专题三 工程问题-2025年小升初数学必刷易错题800题

第四部分解决问题与综合实践 专题三 工程问题 易错点1 合作工程 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 如何转化条件 基本公式 (1)分千合想：甲、乙各自单独完成工程的一部分，这 工作总量=工作效率和×合作时间 种情况可转化为二者合作一段时间后再由其中一人 工作效率和=工作总量÷合作时间 单独完成； 合作时间=工作总量÷工作效率和 (2)合干分想：甲、乙合作完成工程，这种情况可将合 作的工作总量转化为每人单独的工作量之和。 例题解读 …☆☆ 例：(2023河南Z2D4ZX)一项工程，由甲、乙两 【答案】解：把这项工程的工作总量看作单位 个工程队合作需要18天完成，若甲先单独工 ”,则甲，乙工程队的工效和为1÷18=高 作9天，再由乙单独工作3天，这项工程还剩 将甲先单独工作9天，再由乙单独工作3天转 号没有完成，求剩下的工程由甲单独做需 化为甲、乙合作3天后，甲再单独工作9-3= 要儿天？ 6(天)，可以完成这项工程的1-号=行，则甲 【重点提示】本题的关键点为转化合作时间， 即将甲单独工作9天，乙单独工作3天，转化 的工效：（兮8×3）÷66剩下的工程甲 为甲、乙合作3天，再由甲单独工作6天，再计 2 算出甲的工效即可求解（画图分析如下）。 单独做需要的天数：号÷36=24（天）。 甲乙合作需18天 答：剩下的工程由甲单独做需要24天。 甲乙合甲单独 作3天工作6天 突破速练 ☆☆☆ A 基础闯关 时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做 )小时完成。 1.(2023河北邯郸)一项工程，甲、乙合作3小2.(2023广西柳州)为方便本村的农产品运 118 小升初数学必刷易错题800题 输，计划修一条500米长的公路。甲队单独6.(2023陕西GDZ)加工一批零件，甲单独 修要10天，乙队单独修要15天，如果两队 做20天完成，乙单独做每天完成这批零件 合修，几天可以修完？以下列式正确的是 的2现在两人合作完成这批零件的加工 ()。 A.1÷(10+15) B.500÷(10+15) 任务，甲中途休息了3天，乙也休息了若干 天，这样用了18天才完成任务，求乙休息的 c1+ n.500+(0+5 天数。 3.一批校服，甲车间单独生产需要20天完成 乙车间单独生产10天可完成它的，现在 两车间合作生产，( )天可完成。 ®拔高训练。 4.(2024四川成都)有一个敞口的立方体水 ©生活趣味。 箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个 7.猴子要建造一栋房子，老猴单独做正好按 排水孔A和B,已知两孔的排水速度相同且 期完成，小猴单独做则要误期6天。现在老 保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果 猴和小猴合做4天后，余下的工程再由小猴 打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可 单独做，也刚好按期完成，那么造该栋房子 将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则 的时间是几天？ 需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都 打开，经过()分钟才能将水箱注满。 5.(2023陕西JDZ)一项工程，甲队单独完成 需要10天，乙队单独完成需要20天，丙队 单独完成需要15天，开始时三个队一起工 作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完 成剩下的工程，最后共用6天时间完成该工8.小猪和小狗合作建房子，它们合做10天可 程，那么甲队实际工作了多少天？ 以完成。 小狗单独做了若干 我单独做18 天后，我接新做， 天可以完成。 共用21天完成 其中小猪做了 天。 11g 第四部分解决问题与综合实践 易错点2 分配工资 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 对于按劳分配的工程问题，进行工资分配的基本方法： 不会求工作量占总工作 某人的工资=工资总额×某人工作量占比。 量的比。 例题解读 -…☆☆☆ 例：(2023陕西XA1Z)甲、乙、丙三人组成的安 25%=石甲，乙合作工效：写+5=5乙，丙 装队帮人装修，甲，乙合作5天完成了3，乙 合作工效：名+2=甲，丙合作工效：1-青 丙合作2天完成了余下的25%，然后甲、丙合 作5天才能完工。整个工程报酬是6000元， -后)5=0甲的工效：(5+0)2 甲应分得多少元？ 【重点提示】本题需将工作总量看作单位“1”， 4甲应分得：60×7×(5+5)=2500 根据甲的工作效率求出甲的工作量在三人工 (元)。 作总量中的占比，最后“按劳分配”。 答：甲应分得2500元。 【答案】解：乙、丙2天的工作量：(1-3)× 突破速练 -…食☆☆ ④基础闯关。 得工资7000元，乙应得工资( )元 3.甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他 1.A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了 们原计划按9：8：3派工，后因丙村不出工， 一天就因病请假了，结果A做了6天，B做 将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村 了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿 出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村 出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务 共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两 费，则这48元中A应分( ）元 村各应分得丙村所付工资的多少元？ A.18B.19.2C.20 D.32 2.甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起 做6天完成了工程的号，剩下的由甲单独做 8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获 120 小升初数学必刷易错题800题 (2)现要求最迟5个月完成此项工程即可， ⑧拔高训练。 请你设计一种方案，既保证按时完成任 务，又最大限度节省资金。 4.有一一项工程，有三个工程队来争夺施工权 利，已知甲、乙、丙三个工程队都是根据工作 时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可 以全部完工，共需要支付18000元，乙、丙两 队合作，20天可以完工，共需要支付12000 元，甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要 ©生活趣味。 支付15000元，如果该工程只需要一个工程7.为创建全国文明城市，海安市政府准备对 队承建，那么最快的比最慢的会早完工 某工程进行改造。若请甲工程队单独做要 天。需要支付速度最快的队伍 10天完成，乙工程队单独做要15天完成， 元。 开始两个工程队一起干，因工作需要甲工 5.(2023陕西TY7)建造一幢楼房，先挖好地 程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天 基，甲、乙两个工程队在招标会上承诺：甲 完成。 工程队10天完成，乙工程队12天完成。由 (1)甲工程队中途调走了几天？ 于甲工程队承诺的天数较少，就让甲工程 队施工，施工3天后，承建商感觉速度还是 太慢，又请了乙工程队来参与共同施工，直 到完工。完工后承建商共支出33000元施 工费。为合理分配，甲工程队应领取 元，乙工程队应领取 元。 (2)市政府付给工程队的费用按照工作效 6.一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完 率支付，若支付给甲工程队每天的费用 成，每月要耗资9万元：若请乙工程队单独做 为3000元，那么完成此项工程市政府 此项工程需6个月完成，每月耗资5万元。 实际支付给甲、乙两个工程队共 (1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完 多少元？ 成？耗资多少万元？ 121小升初数学必刷易错题800题 中，由题意得，(6-x+1)b+(a-b)×1= 设火车的速度为x米/秒，则火车的车身长 (6-x)(a+b),将a=7b代入上式，解得x 度为22(x-1)或26(x-3),由题意得，22 =5.则救生圈掉入水中的时间为6+5= (x-1)=26(x-3),解得x=14,所以火 11点。 车的车身总长是(14-1)×22=286（米）。 答：救生圈是上午11点掉入水中的。 答：这列火车的车身总长为286米。 7,2分钟后船和木头之间的距离是： 7.4.9 2×(船速-水速)+2×水速=2×船速 8.货车总长为：(15.8×30+1.2×30+10) 小船追木头的时间： ÷1000=0.52(千米) 2×船速÷（船速+水速-水速）=2（分钟） 火车行进的距离为：60×18÷3600=0.3 答：再经过2分钟，船可以追上木头。 (千米) 8.顺风速度：90÷10=9（米） 货车行进的距离为：0.52-0.3=0.22（千米） 逆风速度：70÷10=7（米） 货车的速度为：0.22÷(18÷3600)=44 风速：(9-7)÷2=1（米） (千米/时) 120÷(9-1)=15(秒) 答：货车行驶的速度是44千米/时。 易错点4 专题三工程问题 1.162.403.7 易错点1 4.D【解析】[12-(15÷5-1)]×5=50 1.7.52.C3.124.26 (分钟) 5.解：把工作总量看作单位“1”，甲的工效： 5.56.10.57.5 1÷10=0乙的工效：1÷20=0丙的工 8.4a=80÷8=10,4+2=12,80÷129 效：115=5，甲的工作量：1-（分+） 6号8-6号=号（分钟） =甲工作的天数：。03（天）。 3.1 ×6= 易错点5 1.221502.120 答：甲队实际工作了3天。 3.252÷12-60÷60=21-1=20(米/秒) 6.解：设工作总量为单位“1”，则甲的工作效 答：列车的速度是每秒20米。 率为0将甲休息3天，共用18天完成任 4.8 务，转化为甲实际干了18-3=15（天）。 5.解：设这列火车的速度为x米/秒，则火车 长为15x+1×15=(15x+15)米，根据题 乙实际干的工作量为1-0×15=子，乙 意得.17x-17×1=15x+15,解得x=16. 所以火车长为15×16+15=255（米）。 实际干的天数为行◆克=8（天），所以乙 答：这列火车有255米。 休息了18-8=10（天）。 6.解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒， 答：乙休息了10天。 骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒，7.12 20 参考答案 8.15 -4=5(天) 易错点2 答：甲工程队中途调走了5天。 1.D .10 2.5000 (2)3000×(9-5)+3000×15×9 3.甲、乙两村共派出了45+35=80人，而这 =30000(元) 80人，按照原计划应是甲村派出80× 答：实际支付给甲，乙两个工程队共30000元 9+8+3=36人，乙村派出32人，丙村派 9 专题四经济问题 易错点1 出12人；所以，实际上甲村帮丙村派出了1.B 【解析】600÷(1+20%)+600÷(1 45-36=9人，乙村帮丙村派出了35-32 20%)=1250(元)，600×2=1200（元）， =3人，所以丙村拿出的360元钱，也应该 1250>1200,则就这两件服装而言，商店的 按9：3=3：1来分配给甲、乙两村，所以，甲 收入情况是赔了。 村应分得：360÷(3+1)×3=360÷4×3 2.B3.D =270(元) 4.设碰裂了x个西瓜，每个西瓜进价为1元 乙村应分得：360-270=90元。 由题意得：(1-60%)x+(1000-x)× 答：甲村分到270元，乙村分到90元。 140%-1000=1000×32%,解得x=80. 4.4518375 故碰裂了80个西瓜 5.2250010500 5.八五 6.(口)甲、乙两工程队每月完成的工程量分 6.解：(450×60%+90)÷450=80%=八折。 别占全部工程的}石那么甲，乙合作所 答：商家可以打不低于八折出售。 7.(170+150)÷(20%-12%)=320÷8% 需时间为：1年（分+右）=2.4（个） =320÷0.08=4000(元)， 甲、乙合作2.4个月所耗资金为：(9+5) 4000×(1-12%)-170=4000×0.88- ×2.4=33.6(万元) 170=3520-170=3350(元)， 答：合作需2.4个月完成：耗资33.6万元。 答：此商品的购入价是3350元。 (2)在五个月内完成的最好方案为：乙工8.(1)设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹 程微5个月，甲工程队做：(1-石×5)÷ 果的进价是每千克1.2x元，(16-x)×100 +(20-1.2x)×50=1800.解得x=5, 日号（个 答：水蜜桃的进价是每千克5元： (2)由题意可得，16×8a+(300-8a-20) 即：甲，乙两工程队合作号个月后，乙工程 ×16×(1-a%)-300×5=2660且8a> 队再单独微个月。 2×300,解得a=25。 答：a的值是25。 7.(19-(1-话x9)+0=9-号0=9g.75 21