1.3全等三角形的判定（第4课时 边边边）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第4课时 边边边 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 探索并掌握三角形全等的“边边边”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力. 会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 了解三角形的稳定性及其在生活中的应用. 知识回顾 内 容 符号语言（书写格式） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） A B C D E F A B C D E F A B C D E F ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(SAS). ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ∵在△ABC和△MNP中， ∴ △ABC≌△DEF(AAS). 问题引入 你知道为什么三角形框架不会变形，而四边形框架容易变形吗？ 新知探究 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. B C A 作法： 1．作B'C′＝BC； 2．作A'B'＝AB，A'C′＝AC，线段A'B'、 A'C'相交于点A'． △A'B'C′即为所求． 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 新知探究 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 通过实践，人们得到了如下基本事实： 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么 △ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)． 新知探究 A B C A′ B′ C′ \\ \ ≡ \\ \ ≡ 典例分析 例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD. A B C D 证明：∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). △ABD和△ACD关于直线AD对称. 典例分析 变式 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. A B C D 证明：作△ABC的中线AD． ∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C. 可以作△ABC的角平分线或高吗？ 典例分析 例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF (SSS)． 其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合. 典例分析 例3 已知，AB＝DC，DB＝AC． 求证：∠ABD＝∠DCA． A C B D 证明：连接AD . 在△ABD和△DCA中, ∴△ABD≌△DCA (SSS)， ∴∠ABD＝∠DCA. 可以连接B C吗？ 构造两组对应边所在的三角形. 新知巩固 1. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC. 求∠BAC的度数. A C B D 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC (SSS)， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝45°. 新知巩固 2. 如图，点C，D在AB上，PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD. 求证：△PAD≌△PBC. 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD. 即AD＝BC. 在△PAD和△PBC中， ∴△PAD≌△PBC. A P C B D 新知巩固 3.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB， 求证：(1)∠A＝∠C；(2)AB∥DC，AD∥BC. A C D B 证明：(1)连接BD . 在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB. ∴∠A＝∠C. (2) ∵ △ABD≌△CDB， ∴∠ABD＝∠CDB， ∠ADB＝∠CBD . ∴AB∥DC，AD∥BC. 构造三角形. 讨论交流 你知道为什么三角形框架不会变形了吗？ 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.  讨论交流 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.你能举出一些例子吗? 空调外机支架 塔式起重机 讨论交流 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.你能举出一些例子吗? 课堂小结 SSS判定 条件 三边 作图验证 应用 初步了解添加辅助线构造全等三角形 三角形的稳定性 感谢聆听！ $$