专题二 立体几何-2025年小升初数学必刷易错题800题

小升初数学必刷易错题800题 、9 以5A=40acm=40 ×72=16.2(cm2)。 2.50×35+50×35×2+35×35×2=1750+ 3500+2450=7700(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为16.2cm2。 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7700平方厘米。 8.解：根据金字塔模型可知， EF AE EH CAB'AD 3.10×6.8+10×3.2×2+6.8×3.2×2-22 能，设正方形零件的边长为a毫米，因为 =68+64+43.52-22=153.52(平方米) 答：要粉刷的面积是153.52平方米。 *号=1， Bc*A0AG+B=1,即 EF EH AE BE 4.20×15+20×8×2+15×8×2-120 =300+320+240-120=860-120=740 解得a=48。 (平方米) 答：这个正方形零件的边长为48mm。 740×500=370000(克) 9.解：：E为AD的中点，根据燕尾模型可 370000÷1000=370(千克) SABE— 得，、+SAE=L.S△e=12cm2 答：一共需涂料370千克。 .SacE=6cm,F为CE的中点， 5.3×3×6=54(平方分米) 3厘米=0.3分米 SAMEY EF 1 人、eFEl心SAr2SAmc -×6 1×0.3=0.3(平方分米) =3(cm2) 54-0.3=53.7(平方分米) 10.解：根据蝴蝶定理可得S△×S△Aw= 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 SA0B×Scon则Sa4ow=1×3÷2=1.56.(1）r=6÷2=3(厘米) (平方千米)，可得S网地形w=1+2+3+ S=2πr(r+h) 1.5=7.5(平方千米)，则S人灯颗=7.5- S=2×3.14×3×(3+20)=433.32(平方 6.92=0.58(平方千米) 厘米) 答：人工湖的面积是0.58平方千米。 最上面圆的面积=π2=3.14×32=28.26 专题二立体几何 (平方厘米) 易错点1 433.32-28.26=405.06(平方厘米) 1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.C 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米 8.A 布料。 易错点2 7.5分米=0.5米4分米=0.4米 1.A2.C3.× 4.C5.数6.B (0.5+0.4)×2=0.9×2=1.8(米) L.8×3.5=6.3(平方米) (答案不唯一) 6.3×2=12.6(平方米) 12.6×0.4=504(干克) 8.A 答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米， 易错点3 至少需要购买5.04千克的涂料 1.1252 8.2×0.6+2×0.8×2+0.6×0.8×2=1.2 8 参考答案 +3.2+0.96=5.36(平方米) 答：直接被雨淋到的表面积是0.96平方米。 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平 易错点6 方米的材料。 1.C2.7293.B4.465.6424 易错点4 6.2006【解析】27个小正方体有6×27 1.B2.A3.A4.A5.3146.120 =162(个)小正方形的面，原表面积相当 7.【解析】20÷2-8=10-8=2(cm)<高) 于3×3×6=54（个）小正方形，162÷54= 10-2×2=6(cm)(宽》 3,小正方体的表面积之和为3×100=300 2×2=4(cm)(包装纸箱高》 (平方厘米)，增加的表而积：300-100= (8×6+8×4+6×4)×2=104×2 200(平方厘米)，一面涂红色的小正方体 =208(em2) 有1×6=6（个），故答案为200：6 答：该纸箱的表面积是208cm2。 7.363 8.方案一：竖者放一列。 8.B【解析】小正方体的每个面除了棱上和 长25厘米，宽15厘米，高5×10=50（厘 顶点上的小正方体以外，其余的都是一面 米)。 涂色，一个面上有4×4=16个，所以只有 (25×15+15×50+25×50)×2 一面涂色的小正方体有16×6=96块。 =4750(平方厘米) 易错点7 方案二：竖着放两列。 1.A2.丙 长15×2=30（厘米），宽25厘米，高5×5 3.表面积：8×8×6+2×3.14×5=384+ =25(厘米)。 31.4=415.4(平方厘米) (25×30+25×25+25×30)×2 4.538.2455.B =4250(平方厘米) 6.4×4×6+2×3.14×0.5×1×6=96+ 4250<4750 18.84=114.84(平方厘米) 答：至少需要4250平方厘米包装纸。 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 易错点5 7.B 1.462.483.3694.3505.A 8.314×(受2×2+3.14x8×12+3.14x6 6.6267.A ×7=533.8(平方厘米)】 8.解：由题意可知，直接被雨淋湿的面只有上 答：一共需涂533.8平方厘米。 面、前面和右面，上面被淋湿的面积是20 易错点8 ×20×8=3200(平方厘米)，前面被淋湿 1.1.52.6 的面积是20×20×8=3200（平方厘米）， 右面被淋湿的面积是20×20×8=3200 3.12+(子-号)=80（立方分米） (平方厘米)，所以被直接淋湿的面积一共 答：该水桶的容积是80立方分米。 是3200×3=9600（平方厘米），9600平方 4.7 厘米=0.96平方米。 5.(1)5×4=20(平方厘米) 9 小升初数学必刷易错题800题 答：占地面积是20平方厘米 (3)以10厘米的斜边为轴旋转可得到一 (2)12×5×2-5×4×5.5=120-110= 个纺锤体」 10(立方厘米) 6×8÷10=4.8(厘米) 10 4=40(立方厘米) 314×4.82×10×行=241.152（立方厘 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 米) 6.(1)3×42×5=48×5=240(立方厘米) 241.152<301.44<401.92 答：这个铁块露出水面部分的体积是240 答：该立体图形的体积最大是401,92立方 立方厘米。 厘米。 (2)240÷2×8=120×8=960(立方厘米) 7.12.56÷2÷3.14=2(厘米) 答：这个铁块的体积960立方厘米。 3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米) （3)8+30-告告×10%-26.7% 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 8.解：原来的长方形长为6×2=12（厘米）， 答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的 宽为6厘米，分情况讨论：①以12厘米的 26.7%。 长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是3.14 易错点9 ×62×12=1356.48(立方厘米)：②以6厘 1.A2.(1)AC或BD2(2)12.56 米的宽为轴旋转一周，得到的圆柱体积是 3.94.B 3.14×122×6=2712.96(立方厘米)。 5.当以长方形的宽为轴时：3.14×9×5=3. 答：得到的立体图形的体积是1356.48立 14×405=1271.7(cm3) 方厘米或2712.96立方厘米 答：当以长方形的宽为轴时旋转一周后形 专题三图形的运动与位置 成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。 易错点1 当以长方形的长为轴时：3.14×52×9=3. 1.92.39.14 14×225=706.5(cm3) 3.6×4+3×1×2=24+3×2=24+6=30 答：当以长方形的长为轴时，轴旋转一周后 (厘米) 形成的立体图形的体积是706.5立方厘 答：圆心经过的路程是30厘米。 米 4.(1)360°÷6=60 6.(1)以8厘米的直角边为轴旋转可得到 品-右（周） 底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥。 1 6+6× =6+1=7(圈) 3.14×6×8×3=301,44(立方厘米) 6 答：这个小圆滚动了7圈。 (2)以6厘米的直角边为轴旋转可得到 底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥 (2)后×m×(1×22= 6×x2 314×8×6×写=401,92（立方厘米） 6×π×4= 3π（平方厘米） 10第二部分图形与几何 专题二 立体几何 易错点1 观察物体 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.从不同方向观察同一物体：在哪个方向观察物体，就从哪一面 缺乏空间想象能力， 数出小正方形的数量，并确定小正方形的摆放位置。 不能从各个方向想象出 2.从同一方向观察不同物体：看到的图形可能相同，也可能不同。 几何体的平面图形。 例题解读 -一…☆☆☆ 例：(2024四川乐山)从不同的方向观察如图小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从左 所示的儿何体，有以下4个图案：其中不可能 面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1 看到的图案是()。 行靠左1个小正方形：从上面看有2行，前边 1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正 方形。 【答案】B A.① B.② C.③ D.④ 【重点提示】从正面看有2行，下边1行3个 突破速练 一-…☆☆☆ Q基础闯关 :2.观察下面立体图形，从侧面看到的形状是 的立体图形是( 1.(2023四川绵阳)下面3个几何体都是由5 个棱长1cm的小正方体搭建的，观察这3 个几何体，从左面看到的图形与其他2个不 3.一个用同样大小的正方体摆成的几何体，从正 同的是( 面看是■，从上面看是 ,从左 面看是( )a 55 小升初数学必刷易错题800题 A.☐ A.2 B.3 C.4 D.5 C. 生活趣味。 拔高训练 7.奇奇观察家里两个物体，下面图( )是 从①号位置观察到的。 4.(2024福建莆田)如果用☐表示1个立方 体，用表示两个立方体叠加，用表示三 个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加 的几何体，从正面观察，可画出的平面图形 是( )。 B 8.媛媛用棱长1厘米的正方体小木块摆了一 个几何体，从前面、右面和上面观察这个几 5.(2024四川成都)在“观察物体”的课堂上，数 何体，看到的图形如图，媛媛摆这个几何体 学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到 用了( )个小木块。 的立体图形，那么同学们最少需要( 个正方体，最多可以用( )个正方体。 前面 右面 上面 A.5 B.6 C.7 D.8 正面 A.4和7 B.5和7 C.4和6 D.5和6 6.5个同样大小的正方体堆成一个多面体，从 上面看如图，则从左面看，图形的形状可能 情况一共有( )种。 56 第二部分图形与几何 易错点2正方体的展开与折叠 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 对于同一个立体图形，展开图不是唯一的，按不同的方式展 不能由展开图想象出立 开，可以得到不同的平面图形。正方形有11种不同的展开图， 体图形的形状。 有“二二二型”“三三型”“一三二型”和“一四一型”。 例题解读 ☆☆☆ 例：(2024广西柳州)下面的图形中，能折成正【重点提示】本题关键是掌握正方形11种不 方体的是( 同的展开图，有“二二二型”“三三型”“一三二 型”和“一四一型”。 B 【答案】A 突破速练 …☆☆☆ @基础闯关。 3.(2024陕西渭南)判断：下图折叠成正方体 后，与a相对的面上的数字是2。（) 1.(2024广东广州)下列图形中，( )不是 2 正方体的展开图。 345 ®拔高训练。 4.(2024河南焦作)下面图( )可能是右 图中单孔纸箱的展开图。 2.(2025云南曲靖)下面图形中，能折成正方 体的是()。 57 小升初数学必刷易错题800题 5.(2024广西南宁)下图是一个正方体的展开 ⊙生活趣味 图。我字的对面是( )字。 7.奇奇想做一个无盖的盒子放他的小物品， 我们 数学 如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方 欢 格完整的条件下将它剪成三部分，使每部 6.正方体各个面的展开图如图所示，对应的 分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小 六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则 方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。 正方体前、后两个面，分别是展开后图中的 ( A 8.轩轩拿来一个正方体形状的包装盒，将它 B D 沿着棱剪开后的图形可能是( A.A和D B.B和D C.B和E D.C和D 易错点3实际问题中求解表面积所考虑的实际情况 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 根据题目要求结合实际情况，分 1.粉刷墙壁、房子贴壁纸等需减去门窗和地面。 析是否需要把图形转化或者拆分成 2.无盖长方体、水杯、水桶、笔筒等需要减去一个 一般立体图形和特殊部分，然后再分 上底面。 别计算表面积。 3.管状的立体图形需要减去上下两个底面 例题解读 一☆☆☆ 例：(2023陕西JDFZ)用铁皮做60个长为50多少钱？（π取3.14） 厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如 【重点提示】本题关键在于圆柱形通风管只有 果每平方米铁皮30元.做这些通风管需花费 侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式S= 58 第二部分图形与几何 2rrh计算。 2×3.14×0.03×0.5×60×30=169.56(元) 【答案】50厘米=0.5米，3厘米=0.03米 答：做这些通风管需要花费169.56元。 突破速练 .…☆☆☆ @基础闯关。 平方米，平均每平方米用涂料500克，一共 需涂料多少千克？ 1.一个游泳池长50米，宽20米，深1.8米，将 四壁和底面贴上正方形瓷砖，那么贴瓷砖 的面积是( )平方米。 2.一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽 35厘米，高35厘米。做这个鱼缸至少需要 玻璃多少平方厘米？ 5.如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐 箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长 方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 3.一间教室长10米，宽6.8米，高3.2米，门 窗面积一共22平方米。现在要粉刷它的四 壁和屋顶，要粉刷的面积是多少平方米？ 6.妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套。做 这个布套至少要用多少布料？ 6厘 20厘米 ®拔高训练。 4.一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷 礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120 59 小升初数学必刷易错题800题 8.博物馆里有许多保护文物的透明展示罩 © 生活趣味。 (无底)，下图所示：这是其中一个，长是2 7.礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5 米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明 米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉 展示罩需要多少平方米的材料？ 刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如 果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需 要购买多少千克的涂料？ 易错点4 包装物体时要把方式考虑全 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.包装长方体：要想让包装材料最省，就要让拼成的长方体表面 积最小，则只能让最大的面重叠，且重叠的面尽可能多。其中 根据物体的形状，选 有三种拼接的方式，前后面拼，左右面拼，上下面拼，选择重叠 择重叠面积最大的一种。 面积最大的一种方式即可。 2.包装圆柱体：圆柱体的包装方式包括横排摆放和堆叠摆放。 例题解读 …☆☆☆ 例：将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的 D. 长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装 【重点提示】最节约包装纸的方法就是使重合 纸的方法是( 部分的面积最大，据此可计算各选项中，重合 的面积进行比较即可。 【答案】A 60 第二部分图形与几何 突破速练 …☆☆☆ A.5×4 B.4×3 A基础闯关 C.5×3 D.无法确定 1.有两盒同样大小的巧克力，用下面四种方5.将两个长9厘米、宽5厘米、高4厘米的长 式包装，你认为最省包装纸的是( 方体盒子用彩纸包装在一起，至少需要 A.伤克药龙 B. C. )平方厘米的彩纸。（接口处不计） 6.有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘 2.体育课常使用一种长方体海绵垫，在学生 米，宽6厘米，将它们包装在一起，表面积之 运动过程中进行保护缓冲。现需要将四个 和最多减少 平方厘米。 海绵垫叠放后，使用遮罩进行包裹收纳，最 节省遮罩的叠放方式是( 生活趣味。 7.(2023陕西JDFZ)某种产品的形状是长方 体，长为8厘米，它的展开图如图所示，某厂 3.在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包 家要为该产品做一个包装纸箱，使每箱能 成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说 装2件这种产品，并且要求没有空隙且要使 法正确的是( ）。 该纸箱所用材料尽可能少（厚度忽略不 A.重叠的面积越大，越节省包装纸 计)，请求出该纸箱的表面积。 B.重叠的面越多，越节省包装纸 20cm C.重叠大面，越节省包装纸 D.因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的 宽 包装方式用的包装纸也一样多 ®拔高训练。 4.两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米 的长方体包装成一个大长方体，应把 ()的两个面拼在一起，最节省包装纸。 61 小升初数学必刷易错题800题 8.某包装公司要生产一种固定电话的包装 少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口 盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘 处忽略不计) 米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个 能装10部这种固定电话的长方体包装盒， 请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能 节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多 易错点5正方体堆叠图形表面积时多算或漏算 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 注意：题中的条件是 突破方法：从三视图出发，确定每个视图的小正方形的个 求表面积还是露在外边的 数，因为相对的面看到的小正方形的个数是一样的，所以需要乘 面，露在外面的面不包括与 2,求出总面数，再减去重复计算的面数或加上中间夹的隐藏面。 地面或墙面的接触面。 例题解读 …☆☆☆ 例：(2024陕西GDFZ)由15个棱长为1的小【重点提示】本题易错在漏算正方体堆叠图形 立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积 的第一列的最后一排和第三列的最后一排的 为 两个小正方体的内面，因为这两个面没有挨在 一起，用三视图法计算时易忽略，另外需要注 意表面积比露在外面的多一个底面。 【答案】50 突破速练 A基础闯关 2.如下图，5个棱长2厘米的正方体铁箱堆放 在墙角，露在外面的面的面积是()平 1.如图，是用15个棱长1厘米 方厘米。 的正方体木块摆成的几何 体，它的表面积是( )平 方厘米。 62 第二部分图形与几何 3.如图是由16个棱长为3厘米的小正方体搭 成的，它露在外面的面积是 平 从上面看 从左面看 方厘米。 ©生活趣味。 7.美术老师在课堂上进行立体图形素描教学 时，把14个棱长为1分米的正方体在课桌 上摆成下图的形状，然后把露出的表面都 ⑧拔高训练。 涂上不同的颜色，被他涂上颜色部分的面 4.下图是由若干个棱长5cm的正方体叠成 积是( )平方分米。 的，它露在外面的面积是( ）cm2。 A.33 B.54 C.36 D.46 8.(2024陕西GDFZ改编)如图是由若干个棱 5.(2024江苏淮安)明明用1立方厘米的小正 长为20厘米的纸箱堆叠而成的立体图形， 方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面 被堆在一个露天的墙角，与两个墙面紧挨 看到的分别是如图所示的图形。这个长方 着，由于正值雨季，箱子被雨淋湿了，如果 体的表面积是( 不考虑雨水的浸润和蔓延，直接被雨淋到 的表面积是多少平方米？ 正面 左面 上面 A.52平方厘米 B.36平方厘米 C.26平方厘米 D.24平方厘米 6.用边长是1厘米的小正方体摆成的几何体， 从上面和左面看到的形状如图，要摆成这 样的几何体，最少要用( )个小正方体， 此时，这个几何体的表面积是( )平 方厘米。 63 小升初数学必刷易错题800题 易错点6染色问题中含染色面的立体块个数问题 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 如果一个立方体的棱长为a(a大于2)，切割成棱长为1的 小立方体： 1.三面涂色：如图①，只有顶点上的 小立方体会有三面涂色，共8个。 图① 2.两面涂色：如图②，每条棱上有 (a-2)个小立方体两面涂色，12 清楚一面、二面、三 条棱共有12(a-2)个。 面涂色的小正方体在大 图② 立方体的哪些位置。 3.一面涂色：如图③，每个面最外层有 (a-2)×(a-2)个小立方体一面涂色， 一共6个最外层，共6(a-2)×(a-2)个 小立方体一面涂色。 图③ 4.没有涂色：大立方体的六个面分别切掉最外层的小立方体，剩 下的小立方体都是没有涂色的，即没有涂色的小立方体个数为 (a-2)×(a-2)×(a-2)个. e oh 例题解读 -☆☆ 例：(2023陕西YZ)把若干个相同的小正方【重点提示】本题的关键点为确定大立方体中 体拼成一个大立方体，然后在大立方体的表面 哪些小正方体只有一面被涂色，进而判断出只 涂满红色，已知只有一面被涂成红色的小正方 有两个面被涂色的小正方体个数。 体有486块，则恰有两面被涂成红色的小正方 【答案108 体有 块。 64