第二单元 第1课时 角的再认识（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦“角的再认识”，系统梳理线段、射线、直线的特征与区别，角的定义、各部分名称及大小规律，以基础概念为起点，逐步深入角的核心原理，为后续角的度量、分类和画角搭建学习支架。 资料通过生活实例（如直尺边、手电筒光线）帮助学生建立空间观念（数学眼光），结合钟面问题等情境发展推理意识（数学思维），设计作图、判断等练习促进数学语言表达（应用意识）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第二单元 第1课时 角的再认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：进一步认识线段、射线和直线，掌握三者的特征与区别；熟练掌握角的定义、各部分名称，夯实角的基础概念。 2. 能力目标：能准确区分线段、射线、直线，会规范画射线、直线和角；能准确判断生活中的角，理解角的形成原理。 3. 素养目标：建立几何图形空间观念，培养观察、对比、归纳的数学能力，为后续角的度量、分类和画角奠定基础。 【重难点】 重点：掌握线段、射线、直线的特征及三者的区别；理解角的定义和各部分组成。 难点：区分射线与直线的无限延伸特征，理解角的大小与边的长短无关、与开口大小有关的核心规律。 知识梳理 知识点1：线段、射线、直线的认识与区别 1. 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点是线段的端点。线段有2个端点，长度可以测量，不能延伸，生活中的直尺边、课桌边都可以看作线段。 2. 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有1个端点，另一端可以无限延伸，长度无法测量，生活中的手电筒光线、太阳光可近似看作射线。 3. 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，两端可以无限延伸，长度无法测量。 4. 核心区别总结：线段可测量、有两端点；射线、直线不可测量，射线一端延伸、直线两端延伸。 知识点2：角的定义与各部分名称 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这是本学期角的标准定义，是判断图形是否为角的核心依据。 2. 角的各部分名称：角由一个顶点和两条边组成。引出射线的公共点叫做顶点，组成角的两条射线叫做角的两条边。 3. 角的符号：角用符号“∠”表示，书写时注意和小于号“<”区分，避免混淆。 4. 判断角的关键：必须满足两个条件，一是有公共顶点，二是两条边为射线，缺一不可。 知识点3：角的大小规律 1. 核心规律：角的大小与角的两条边的长短无关。因为角的两条边是射线，射线可以无限延伸，边长的变化不会改变角的开口大小。 2. 决定因素：角的大小只与两条边张开的程度有关。两边张开得越大，角就越大；两边张开得越小，角就越小。 3. 易错提醒：很多同学会误以为边越长角越大，这是典型易错点。无论角的边画得长短，只要开口大小不变，角的大小就不变。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把锐角、直角、钝角、平角、周角从小到大排列，应该是（    ）。 A．锐角＞直角＞钝角＞平角＞周角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＝直角＝钝角＝平角＝周角 D．锐角＞直角＜钝角＞平角＜周角 【跟踪训练】 用下面的线段表示0°到360°的角，以下说法正确的是（    ）。 A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是周角 【例题讲解】 钟面上，9时整，时针与分针形成的角是( )角，6时整，时针与分针形成的角是( )角。 【跟踪训练】 在钟面上，3：00时，时针与分针组成的角是( )角；3：30时，时针与分针组成的角是( )角。 培优练习 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 ①有一条射线长900000千米。 ②过两点可以画两条直线。 ③角的两条边张开得越大，角就越大。 ④长度从长到短排列：直线＞线段＞射线。 ⑤射线只有一个端点，是无限长的。 A．①② B．③④ C．②④ D．③⑤ 2．以下说法错误的是（    ）。 A．过两点只能画一条直线 B．两点间线段的长度就是两点间的距离 C．可以用圆规比较线段的长短 D．大于90°的角是钝角 3．老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 4．下面的四句话中，有（    ）句是正确的。 ①两端都在圆上的线段是圆的直径。 ②直线比射线长，线段比射线短。 ③用半径将一个圆周分成180等份，相邻的两条半径之间所夹的角是2°。 ④四边形的四条边都是线段。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．小明看到墙上的钟面刚好是6时整，时针和分针组成的角是一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 二、填空题 6．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 7．“一寸光阴一寸金”，钟面上的分针从数字12轻轻转动，每一次角度的偏移都藏着时间流逝的痕迹。当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了( )分钟；当它旋转了一个平角时，时间过去了( )分钟。 8．如图是把一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝40°，∠2＝( )。 9．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是( )角；( )个直角可以拼出这个角。 10．1周角＝( )平角＝( )直角；把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。 三、判断题 11．用10倍放大镜看30°角时，这个角的度数可能变大了。( ) 12．一个周角等于4个平角。( ) 13．平角的度数是直角的度数的2倍。( ) 14．钟面上，分针走1小时，形成的角是周角。( ) 15．钝角一定比直角大，比平角小。( ) 四、作图题 16．钟面上的时针和分针什么时候会出现锐角、直角、钝角？请动手画一画。 17．按下面的要求画角。 （1）画一个平角。 （2）画一个周角。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第1课时 角的再认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：进一步认识线段、射线和直线，掌握三者的特征与区别；熟练掌握角的定义、各部分名称，夯实角的基础概念。 2. 能力目标：能准确区分线段、射线、直线，会规范画射线、直线和角；能准确判断生活中的角，理解角的形成原理。 3. 素养目标：建立几何图形空间观念，培养观察、对比、归纳的数学能力，为后续角的度量、分类和画角奠定基础。 【重难点】 重点：掌握线段、射线、直线的特征及三者的区别；理解角的定义和各部分组成。 难点：区分射线与直线的无限延伸特征，理解角的大小与边的长短无关、与开口大小有关的核心规律。 知识梳理 知识点1：线段、射线、直线的认识与区别 1. 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点是线段的端点。线段有2个端点，长度可以测量，不能延伸，生活中的直尺边、课桌边都可以看作线段。 2. 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有1个端点，另一端可以无限延伸，长度无法测量，生活中的手电筒光线、太阳光可近似看作射线。 3. 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，两端可以无限延伸，长度无法测量。 4. 核心区别总结：线段可测量、有两端点；射线、直线不可测量，射线一端延伸、直线两端延伸。 知识点2：角的定义与各部分名称 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这是本学期角的标准定义，是判断图形是否为角的核心依据。 2. 角的各部分名称：角由一个顶点和两条边组成。引出射线的公共点叫做顶点，组成角的两条射线叫做角的两条边。 3. 角的符号：角用符号“∠”表示，书写时注意和小于号“<”区分，避免混淆。 4. 判断角的关键：必须满足两个条件，一是有公共顶点，二是两条边为射线，缺一不可。 知识点3：角的大小规律 1. 核心规律：角的大小与角的两条边的长短无关。因为角的两条边是射线，射线可以无限延伸，边长的变化不会改变角的开口大小。 2. 决定因素：角的大小只与两条边张开的程度有关。两边张开得越大，角就越大；两边张开得越小，角就越小。 3. 易错提醒：很多同学会误以为边越长角越大，这是典型易错点。无论角的边画得长短，只要开口大小不变，角的大小就不变。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把锐角、直角、钝角、平角、周角从小到大排列，应该是（    ）。 A．锐角＞直角＞钝角＞平角＞周角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＝直角＝钝角＝平角＝周角 D．锐角＞直角＜钝角＞平角＜周角 【答案】B 【分析】锐角：大于0度且小于90度的角是锐角； 直角：等于90度的角是直角； 钝角：大于90度且小于180度的角是钝角； 平角：等于180度的角是平角； 周角：等于360度的角是周角； 由题目可知，按照从小到大的顺序进行排列，用小于号连接。 【详解】0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360° 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 故答案为：B 【跟踪训练】 用下面的线段表示0°到360°的角，以下说法正确的是（    ）。 A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是周角 【答案】A 【分析】由图可知，把360°平均分成4份，每份是90°，直角等于90°；锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角，周角等于360°。∠1大于0°小于90°，是锐角；∠2大于90°小于180°，是钝角，∠3等于180°，∠4小于360°，据此逐项解答即可。 【详解】360°÷4＝90° A．∠1是锐角，正确。 B．∠2是钝角，原选项错误。 C．∠3是平角，原选项错误。 D．∠4不是周角，原选项错误。 说法正确的是是锐角。 【例题讲解】 钟面上，9时整，时针与分针形成的角是( )角，6时整，时针与分针形成的角是( )角。 【答案】 直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格对应角度是360°÷12＝30°。9时整，时针指向9、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度为3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度为6×30°＝180°，180°的角是平角。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上，9时整，时针与分针形成的角是直角，6时整，时针与分针形成的角是平角。 【跟踪训练】 在钟面上，3：00时，时针与分针组成的角是( )角；3：30时，时针与分针组成的角是( )角。 【答案】 直 锐 【分析】钟面被12个数字平均分成12个大格。结合对应时间，分针和时针所在的位置，判断角的种类即可。 【详解】3：00 时，时针指向3，分针指向12，两者之间间隔3个大格，形成直角；3：30 时，分针指向6，时针走到3和4的中间，此时时针与分针的夹角小于3个大格形成的角（直角），组成的角是锐角。 培优练习 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 ①有一条射线长900000千米。 ②过两点可以画两条直线。 ③角的两条边张开得越大，角就越大。 ④长度从长到短排列：直线＞线段＞射线。 ⑤射线只有一个端点，是无限长的。 A．①② B．③④ C．②④ D．③⑤ 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的定义及性质，逐一判断各个说法是否符合数学定义。直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关。 【详解】①射线有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度，故“有一条射线长900000千米”说法错误，此选项错误。 ②根据直线的性质，经过两点只能画一条直线，故“过两点可以画两条直线”说法错误，此选项错误。 ③角的大小与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大，故“角的两条边张开得越大，角就越大”说法正确，此选项正确。 ④直线和射线都是无限长的，无法测量长度，线段可以测量长度，它们之间不能比较长短，故“长度从长到短排列：直线＞线段＞射线”说法错误，此选项错误。 ⑤射线有一个端点，向一端无限延伸，是无限长的，故“射线只有一个端点，是无限长的”说法正确，此选项正确。 综上所述，说法正确的是③⑤。 2．以下说法错误的是（    ）。 A．过两点只能画一条直线 B．两点间线段的长度就是两点间的距离 C．可以用圆规比较线段的长短 D．大于90°的角是钝角 【答案】D 【分析】直线没有端点无限长，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线； 两点之间线段最短，这条线段也是两点间的距离； 圆规可以用来画圆，也可以比较线段长短； 钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此分析每个选项，选出说法错误的即可。 【详解】 A．如图：，过两点只能画一条直线，该选项说法正确； B．两点间线段的长度就是两点间的距离，该选项说法正确； C. 可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一只脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置可比较线段长短。选项说法正确； D．大于90°的角可能是钝角，也可能是平角或周角，选项说法错误。 说法错误的是大于90°的角是钝角。 3．老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】角的大小与两边开口的大小有关，开口越大，角越大，开口越小，角越小，和两边的长短无关；据此解答。 【详解】根据分析可知，老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，一样大。 故答案为：C 4．下面的四句话中，有（    ）句是正确的。 ①两端都在圆上的线段是圆的直径。 ②直线比射线长，线段比射线短。 ③用半径将一个圆周分成180等份，相邻的两条半径之间所夹的角是2°。 ④四边形的四条边都是线段。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①圆的直径需通过圆心，两端在圆上的线段不一定是直径，错误；②直线和射线均无限长，无法比较长度，线段有限长，射线无限长，但整句因“直线比射线长”错误而错误；③圆周360°分成180等份，每份2°，正确；④四边形的边均为线段，正确。统计正确句数为2。 【详解】由分析得出： 下面的四句话中，有（2）句是正确的。 故答案为：C 5．小明看到墙上的钟面刚好是6时整，时针和分针组成的角是一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 【答案】C 【分析】一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。在钟面上，6时整时，时针指向数字6，分针指向数字12。时针和分针在同一条直线上（方向相反）组成一个平角。 【详解】根据分析可知：小明看到墙上的钟面刚好是6时整，时针和分针组成的角是一个平角。 故答案为：C 二、填空题 6．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 【答案】 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 7．“一寸光阴一寸金”，钟面上的分针从数字12轻轻转动，每一次角度的偏移都藏着时间流逝的痕迹。当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了( )分钟；当它旋转了一个平角时，时间过去了( )分钟。 【答案】 5 30 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，分针走一大格是5分钟；分针旋转的度数除以30°求出分针走的大格数，再乘5即等于过去的分钟数。 【详解】30°÷30°×5 ＝1×5 ＝5（分钟） 180°÷30°×5 ＝6×5 ＝30（分钟） 所以，当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了5分钟；当它旋转了一个平角时，时间过去了30分钟。 8．如图是把一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝40°，∠2＝( )。 【答案】70°/70度 【分析】折叠前后对应的角大小相等。∠1和两个∠2组成一个平角 180°，用 180° 减去∠1，再平均分成 2 份就是∠2的度数。 【详解】180°−40°＝140°，140°÷2＝70°。因此，∠2＝70°。 9．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是( )角；( )个直角可以拼出这个角。 【答案】 周角 4 【分析】根据角的定义，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角；1周角＝360°，1直角＝90°；据此解答。 90°×4＝360°，所以4个直角可以拼成一个周角。 【详解】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是周角； 90°×4＝360° 所以，4个直角可以拼出这个角。 10．1周角＝( )平角＝( )直角；把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。 【答案】 2 4 钝 【分析】本题考查角的度量和分类。第一空和第二空需要根据周角、平角、直角的度数关系进行计算；第三空需要根据平角的度数和锐角的定义，推理另一个角的类型。 【详解】①因为1周角＝360°，1平角＝180°，所以360°÷180°＝2，即1周角＝2平角； ②因为1直角＝90°，所以360°÷90°＝4，即1周角＝4直角； ③平角是180°，分成两个角，其中一个角是锐角（锐角小于90°），则另一个角＝180°－锐角。由于锐角小于90°，所以另一个角大于90°且小于180°，因此是钝角。 三、判断题 11．用10倍放大镜看30°角时，这个角的度数可能变大了。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，角是由一点引出的两条射线组成的图形，角的大小只与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜放大10倍时，仅放大了边的长度，但未改变两边张开的角度，因此角的度数不变。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 用放大镜观察角时，放大镜只改变边的长度，而角的两边之间的夹角大小不变。因此，30°角的度数不会变大。原题说法错误。 故答案为：× 12．一个周角等于4个平角。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，周角的度数是360°，平角的度数是180°。180°×2＝360°，所以一个周角等于2个平角。 【详解】由分析可知，一个周角等于2个平角。原题说法错误。 故答案为：× 13．平角的度数是直角的度数的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据角的定义，直角为90°，平角为180°；据此用平角的度数除以直角的度数：180°÷90°＝2，可得：平角的度数是直角度数的2倍，故该说法正确。 【详解】180°÷90°＝2 因此平角的度数是直角的度数的2倍，该说法正确。 故答案为：√ 14．钟面上，分针走1小时，形成的角是周角。( ) 【答案】√ 【分析】根据钟面的结构，钟面一圈的总度数为360°（周角）。分针走一圈（360°）需要60分钟，即1小时。因此，分针走1小时形成的角恰好为360°，符合周角的定义。 【详解】钟面上，分针走1小时（60分钟）会走完一圈，形成的角为360°，而周角是指度数为360°的角。 因此，钟面上，分针走1小时，形成的角是周角的说法正确。 故答案为：√ 15．钝角一定比直角大，比平角小。( ) 【答案】√ 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。根据角的分类，即可解答。 【详解】比直角大，比平角小的角是钝角 故答案为：√ 四、作图题 16．钟面上的时针和分针什么时候会出现锐角、直角、钝角？请动手画一画。 【答案】见详解 【分析】钟面上一个大格为30°，根据角的分类，大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此画上相应的时间即可。 【详解】据分析作图如下： （答案不唯一） 17．按下面的要求画角。 （1）画一个平角。 （2）画一个周角。 【答案】（1）（2）见详解 （2） 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上且方向相反时，所构成的角叫平角。1平角＝180°，平角不是一条直线，而是两条边在同一条直线上。 （2）一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫做周角，因为周角也有顶点和两条边，只不过两边重合了。据此画周角即可。 【详解】 （1） （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $