术平方根是 5 C． −( 5)2 的平方根是−5 D．0 的平方根和算术平方根都是 0 5．（3 分）ABC 中，A 、B 、C的对边分别记为 a 、b 、 c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角 形的是 ( ) A． − =A B C B．   =A B C: : 1:2:3 C． = −a c b2 2 2 D． =a b c: : 3 : 4 : 52 2 2 6．（3 分）如图，已知 =AD AE ，添加下列条件仍无法证明  ABE ACD的是 ( ) A． =AB AC B． =ADC AEB C． =B C D． =BE CD 7．（3 分）已知长方形的周长为 cm16 ，其中一边长为 x cm，面积为 y cm2 ，则这个长方形的面积 y 与边 长 x 之间的关系可表示为 ( ) A． =y x2 B． = −y x(8 )2 C． = −y x x(8 ) D． = −y x2(8 ) 8．（3 分）如图，在 ABC 中， = C 90 ， AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC ， AB 于点 D ， E ．若   =CBD DBA: 2:1，则A 为 ( ) A． 20 B． 25 C． 22.5 D． 30 9．（3 分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下 面的图象能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是 ( ) A． B． 数学试卷 第 3 页 共 20 页 ◎ 数学试卷 第 4 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … C． D． 10．（3 分）如图，在△ ABC 中， =AB AC， = A 90 ，点 D ， E 是边 AB 上的两个定点，点M ， N 分别 是边 AC ， BC 上的两个动点．当四边形 DEMN 的周长最小时， +DNM EMN 的大小是 ( ) A． 45 B． 90 C． 75 D． 135 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．（3 分） − 2 5 1 2 1 ．（填“ ”、“ ”或“ =” ) 12．（3 分）若 + =a b 3， =ab 1，则 + =a b2 2 ． 13．（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 cm3 和 cm7 ，则它的周长是 cm． 14．（3 分）如图， = = ABC CAD 90 ， =AC AD，若 =AB 2 ，则BAD 的面积为 ． 15．（3 分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为 cm3 ， cm4 ， cm5 ，盒子高为 cm9 ，一只蚂蚁想从盒 底的点 A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B ，蚂蚁要爬行的最短路程是 cm． 三、解答题（本大题共有 7 小题，其中第 14 题 5 分，第 15 题 7 分，第 16 题 8 分，第 17 题 8 分，第 18 题 9 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，共 61 分） 16．（8 分）计算： （1）  − + x x x x x(2 )3 5 4 2 10 2 ； （2） − + −12 3 (3 )0 ． 17．（6 分）先化简，再求值： − + − −a b a b b a b( )( ) (2 ) ，其中 =a 2， =b 3． 18．（6 分）如图，在方格纸中，PQR 的三个顶点及 A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的顶点上．现 以 A 、 B 、C 、 D 、 E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等 19．（7 分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 8 个扇形），每个扇形区域内分别标有 1， 2，3，4，5，6，7，8 这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列 问题： （1）转出的数字是 1 是 ，转出的数字是 9 是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件” 中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是 ． 数学试卷 第 5 页 共 20 页 ◎ 数学试卷第 6 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ __ _ 考 号 ： __ _ __ __ _ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）现有两张分别写有 2 和 5 的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上 的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 ． 20．（8 分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油 机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中 的油量为Q2 吨，加油时间为 t （分 ) ，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了 吨油；这些油全部加给战斗机需 分钟； （2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？ （3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？ 21．（10 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点 E 是边 AC 的中点，作CF AB/ / 交 DE 延长线于 点 F ． （1）证明：  ADE CFE ； （2）若 =ABC ACB ， =CE 3， =CF 4，求 DB 的长． 22．（10 分）在四边形 ABDE 中，点C 是 BD 边的中点， =AB 2 ， =ED 5， =BD 6，AC 平分BAE ，EC 平分AED ． （1）如图 1，若 = ACE 90 ，则线段 AE 的长度为 ； （2）如图 2，若 = ACE 120 ，则线段 AE 的长度是多少？写出结论并证明； （3）若 = ACE 135 ，其他条件不变，则线段 AE 的长度为 ． 数学试卷 第 7 页 共 20 页 ◎ 数学试卷 第 8 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2023-2024 学年广东省深圳福田区七年级（下）期末数学试卷说明: 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D D C C C B 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列四个实数中，是无理数的为 ( ) A．0 B． 7 3 C． − 9 1 D．−2 2 【解答】解： A ．0 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B ． 7 3 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C ． − 9 1 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ． −2 2 是无理数，故本选项符合题意． 故选： D ． 2．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：选项 A 、 B 、 D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形． 选项C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对 称图形． 故选：C ． 3．（3 分）一粒米的质量约 0.000022 千克，数据 0.000022 用科学记数法表示为 ( ) A．  −0.22 10 4 B．  −2.2 10 5 C．  −22 10 4 D．  −2.2 10 4 【解答】解： =  −0.000022 2.2 10 5 ． 故选： B ． 4．（3 分）下列说法正确的是 ( ) A． 25 1 的平方根是 5 1 B．−25的算术平方根是 5 C． −( 5)2 的平方根是−5 D．0 的平方根和算术平方根都是 0 【解答】解： A ． 25 1 的平方根为  5 1 ，所以 A 选项不符合题意； B ． −25没有算术平方根，所以 B 选项不符合题意； C ． − =( 5) 252 ，25 的平方根为5，所以C 选项不符合题意； D ．0 的平方根为 0，0 的算术平方根为 0，所以 D 选项符合题意． 故选： D ． 5．（3 分）ABC 中，A 、B 、C的对边分别记为 a、b 、 c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角 形的是 ( ) A． − =A B C B．   =A B C: : 1:2:3 C． = −a c b2 2 2 D． =a b c: : 3 : 4 : 52 2 2 【解答】解： A 、 − =A B C ， = A 90 ，是直角三角形，不符合题意； B 、 : : 1: 2:3A B C   = ， = C 90 ，是直角三角形，不符合题意； C 、 = −a c b2 2 2 ， + =a b c2 2 2，是直角三角形，不符合题意； D 、 设 =a x32 ， =b x42 ， =c x52 ， + x x x3 4 5 ， + a b c2 2 2 ，不是直角三角形，符合题意； 故选： D ． 6．（3 分）如图，已知 =AD AE ，添加下列条件仍无法证明  ABE ACD的是 ( ) A． =AB AC B． =ADC AEB C． =B C D． =BE CD 数学试卷 第 9 页 共 20 页 ◎ 数学试卷第 10 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ __ _ 考 号 ： __ _ __ __ _ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【解答】解： A 、 在ABE 和ACD中，  =   =    = AB AC A A AE AD ，   ABE ACD SAS( )，正确，故本选项错误； B 、 在ABE 和ACD中，  =    =   =  AEB ADC AE AD A A ，   ABE ACD ASA( ) ，正确，故本选项错误； C 、 在ABE 和ACD中，  =   =    =  AE AD B C A A ，   ABE ACD AAS( )，正确，故本选项错误； D 、根据 =AE AD ， =BE CD和 = A A 不能推出ABE 和ACD全等，错误，故本选项正确； 故选： D ． 7．（3 分）已知长方形的周长为 cm16 ，其中一边长为 x cm，面积为 y cm2 ，则这个长方形的面积 y 与边 长 x 之间的关系可表示为 ( ) A． =y x2 B． = −y x(8 )2 C． = −y x x(8 ) D． = −y x2(8 ) 【解答】解： 长方形的周长为 cm16 ，其中一边长为 x cm， 另一边长为： − x cm(8 ) ， 故 = −y x x(8 ) ． 故选：C ． 8．（3 分）如图，在 ABC 中， = C 90 ， AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC ， AB 于点 D ， E ．若   =CBD DBA: 2:1，则A 为 ( ) A． 20 B． 25 C． 22.5 D． 30 【解答】解： MN 是 AB 的垂直平分线，  =AD DB，  = A DBA， : 2:1CBD DBA  = ， 在ABC 中， + = + +  = A ABC A A A2 90 ， 解得 = A 22.5 ． 故选：C ． 9．（3 分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下 面的图象能大致表示水的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，每一段 h 随 t 的 增大而增大，增大的速度是先快后慢． 故选：C ． 10．（3 分）如图，在△ ABC 中， =AB AC ， = A 90 ，点D ， E 是边 AB 上的两个定点，点M ， N 分别 是边 AC ， BC 上的两个动点．当四边形 DEMN 的周长最小时， +DNM EMN 的大小是 ( ) A． 45 B． 90 C． 75 D． 135 【解答】解：作点 D 关于 BC 的对称点 D ，作点 E 关于 AC 的对称点 E ，连接  D E 分别交 AC ， BC 于点 M ， N ，连接 ME ， ND ， EM ， DN ， 数学试卷 第 11 页 共 20 页 ◎ 数学试卷 第 12 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 则 = ME ME ， = ND ND ， 四边形 DEMN 的周长 DE ME MN ND DE ME MN ND DE D E   = + + + = + + + + ， DE 长固定，  点 M 与 M 重 合 ， 点 N 与 点 N 重 合 时 ， 四 边 形 DEMN 的 周 长 最 小 ， 此 时  + = + DNM EMN DN M EM N， 由 对 称 性 和 三 角 形 外 角 性 质 可 知 ：  = + =       DN M N DD N D D N D D2 ，  = + =       EM N M EE M E E M E E2 ，  + =  +  =  −       DN M EM N N D D M E E D DE2 2 2(180 )， 设 DD 与 BC 交于点 H ， AB AC= ， = A 90 ，  = BDH 45 ，  = −  =  D DE 180 45 135 ，  + =  −  =  DN M EM N 2(180 135 ) 90 ， 即当四边形 DEMN 的周长最小时， +DNM EMN 的大小是 90 ， 故选： B ． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分） − 2 5 1  2 1 ．（填“ ”、“ ”或“ =” ) 【解答】解： 5 2，  −  −5 1 2 1，  − 5 1 1   − 2 2 5 1 1 ． 故答案为： ． 12．（3 分）若 + =a b 3， =ab 1，则 + =a b2 2 7 ． 【解答】解： 3a b+ = ， =ab 1，  +a b2 2 = + −a b ab( ) 22 = −9 2 = 7． 故答案为：7． 13．（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 cm3 和 cm7 ，则它的周长是 17 cm． 【解答】解：①当腰是 cm3 ，底边是 cm7 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是 cm3 ，腰长是 cm7 时，能构成三角形，则其周长= + + = cm3 7 7 17( ) ． 故答案为：17． 14．（3 分）如图， = = ABC CAD 90 ， =AC AD，若 =AB 2 ，则BAD 的面积为 2 ． 【解答】解：过点 D 作 ⊥DE BA交 BA 的延长线于 E ，如图所示： ABC CAD = = 90 ，  = = ABC DEA 90 ， + = 1 2 90 ， + = C 2 90 ，  =C 1， 在ABC 和DEA中，  =   =    =  =  AC AD C ABC DEA 1 90 ，   ABC DEA AAS( )，  = =AB DE 2 ，  =  =   =S AB DEBAD 2 2 2 2 2 1 1 ．故答案为：2． 数学试卷 第 13 页 共 20 页 ◎ 数学试卷第 14 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ __ _ 考 号 ： __ _ __ __ _ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15．（3 分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为 cm3 ， cm4 ， cm5 ，盒子高为 cm9 ，一只蚂蚁想从盒 底的点 A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B ，蚂蚁要爬行的最短路程是 15 cm． 【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，  = + + =AA cm3 4 5 12 ，  =A B cm9 ，  = AA B 90 ，  =  +  = + =AB AA A B cm12 9 152 2 2 2 ， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16．（8 分）计算： （1）  − + x x x x x(2 )3 5 4 2 10 2 ； （2） − + −12 3 (3 )0 ． 【解答】解：（1）原式 = − +x x x48 8 8 = − x2 8 ； （2）原式= − +2 3 3 1 = +3 1． 17．（6 分）先化简，再求值： − + − −a b a b b a b( )( ) (2 ) ，其中 =a 2， =b 3． 【解答】解： + − − −a b a b b a b( )( ) (2 ) = − − +a b ab b22 2 2 = −a ab22 ， 当 =a 2， =b 3时， 原式= −  2 2 2 32 = −4 12 = −8． 18．（6 分）如图，在方格纸中，PQR 的三个顶点及 A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的顶点上．现 以 A 、 B 、C 、 D 、 E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）如图所示： ． 19．（7 分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 8 个扇形），每个扇形区域内分别标有 1， 2，3，4，5，6，7，8 这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列 问题： （1）转出的数字是 1 是 随机事件 ，转出的数字是 9 是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可 能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是 ． （3）现有两张分别写有 2 和 5 的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上 的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 ． 数学试卷 第 15 页 共 20 页 ◎ 数学试卷 第 16 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【解答】解：（1）转出的数字是 1 是随机事件，转出的数字是 9 是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； （2） 转盘转到每个数字的可能性相等，共有 8 种可能结果，奇数的结果有 4 种， 转出的数字是奇数的概率是 = 8 2 4 1 ， 故答案为： 2 1 ； （3）① − =5 2 3， + =5 2 7 ， 第三条线段可以是 4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有 8 种情况，其中能构成三角形的有 3 种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是 8 3 ， 故答案为： 8 3 ． 20．（8 分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油 机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中 的油量为Q2 吨，加油时间为 t （分 ) ，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了 50 吨油；这些油全部加给战斗机需 分钟； （2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？ （3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？ 【解答】解：（1）当 =t 0时， =Q 502 ， =Q 02 时， =t 20，故答案为：50，20； （2） 战斗机在 20 分钟时间内，加油 − =69 20 49吨，但加油飞机消耗了 50 吨， 所以说 20 分钟内战斗机耗油量为 1 吨， 战斗机每分钟耗油量为  =1 20 0.05吨； （3）由（2）知战斗机每小时耗油量为  =0.05 3 0.15吨，   =69 0.15 460（分钟）， 答：战斗机最多还能飞行 460 分钟． 21．（10 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点 E 是边 AC 的中点，作CF AB/ / 交 DE 延长线于 点 F ． （1）证明：  ADE CFE ； （2）若 =ABC ACB ， =CE 3， =CF 4，求 DB 的长． 【解答】（1）证明： E 是边 AC 的中点，  =AE CE． 又 / /CF AB，  =A ACF ， = ADF F ， 在ADE 与CFE 中，  =   =    =  AE CE A ACF ADF F ，   ADE CFE AAS( )； （2）解： ADE CFE   ， =CF 4，  = =CF AD 4， 又 B ACB = ，  =AB AC ， E 是边 AC 的中点， =CE 3，  = =AC CE2 6． =AB 6， = − = − =DB AB AD 6 4 2． 数学试卷 第 17 页 共 20 页 ◎ 数学试卷第 18 页 共 20 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ __ _ 考 号 ： __ _ __ __ _ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 22．（10 分）在四边形 ABDE 中，点C 是 BD 边的中点， =AB 2 ， =ED 5， =BD 6，AC 平分BAE ，EC 平分AED ． （1）如图 1，若 = ACE 90 ，则线段 AE 的长度为 7 ； （2）如图 2，若 = ACE 120 ，则线段 AE 的长度是多少？写出结论并证明； （ 3 ） 若  = ACE 135 ， 其 他 条 件 不 变 ， 则 线 段 AE 的 长 度 为 ． 【解答】解：（1）如图 1，在 AE 上取一点 F ，使 = =AF AB 2，连接CF ， AC平分BAE ， =BAC FAC ， 在△ ACB 和△ ACF 中，  =   =    = AC AC BAC FAC AB AF ，△ ACB △ ACF SAS( )，  =BC FC ， =ACB ACF ， C 是 BD 边的中点， =BC CD，  =CF CD， ACE = 90 ， + = ACB DCE 90 ， + = ACF ECF 90 ，  =ECF ECD， 在△CEF 和△CED中，  =   =    = CE CE FCE DCE CF CD ， △ CEF △CED SAS( ) ， = =EF ED 5， AE AF EF= + ， = + =AE 2 5 7， 故答案为：7； （2） =AE 11，理由如下： 如图 2，在 AE 上取点 F ，点G ，使 = =AF AB 2 ， = =EG DE 5，连接CF ，CG ， 同理得：△ ACB △ ACF SAS( )，△ DCE △GCE SAS( )，  = = = =BC FC DC CG3 ， =ACB ACF ， =DCE GCE， ACE = 120 ，  + = −  = ACB DCE 180 120 60 ，  + = ACF ECG 60 ，  = FCG 60 ， △CFG是等边三角形，  = =FG CF 3， = + + =AE 2 3 5 10 ； （3）如图 3，在 AE 上取点 F ，点G ，使 = =AF AB 2 ， = =EG DE 5，连接CF ，CG ， 同理得：△ ACB △ ACF SAS( )，△ DCE △GCE SAS( )，  = = = =BC FC DC CG3 ， =ACB ACF ， =DCE GCE， ACE = 135 ，  + = −  = ACB DCE 180 135 45 ，  + = ACF ECG 45 ，  = FCG 90 ， △CFG是等腰直角三角形，  = =FG CG2 3 2 ，  = + + = +AE 2 3 2 5 7 3 2 ． 故答案为： +7 3 2 ．