专题一 平面图形-2025年小升初数学必刷易错题800题

小升初数学必刷易错题800题 第二部分 图形与几何 专题一 平面图形 易错点1 直线、射线、线段 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 直线 经过两点有且只有一条直线。 1.对三种线之间的 射线用两个大写字母表示射线时，字母有顺序，一定要把表示 关系分不清。 端点的字母写在前面。 2.不会尺规作图。 线段 两点之间，线段最短。 例题解读 ---…☆☆ 例：(2024湖北孝感)图中有( )条直线，有一个端点，无限长，所以图中的每一个点都 ( )条射线，( )条线段。 可以看成射线的端点，从这个点向左或向右延 伸，分别可以得到两条射线，图中共有4个点， 【重点提示】线段有限长，有两个端点，所以任 直线无端点，无限长。 意两个点间的一段都可以看成一条线段，射线 【答案】1：8：6 突破速练 ,☆☆☆ A基础间关 ®拔高训练 1.过一点可以画( )条直线，过两个点可4.(2024天津)4个点可以连成( )条线段。 以画( )条直线。 A.6 B.5 C.7 2.下图中有( )条射线，( )条线段。 5.如图所示的图形中，有 条线段，有 条射线。 3.(2024河南信阳)下图中，一共有( )条 射线。 42 第二部分图形与几何 6.(2024黑龙江某HEBSDSSJZX七年级期中) 条路最近。 如图，平面上有A,B、C、D四个点，画出符合 下列条件的图形。 ①画直线AB和直线CD相交于点M。 ②画射线AD A.① B.② C.③ ③连接B、C,和射线AD相交于点E。 8.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎 A◆ 样修路最短呢？在下图中画出来 幸福镇 & 公 © 生活趣味。 紧 7.从甲地到乙地有三条路（如图），走第( 易错点2 分类数图形 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 在解决数图形的问题时，既可以逐个计数，也可以把图形分 注意在数图形时要 成若千部分，先对单独每部分按照各自构成的规律数出图形的 做到不重复、不遗漏。 个数，再把各部分的个数加起来。 6a6 例题解读 …☆☆☆ 例：图中，带☆的平行四边形有( )个。 四边形有I个：包含☆的由两个单独的平行四 边形组成的平行四边形有2个：包含☆的由四 个单独的平行四边形组成的平行四边形有1 个。由此相加计算出总数量即可。 【重点提示】平行四边形有4条边，对边相等 【答案】4 有2条同方向的斜边。包含☆的单独的平行 43 小升初数学必刷易错题800题 突破速练 -…☆☆☆ )个三角形( )个角 A 基础闯关。 6.仔细观察图形，数一数下面的图形中有多 1.如图，带★的长方形有( )个。 少个三角形。 ★ A.3 B.4 C.5 2.数一数，下图中一共有( )个长方形，包 含★的长方形有( )个。 ©生活趣味 7.从衢州开往杭州的高铁，沿途一共有5个站 3.判断：下图中有2个三角形。() 点（包括起，点站和终点站），这列高铁单程 需要准备( )种不同的车票。 8.体操表演队为联络方便，设计了一种联系 方式。一且有事，先由教练同时通知两位 拔高训练。 队长，这两位队长再分别同时通知两名同 4.图中共有( )个三角形。 学，依此类推，每人再同时通知两个人。如 果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可 以通知到多少名同学？ A.9 B.10 C.13 5.数一数 44 第二部分图形与几何 易错点3分情况讨论求等腰三角形的角或周长 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.等腰三角形求角的度数：分“顶角”和“底角”两种情况讨论，求 1.所求角度要符合 出未知的内角。 三角形内角和定理。 2.等腰三角形求边长或周长：分“腰”和“底边”两种情况讨论，求 2.所求边长要符合 出未知的边。 三角形三边关系。 例题解读 -…☆☆☆ 例：(2023陕西GXY忆)一个等腰三角形的周【重点提示】本题在计算等腰三角形边长时， 长是30厘米，其中一条边长8厘米，和它不相 注意要分已知边是腰还是底边两种情况讨论。 等的另一条边长是 厘米。 【答案11或14 突破速练 -…☆☆☆ A 基础闯关， 6.如果等腰三角形的顶角比它的一个底角大 15°，这个三角形的一个底角是()°，顶 1.(2024河北石家庄)一个等腰三角形，有两 角是( )°。 条边分别是5厘米和10厘米，则这个三角 形的周长是( )厘米。 ©生活趣味。 2.(2025黑龙江七台河)已知等腰三角形的一 7.小雪画了一个等腰三角形，它的一条边是 个内角是95°，它的另外两个内角分别是 8cm,另一条边是10cm。这个三角形的周 度。 长是多少厘米？ 3.(2023陕西GXYZ)已知等腰三角形的一个 内角是另一个内角的2倍，这个等腰三角形 顶角的度数是 ⑧拔高训练。 8.爸爸给小红做了一个风筝。这个风筝的形 状是等腰三角形的，顶有一个内角是50°。 4.将三条长度分别是15厘米，31厘米，a厘米的 那么它的一个底角是多少度？ 木条首尾顺次相连，拼成一个等腰三角形，则 这个等腰三角形的周长是 厘米。 5.一一个等腰三角形的两个角的度数比是2：3，这 个等腰三角形如果按角分是( )三角形。 45 小升初数学必刷易错题800题 易错点4半圆的周长≠圆周长的一半 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.半径为r的圆：周长=2r。 2.半径为r的半圆：周长=2×2mr+2r=r+2r。 半圆周长不要忘记 加直径。 3.半径为r的}圆：月长=×2mr+2=r+2。 例题解读 -…☆☆☆ 例：如图，阴影部分的周长是42厘米，则正方【重点提示】本题主要注意阴影部分的周长是 形的周长是 厘米。（π取3） 由}圆的弧长与两个半径组成的，其中半径为 正方形的边长。 【答案]48 突破速练 -…☆☆☆ Q基础间关 A.12.56 B.16.56 C.20.56 5.求下面图形的周长。 1.一个直径是8cm的半圆形零件，周长是 ( )cm。 4dm 2.把一张周长为12.56cm的圆形纸片沿一条 直径剪成两个半圆，周长增加了( )cme 3.小明把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆 6.如图所示，从A地到B地有两条路可以走。 形，如果纸片半径为a,那么每个半圆形纸 走哪条路更近一些？ 片的周长是( ) ① A.2ma B.Ta C.(r+2)a B 拔高训练。 4.用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆 形花边，需要彩带( )厘米。 46 第二部分图形与几何 ©生活趣味 成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长 的篱笆？ 7.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半 圆。这根铁丝有( )厘米。 8.爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径 为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约 易错点5求不规则图形周长 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.直线型：如图，将AB平移到DC,BC平移到AD,则C多边卷BGG =C长方移DEFGO 注意： 1.若题图中出现 “凹”形，要记得加上凹陷 2.曲线型 处两边的线段长度。 (1)先找出图形由哪些线段和圆孤组成，再把这几段孤拼成圆 2.针对不规则图形 或半圆，再加上线段的长； 特点，进行切割、拼接成 (2)如果孤不能拼成圆或半圆时，找圆心角度数，用孤长计算 规则的图形，再计算。 公式：l=nπ测 180 例题解读 ☆☆☆ 例：计算下面图形的周长是 cm。 方形后再结合长方形的长和宽，利用长方形周 6cm 6cm 长=（长+宽）×2计算出其周长。 【答案]72 10cm 20cm 【重点提示】利用平移法，将该图形变换成长 te oh 突破速练 一-一…☆☆☆ Q基础闯关。 10dm 1.用一根长( )cm的细铁丝可以围成如 图所示的形状（忽略接头的长度）。 dm 4dm 47 小升初数学必刷易错题800题 2.下列图形中，第( )组的两个图形的周6.计算下面阴影部分的周长。（单位：cm) 长不相等。 B B ©生活趣味 7.为丰富学生的课外生活，学校开设了手工 3.如图：求图形的周长。（单位：cm)》 社团。雯雯在手工课堂上用两张长6厘米 宽4厘米的长方形纸在桌子上拼了一个 “L”型的图形，如图所示，请你计算出它的 周长和面积各是多少？ 4厘米 ®拔高训练。 一6及米 4.下图中阴影部分的周长是( ),面积是 ()。 4cm 8.乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设 计了一个图案（如图），它由4个相同的圆 5.计算下面图形的周长。（单位：厘米） 组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘 米的正方形。图中阴影部分的周长是 多少？ 15 48 第二部分图形与几何 易错点6求图形面积的常用方法 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.整体法求面积：当阴影部分是不规则图形，而空白部分可以通 过规则图形求解时，用“整体-空白=阴影”的方法求解。 2.作差法求面积：已知两个阴影部分面积的差，根据阴影部分面 积的差等于重叠部分分别和阴影部分组合成两个规则图形的面积差 求解。总结为“有重叠，找重叠。重叠用来加一加，减一减”。 常用的方法有： 3.等积转化法求面积：将面积相等的图形进行转化，若阴影部分 整体法、作差法、等 比较难以求解或是不规则图形时，可转化为容易计算的规则图形求 积转化法、分割法、 解，可直接等面积转化，也可利用平移、轴对称、旋转法转化。若题中 平移旋转法、容斥 涉及三角形，可根据底高相等的三角形面积相等和平行线间所有的距 原理法。 离都相等来进行等积转化，或者通过构造平行线、三角形来进行等积 转化。 4.容斥原理法求面积：当阴影部分是由几个图形叠加形成时先找 出叠加前的几个图形，然后找出图形之间的重叠关系，计算出阴影部 分的面积。 例题解读 …☆☆☆ 例：(2023陕西GXYZ)如图，AB=7厘米，BC =8厘米，CF=3厘米，三角形ABE面积比三 ① 角形DEF面积大18平方厘米，求DF的长。 S梯形4BCF=SD+Sa,S=角形Cn=S2+Sa, 由题意知，S0-18=Sa, 8 则Sm+S2-18=Sg+S2, 【重点提示】本题关键点为将两个三角形的面 即S三角形BD=S梯形4BCr-18=(3+7)×8÷2- 积差转化为梯形ABCF与三角形BCD的面积 18=22(平方厘米)，所以CD=22×2÷8= 差，再与重叠部分结合，求出三角形BCD的面 5.5(厘米)，所以DF=CD-CF=5.5-3 积，进而得到DF的长度。 =2.5(厘米)。 【答案】解：如图， 答：DF的长是2.5厘米。 49 小升初数学必刷易错题800题 突破速练 -…☆☆☆ A基础闯关 AF,EF,已知AB=4,BC=9,则阴影部分的 面积为 。(π取3.14) 1.如图，四边形ABCD的面积是 平方 D 厘米。 B 12 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，已知图 D B135° 中阴影部分①和阴影部分②的面积相差 2.如图，大圆直径是6厘米，小圆直径是4厘 8.6cm2,求圆的面积。 米，大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部 分大 平方厘米。(m取3.14) 2 3.两个正方形如图放置，其中D、C、G在同 条直线上，小正方形ECGF的边长为6dm, 6.(2023陕西GXYZ)如图，长方形ABCD中， 连接AE,EG,AG,求图中阴影部分的面积。 AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形 6dm BCEF的一边BF交CD于G,若梯形CEFG 6dm 的面积为64平方厘米，则DG长为 厘米。 ®拔高训练 4.如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上 ©生活趣味。 一点，且BE=2CE,点F是CD的中点，连接7.如图是一条正方形手帕，其边长为18厘米， 50 第二部分图形与几何 手帕上横竖各有两道用阴影部分表示的红 条，红条的宽都是2厘米，那么这条手帕白 色部分的面积是 平方厘米。 8.如图，王师傅在铁皮上剪去了一部分，求剩 下（阴影）部分的面积是多少？（单位：厘 米，π=3.14) 易错点7巧用模型求图形面积 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 类型一蝴蝶模型 1.任意四边形 2.梯形 D o S. 结论：S,×S=S2×S4; 结论：S1×S=S2×S4; S1=S30 1.不会使用 0A:0C=(S,+S2):(S3+S4). 模型。 3.平行四边形、长方形、正方形 4.正方形与蝴蝶模型 2.对模型的判 断错误。 结论：S1×S3=S2×S4; 结论：S,=S,(常用于两正方 S Ss a 6 形的对角线a∥b时)。 注意：应用蝴蝶模型时必须在 对角线连线构成的四边形中。 51小升初敌学必刷易错题800题 7.D8.4080 6.(4+3+2+1)×2+4=21(个) 易错点3 7.108.126名 1.14.3% 0.1422…0.142 易错点3 1.25 2.650400.43.B 2.42.542.5 4 30% 3.90°或36% 4.775.锐角 5.3.15%<3.14<m<3 7 6.5570 6025=4-75%- 7.8×2+10=16+10=26(厘米) 或10×2+8=20+8=28（厘米）》 725 答：这个三角形的周长是26厘米或28厘米。 8.(180°-50°)÷2=65 (2)这四个数按大小顺序排列是9 答：它的一个底角是65°或50°。 >0.25> 易错点4 -75%>-1 1.20.562.83.C4.C 5.2×3.14×4÷2+3.14×4 7.B =12.56+12.56=25.12(分米)】 8.3 60 375 =100 =60%,4=100=75%,因为 6.①(2+1)×3.14÷2=4.71（厘米） ②2×3.14÷2+1×3.14÷2=4.71（厘米） 30%<60%<75%,所以30%<亏<4 33 4.71=4.71 答：零下15℃时从头部散失的热量最多。 答：两条路一样近。 第二部分 图形与几何 7.15.42 专题一平面图形 8.3.14×10÷2+10=25.7(米) 易错点1 3.14×10÷2=15.7(米) 1.无数1 2.633.64.A5.48 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙， 菜地现在需要篱笆15.7米。 6' 易错点5 1.2802.A 7.B 3.周长：(8+6)×2+2+2=14×2+2+2= 女格划 28+2+2=32(厘米) 8 4.12.56cm9.12cm 5.周长为(15+9)×2+3×2=54(cm) 易错点2 6.周长：3.14×8x2x号+3.14×8×2×号 1.B2.943.×4.C5.1521 =12.56+25.12=37.68(cm) 6 参考答案 7.6×4=24(厘米).6-4=2（厘米），6×6= 4份，△BFC的面积也为3份，那么△AFC 36(平方厘米)，2×2=4（平方厘米），36 4=32(平方厘米)。 占整个图形面积的4++3无-号，阴影 答：它的周长是24厘米，面积是32平方 部分的面积为×14x14×号=39.2。 厘米 8.阴影部分周长：3.14×6=18.84（厘米） 易错点6 1.84 2.15.7【解析】大、小圆涂色部分的面积差 =(S大满-Sg白）-(S国-S堂白)=S大m- 5.解：如解图，作GM垂直DC Sm=T×(6÷2)2-m×(4÷2)2=15.7 于M,交AB于N,因为EF 平方厘米。 ∥DC,根据金字塔模型可 3.18dm24.14.285.62.8cm2 得，EF:DC=4:12=1:3. 6.4【解析】设DG的长度为x厘米， 所以GN:GM=1:3,又因为 (x+12)×8÷2=64 MN=GM-GN=12,所以GM=18(cm), (x+12)×8=64×2 8x+96=128 所以△GDC的面积为2×12×18= 8x=32 108(cm2) x=4 6解：由BP=BD,PC-子4C可得，BmDP 7.196 8.梯形的面积：(4+8)×4÷2=12×4÷2= =3:2,AP:CP=1:2,根据鸟头模型可得， 48÷2=24(平方厘米)】 S△w:SAe=(AP×DP):(BP×CP)=I: 314×4x=314x16×4 3,SAAW:SAD=(AP×BP):(CP×DP)= =50.24× 3:4,又因为△APD与△CPD等高，所以 }=12.56(平方厘米) S△APm:S△cm=AP:CP=1:2,所以S△Am S6Ag:S△BS△Cm=2:3:6:4,故Sam= 24-12.56=11.44(平方厘米) 4 4 易错点7 2+3+6+4×5um=5×90=24。 1.15cm3 答：△CPD的面积为24 2.1:3:5 7.解：根据沙漏模型可知，BO:OD=AB:DP 3.6 =12:(12+8)=3:5,所以BE:AD=B0: 4.解：如解图所示，连接BF,根据燕尾模型可 OD=3:5,所以B0:BD=3:8,BE:BC=3: 得，S△AwS△AFc=BD:DC=6:8=3:4, 5,所以SAs:Saem=(3×3):(8×5)= SaAe:S△e=AE:EB=8:6=4:3,设 △AFB的面积为3份，则△AFC的面积为 9:40,因为Sam=2×12=72(cm2),所 7 小升初数学必刷易错题800题 、9 以5A=40acm=40 ×72=16.2(cm2)。 2.50×35+50×35×2+35×35×2=1750+ 3500+2450=7700(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为16.2cm2。 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7700平方厘米。 8.解：根据金字塔模型可知， EF AE EH CAB'AD 3.10×6.8+10×3.2×2+6.8×3.2×2-22 能，设正方形零件的边长为a毫米，因为 =68+64+43.52-22=153.52(平方米) 答：要粉刷的面积是153.52平方米。 *号=1， Bc*A0AG+B=1,即 EF EH AE BE 4.20×15+20×8×2+15×8×2-120 =300+320+240-120=860-120=740 解得a=48。 (平方米) 答：这个正方形零件的边长为48mm。 740×500=370000(克) 9.解：：E为AD的中点，根据燕尾模型可 370000÷1000=370(千克) SABE— 得，、+SAE=L.S△e=12cm2 答：一共需涂料370千克。 .SacE=6cm,F为CE的中点， 5.3×3×6=54(平方分米) 3厘米=0.3分米 SAMEY EF 1 人、eFEl心SAr2SAmc -×6 1×0.3=0.3(平方分米) =3(cm2) 54-0.3=53.7(平方分米) 10.解：根据蝴蝶定理可得S△×S△Aw= 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 SA0B×Scon则Sa4ow=1×3÷2=1.56.(1）r=6÷2=3(厘米) (平方千米)，可得S网地形w=1+2+3+ S=2πr(r+h) 1.5=7.5(平方千米)，则S人灯颗=7.5- S=2×3.14×3×(3+20)=433.32(平方 6.92=0.58(平方千米) 厘米) 答：人工湖的面积是0.58平方千米。 最上面圆的面积=π2=3.14×32=28.26 专题二立体几何 (平方厘米) 易错点1 433.32-28.26=405.06(平方厘米) 1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.C 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米 8.A 布料。 易错点2 7.5分米=0.5米4分米=0.4米 1.A2.C3.× 4.C5.数6.B (0.5+0.4)×2=0.9×2=1.8(米) L.8×3.5=6.3(平方米) (答案不唯一) 6.3×2=12.6(平方米) 12.6×0.4=504(干克) 8.A 答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米， 易错点3 至少需要购买5.04千克的涂料 1.1252 8.2×0.6+2×0.8×2+0.6×0.8×2=1.2 8