19.1 多边形内角和 课件 2024—2025学年 沪科版八年级数学下册

19.1 多边形内角和 1.掌握多边形的内角和公式与外角和(重点) 2.会用内角和与外角和解决问题(难点) 教学目标 一、温故互查 ①三角形三个内角的和等于____ 180° ②n边形从一个顶点出发可以画_____条对角线 (n-3) ③n边形共有_______条对角线 ④正方形四个内角的和等于____ 360° ？ 1800 3600 3600 思考 多边形的对角线 多边形的外角 多边形的内角 多边形的顶点 多边形的边 A B C D E 2.多边形的表示方法：五边形ABCDE 1.多边形相关概念 多边形中连接不相邻两个顶点的线段。 探索新知 三角形的内角和是多少？ A B C 三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ 求证:四边形的内角和等于360° 已知四边形ABCD,求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明: 连接BD ∵三角形内角和等于180° ∴∠A+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180° 1 2 3 4 ∴∠A+∠B+∠C+∠D =∠A+∠1+∠3+∠C+∠4+∠2 =(∠A+∠1+∠2)+(∠C+∠3+∠4) =180°+180° =360° 2.把图形变得稍微复杂一些 ①从五边形的一个顶点出发可以画___条 对角线,它们将五边形分成___个三角形, 所以五边形的内角和=___×180°=_____ ②从六边形的一个顶点出发可以画___条 对角线,它们将六边形分成___个三角形, 所以六边形的内角和=___×180°=_____ 3 2 3 4 3 4 540° 720° 1 2 3 4 5 6 E 7 以上五种方法的共同特点：化多边形问题为三角形问题来解决，体现了数学的转化思想 E 1 2 3 4 5 6 想一想：以上几种方法有什么相同之处？ 多边形 三角形 添加辅助线 转化 E E 探索新知 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 边 3 4 5 6 7 n 分成的三角形的个数 1 2 3 4 5 n-2 内角 180° 180°x2=360° 180°x3=540° 180°x4=720° 180°x5=900° 180°x (n-2) 三角形 四边形 探索多边形的内角和 180° 360° n边形 ？ ？ 五边形 540° 六边形 720° ？ n边形的内角和为： 归纳推广 从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线, 它们将n边形分成______个三角形, 所以n边形的内角和=_____________ (n-3) (n-2) (n-2)×180° n边形内角和等于(n-2)×180° 例1.⑴下列图形中,不是多边形的是（ ） A B C D ⑶（多选）下列说法正确的有 （填序号） A. 正多边形的各边都相等； B. 各边都相等的多边形是正多边形； C. 等边三角形就是正三角形； D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形。 ⑵（多选）下列图形中，是凸多边形的有 （填序号） A B C D 二、拓展思考 【探究】画图并填表： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 画 图 （并画出一个顶点引出的所有对角线） 一个顶点出 对角线的条数 对角线总条数 n边形从一个顶点可以引出 条对角线； 共有 条对角线。 0 0 1 2 2 5 3 9 1、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 2、一个多边形的边都相等，它的角一定都相等吗？ 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做多边形. 上面正多边形的内角各是多少度? 正多边形的每一个内角度数的计算公式： 正多边形的外角各是多少度？ 正多边形的每一个外角度数的计算公式： 在多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，那么这个多边形叫做正多边形 正多边形 正多边形的各个内角的计算公式为： 问3：如何计算八卦图的每个内角？ 问1：为什么只用正六边形能够拼出无缝隙的平面图形？ 正六边形的每一个内角为 三个正六边形的内角拼成一个和为360°的平面图形 所以八卦图的每个内角为135° 三角形 多边形 在同一平面内。任意两条不在同一直线 的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾相连的图形，叫做多边形. 定义 相关元素 边 内角、外角 对角线 类比 特殊四边形 性质定理 转化 添辅助线 四边形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 四边形内角和360° 性质定理 多边形的内角和为（n-2）x 180° 多边形的外角和为: 360° 四、课堂检测 1.下图中,不是正多边形的是( ) A B C D B 2.下列图形中，∠1是四边形外角的是（ ） A B C D C 3.下列是正多边形的是（ ） A.长方形 B.等边三角形 C.梯形 D.圆 B 4.下列语句正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正多边形； B.四角相等的四边形是正多边形； C.等边三角形不是正多边形； D.正方形是正多边形 D 5.某多边形的一个顶点能引出5条对角线， 则这个多边形是 边形。 6.十边形中，一个顶点能引出 条对角线， 共有 条对角线。 八 7 35 五、拓展升华 1.一个多边形对角线的条数等于它边数的3倍, 求这个多边形的边数. 解： 设这个多边形的边数为n， 则 整理得 n2-9n=0 解得 n1=0，n2=9 多边形的边数取正整数 ∴ 取 n2=9 答：这个多边形的边数为9。 2.一个多边形对角线的条数等于它边数的一半, 求这个多边形的边数. 解： 设这个多边形的边数为n， 则 整理得 n2-4n=0 解得 n1=0，n2=4 多边形的边数取正整数 ∴ 取 n2=4 答：这个多边形的边数为4。 夏 爱喝柠檬茶的喵 夏, track 1, disc 0 95609.68 $$