2025年高三数学秋季开学摸底考（浙江专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D A B A A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】; 13．【答案】; 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【详解】解：（1）易得： 购买华为 购买其他 总计 年轻用户 12 28 40 非年轻用户 24 36 60 总计 36 64 100 表格填对：···········4分 由列表可得············3分 故没有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关系. ···········1分 （2）利用分层抽样抽取6个购买华为手机的用户，易知其中有2个年轻用户，4个非年轻用户，不妨用，表示两个年轻用户，用，，，表示非年轻用户， 现从中任选两人，则共有，，，，，，，，，，，，，，，15种可能， 其中满足要求的有6种，由古典概型可知.···········5分 16．（15分）【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由，的关系即可求解， （2）通过求导确定通项公式，再由错位相减法、等比数列求和公式即可求解； 【详解】（1）当时， ，整理得，当时，有. 数列是以为公比，以为首项的等比数列， 所以．···········4分 （2）当时， ，所以，···········3分 所以，···········2分 令，其前项和为， ∴① ∴②···········3分 得：.···········2分 ∴.令，其前项和易知为：，···········1分 所以 17．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）证明与垂直，则得线面垂直，然后可得面面垂直； （2）以为轴建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成的角； （3）设，这样求得平面和平面的法向量，用向量法求二面角，从而求得，可得的长． 【详解】（1）证明：∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形，∴ ∵，∴，即 ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，∵平面，∴平面平面···········5分 （2）∵，为的中点，∴ ∵平面平面，且平面平面，平面， ∴平面，如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则，，，， ∵是的中点，∴，， 设异面直线与所成角为，， ∴异面直线与所成角的余弦值为．···········5分 （3）解：由（2）知平面的法向量为， 设，且，从而有， 又，设平面法向量为， 由及，，可取．···········3分 ∵二面角为，∴，∴，∴．···········2分 18．（17分）【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析， 【分析】（1）利用椭圆的定义和焦距的性质求出基本量，得到椭圆方程即可. （2）利用圆的性质得到，再结合三角形两边之和大于第三边的性质进行放缩求解最值即可. （3）联立方程组结合韦达定理得到，进而表示出，再结合给定条件进行化简，证明点在定直线上即可. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为，因为，所以， 由椭圆的定义，解得， 得到，故的方程为.···········3分 （2）因为的右焦点， 圆的圆心，半径， 显然椭圆与圆没有交点，因为点在圆上，所以， 于是， 当且仅当分别是线段与椭圆，圆的交点时取等号，故的最小值为.·······5分 （3）如图，设， 因为直线，所以点，联立消去得. 所以，因为，···········4分 且直线斜率的倒数成等差数列，所以， 所以，即， 将代入上述等式可得， 若，则点在直线上，与已知矛盾； 故， 整理可得， 可得，即， 即对任意的恒成立， 得到，解得或，由于的斜率不为0，得到，故， 故点在定直线上. ···········5分 19．（17分）【答案】(1)；(2)；证明见解析. 【分析】（1）利用分类讨论，再求导研究单调性，即可求出最小值，从而可求解的取值范围； （2）（i）利用常规求导来判断函数的单调性，即可求得最小值； （ii）利用第（i）问的结论，从而把要证明的不等式转化为，再作差构造函数求导来证明即可. 【详解】（1）因为函数的定义域为， 当时，恒成立， 当时，，所以此时不恒成立， 当时，求导得， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 所以， 即不等式恒成立，等价于， 综上，的取值范围为.···········5分 （2）（i）当时，，则， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增；所以，·····4分 （ii）由，则要证明，只需要证明，···········3分 构造，则， 所以在上单调递增，即，所以有， 即成立．···········5分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$