精品解析：云南省曲靖市曲靖一中卓立学校2024—2025学年下学期5月九年级期中考试数学试卷

曲靖一中卓立学校2025年5月初三年级期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转45°记作，那么逆时针旋转60°记作（ ） A. B. 45° C. D. 60° 3. 下列运算中，计算结果正确的是（　　） A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. （a3）2=a5 D. （-ab）2=a2b2 4. 要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列角度不可能是多边形内角和的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在上找一点P，使得它到、的距离相等，则应找到（ ） A. 线段的中点 B. 与平分线的交点 C. 垂直平分线与的交点 D. 垂直平分线与的交点 8. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）． A. 6 B. 12 C. 6π D. 12π 11. 在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起．根据数据分析平台QuestMobile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeek App的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 14. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 15. 如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 若，那么的值是________ 18. 为了丰富同学们的校园生活，我校开展了形式多样的“艺术节”活动．为了解节目效果，对“艺术节目”的喜欢度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图． A.非常喜欢，B.喜欢，C.比较喜欢，D.不喜欢 请结合图中所给的信息，计算表示“非常喜欢”和“喜欢”的总人数为________． 19. 如图，直线与双曲线在第一象限内交于点，过点作轴于点，若，则的值为_______． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，A、E、B、D在同直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF 22. 某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运，且A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 23. 新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．请用树状图或表格，求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率． 24. 如图，在中，分别为的中点，过点作交DE的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接BE，若，，则的长为__________． 25. 年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 26. 已知抛物线交轴于A、两点（点A在点左侧），交轴于点，且当时，，点是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）①若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的点的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 27. 如图，以线段为直径的交边于点D，连接，作平分线交于点F，交于点E，连接，作于点G，连接，． （1）求证：为切线； （2）求证：； （3）若，的面积为S，求的面积（用S的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中卓立学校2025年5月初三年级期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转45°记作，那么逆时针旋转60°记作（ ） A. B. 45° C. D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义即可得． 【详解】因为顺时针旋转和逆时针旋转是一对相反意义的量， 所以如果风车顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题关键． 3. 下列运算中，计算结果正确的是（　　） A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. （a3）2=a5 D. （-ab）2=a2b2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 4. 要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】要使代数式在实数范围内有意义，即根号里的实数要．以此求出的取值范围． 【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义， ， ， 故的值不可能是2， 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的取值范围，知道是解题的关键． 5. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的形状图如图所示， 则这个几何体可能是 故选：A． 6. 下列角度不可能是多边形内角和的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形的边数为且为整数），然后利用多边形的内角和公式，结合各项列得方程，解方程求得值，判断值是否符合题意即可． 【详解】解：设多边形的边数为且为整数）， 则， 解得：，则A不符合题意； ， 解得：，则B符合题意； ， 解得：，则C不符合题意； ， 解得：，则D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 7. 如图，在上找一点P，使得它到、的距离相等，则应找到（ ） A. 线段的中点 B. 与平分线的交点 C. 垂直平分线与的交点 D. 垂直平分线与的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求解． 【详解】∵角平分线上的点到角的两边的距离相等 ∴点P是的角平分线与的交点． 故选：B． 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 8. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过观察单项式的系数、x的指数和y的指数的变化规律，发现系数正负交替，x的指数从0开始逐项增加1，y的指数从1开始逐项增加1． 【详解】解：∵ 第1个单项式：系数为2，x指数为0，y指数为1； 第2个单项式：系数为，x指数为1，y指数为2； 第3个单项式：系数为2，x指数为2，y指数为3； …… ∴ 第n个单项式：系数为 ，x指数为，y指数为 ， 即 ． 故选：C. 10. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）． A. 6 B. 12 C. 6π D. 12π 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】根据题意可知． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求圆锥的侧面积，掌握公式是解题的关键．即（其中r是底面半径，l是圆锥的母线）． 11. 在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起．根据数据分析平台QuestMobile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeek App的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 利用科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 12. 随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是掌握折线和方差的对应关系． 先将平均数，中位数和众数求出，结果都是相等的，再根据折线统计图比较方差． 【详解】解：根据折线图可得（分钟） （分钟） 所以甲和乙的平均数相等； 甲的众数为：60分钟，乙的众数为：60分钟，所以甲乙的众数相等； 甲的中位数为：60分钟，乙的中位数为：60分钟，所以甲乙的中位数相等； 通过折线统计图可以看出乙的折线比较平缓，而甲的折线相对乙比较陡峭，所以甲的方差比乙的方差大，方差能反映出两组数据之间的差异， 故选：A． 13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2m-2，常数项c=-2m， ∴△=（2m-2）2-4（-2m）=4m2+1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根； 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 14. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．连接，根据圆周角定理得到的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 15. 如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数求出答案． 【详解】解：在中，，，，由勾股定理得， ， 所以，，，， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和勾股定理． 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键； 原多项式先提取公因式3，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 17. 若，那么的值是________ 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查解非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质．根据非负数的性质列出关于、的方程求解得到、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 把，代入可得， ． 故答案为：． 18. 为了丰富同学们的校园生活，我校开展了形式多样的“艺术节”活动．为了解节目效果，对“艺术节目”的喜欢度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图． A.非常喜欢，B.喜欢，C.比较喜欢，D.不喜欢 请结合图中所给的信息，计算表示“非常喜欢”和“喜欢”的总人数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，先求出调查的总人数，从而即可得出表示“非常喜欢”和“喜欢”的总人数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，调查的总人数为：（人）， ∴表示“非常喜欢”和“喜欢”的总人数为（人）， 故答案为：． 19. 如图，直线与双曲线在第一象限内交于点，过点作轴于点，若，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 先利用求出点坐标，再利用待定系数法求解可． 【详解】解：∵， ∴点横坐标为， 将代入得，， ∴， 将点的坐标代入， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，A、E、B、D在同直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠CAB=∠D， 又∵AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【解析】 【分析】欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠CAB=∠D，条件找到，全等可证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识． 22. 某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运，且A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 【答案】A、B两种型号机器人每小时分别搬运和原料 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键．设A型号机器人每小时搬运原料，先求出B型号机器人每小时搬运原料，再根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等”建立方程，然后求解即可． 【详解】解：设A型号机器人每小时搬运原料， 则， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴B型号机器人每小时分别搬运， 答：A、B两种型号机器人每小时分别搬运和原料． 23. 新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．请用树状图或表格，求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率． 【答案】该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．利用列表或树状图，得出所有等可能的结果数为24种，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D， 画树状图如图所示， 由图可知，共有24种等可能结果，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果， ∴该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为． 答：该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为． 24. 如图，在中，分别为的中点，过点作交DE的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接BE，若，，则的长为__________． 【答案】（1） 证明：点、分别是边、的中点， 是的中位线，， ，， 又， 四边形是平行四边形， ，， ． 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，，可证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）过点E作，由四边形是菱形，可得从而得出，根据直角三角形性质得出 ，然后由勾股定理得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点E作， 四边形是菱形， ， ， ， 由（1）得， ，， ， ． 故答案为：． 25. 年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 【答案】（1）甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元 （2）购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大 【解析】 【分析】（1）根据，总价单价数量，列出二元一次方程组，即可求解， （2）根据，总利润单个利润数量，列出关系式，即可求解， 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意，正确列出关系式． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元， 由题意得， 解得：， 故答案为：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元， 【小问2详解】 解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元． 由题意可得， ， 解得， ∴， ， ， 随的增大而减小， 且， 当时，有最大值，此时， 答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大． 26. 已知抛物线交轴于A、两点（点A在点左侧），交轴于点，且当时，，点是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）①若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的点的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线上点的坐标的特征、一元二次方程与二次函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先说明抛物线交x轴于和，再利用待定系数法解答即可； （2）①利用题意和分式有意义的条件求得m值，再利用二次函数的解析式求解即可；②利用已知条件求得m、n的值，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴抛物线交x轴于和， ∴，解得：． ∴． 【小问2详解】 解：①∵点是第一象限内抛物线上的一个动点， ． ∵m为整数， ∴的值为1，2， ∵的值也为整数， ∴，即， 验证：当时，是整数，符合题意 ∵点是第一象限内抛物线上的一个动点． ∴当时，． ∴满足条件的点M的坐标为． ②∵若点在该抛物线上，点是第一象限内抛物线上的一个动点， ∴轴，，m、n是方程的两根， ． ， ． ，解得：． ∴ ． 27. 如图，以线段为直径的交边于点D，连接，作平分线交于点F，交于点E，连接，作于点G，连接，． （1）求证：为切线； （2）求证：； （3）若，的面积为S，求的面积（用S的代数式表示）． 【答案】 （1）证明：由题意可知在⊙O中，∠E=∠B， ∵∠CAD=∠E， ∴∠CAD=∠B， ∵∠B+∠DAB=90°， ∴∠CAD+∠DAB=90°，即∠CAB=90°， ∴CA⊥AB， ∴AC为⊙O切线． （2）如图，连接OD， ∵∠ADB=90°，DE平分∠ADB， ∴∠ADF=∠BDF=45°， 又∵AG⊥DE， ∴△AGD是等腰直角三角形， 在△OGA和△OGD中， ， ∴△OGA∽△OGD（SSS）， ∴∠AOG=∠DOG， ∴OG是∠AOD的平分线， ∴OG⊥AD． （3）18S． 【解析】 【分析】（1）根据根据同弧所对的圆周角相等得到∠E=∠B，再根据直径所对的圆周角的直角、利用等角的余角相等推出∠CAB=90°，即可得到结论 （2）连接OD，根据角平分线的性质，利用等角对等边得GD=GA，结合全等得到∠AOG=∠DOG，推出OG是∠AOD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到结论； （3）由题意根据相等的角的正切值相等推出边之间的关系，不妨设AD=2a，由直角三角形中的勾股定理推出线段OG=a，DE=，再根据圆周角定理和角之间的互余关系得到△FGO∽△ADE，最后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）略． （3）如图，连接OD， 由（2）可知OG⊥AD，令其垂足为M， ∵∠BAD=∠C， ∴tanC=tan∠BAD=2， 不妨设AD=2a，则BD=4a，AB=， ∴OA=OB=OD=， ∵△AGD是等腰直角三角形，且OM⊥AD， ∴AM=DM=MG=AD=a， ∴AG=DG=AD=， ∴MO=， ∴OG=MOMG=a， 由（1）可知在Rt△AGE和Rt△CAD中，∠E=∠CAD， ∴∠GAE=∠C， ∴tan∠GAE=tanC=2， ∴EG=2AG=， ∴DE=DG+EG=， 由（2）可知OM⊥AD，BD⊥AD， ∴OM∥BD， ∴∠FOG=∠B，∠OGF=∠BDF 又由（1）可知∠E=∠B，∠ADF=∠BDF=45° ∴∠FOG=∠E，∠OGF=∠EAD， ∴△FGO∽△ADE， ∵， ∴， ∵S△OFG=S， ∴S△DAE=18S． 【点睛】本题考查切线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，需要善于观察结合图形找到相等的角，根据角的关系推导出边的关系、三角形的形状及相似三角形等，进而求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $