19.1 多边形内角和 第2课时课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第十九章 四边形 19.1　多边形内角和 第2课时　多边形的外角和及三角形的稳定性 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性 2.掌握多边形外角和定理及相关计算(重点) 3.知道正多边形的概念,并能计算正多边形的每个内角或外角的度数 二、新课导入 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 知识点一 多边形的外角和 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个 . E B C D 1 A 多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和. 概念学习 三、自主学习 如图，∠A的外角是∠1. 多边形的外角 多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 知识点二 正多边形 三、自主学习 定义： 问题：你能举出一些常见的正多边形吗？ 知识点三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性 三、自主学习 对比实验:(1)准备三根不同长度的小棒摆三角形. （2）准备四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？ 观察比较：三角形就摆出了一种.当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就被确定了,只是所摆的位置不同. 这个对比试验，告诉我们三角形稳定性的实质是指边长确定，则形状、大小唯一；而四边形不稳定性的实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定. 而摆出的四边形有很多种,形状和大小也各不相同. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 探究一 多边形的外角和 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 四、合作探究 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 四、合作探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 结论：n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 四、合作探究 四、合作探究 探究二 正多边形 问题：（1）下列多边形是正多边形吗？如果不是，请说明. （四条边都相等） （四个角都相等） 都不是 第一个图形不符合四个角都相等， 第二个图形不符合各边都相等. 四、合作探究 探究二 正多边形 思考：（2）如果不是，请添加条件使之成立. （四条边都相等） （四个角都相等） 点睛：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 第一个图形应该添加条件：四个角都相等. 第二个图形应该添加条件：四条边都相等. 四、合作探究 正多边形边数 内角 3 4 5 6 8 n 60 ° 90 ° 120 ° 完成下面的表格： 108 ° 135 ° 练一练 五、当堂检测 1.下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A．桥梁上的拉杆 B．电动伸缩门 C．照相机的三脚架 D．三角形房架 B 2.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是 _____,则这个多边形是正八边形. 六 45° 3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 五、当堂检测 4.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 7x+2x=180， 解得 x=20. 即每个内角是140 °， 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 根据题意得 每个外角是40 °. 五、当堂检测 5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五边形的外角,求∠1+∠2+∠3的度数. 解：作∠ABC和∠BCD的外角分别为∠4和∠5,如图所示. ∵AB∥CD, ∴∠4+∠5=180°, 根据多边形的外角和定理, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=