北京市一零一中2025届高三下学期5月高考适应性练习数学试题

北京一零一中2025届高三·高考适应性练习（数学） 2025.5.27 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合是函数的定义域，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则＝(　　) A. 2-i B. -1+2i C. -1-2i D. -2+3i 3. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ） A. B. C. D. 4. 数列是等差数列，，且，，构成公比为q的等比数列，则（ ） A. 1或3 B. 0或2 C. 3 D. 2 5. 已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ） A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛 7. 已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 8. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若，则______． 12. 已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，那么双曲线的方程为______． 13. 如图，在中，，，，则______；若是上一点，且，则______. 14. 设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数的取值范围是______． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，若P为线段上的动点（不含端点）． 给出下列四个结论： ①直线与AC所成的角可能是 ②平面平面 ③三棱锥的体积为定值 ④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，． （Ⅰ）求证：平面平面PCD； （Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）若为偶函数，求的值； （2）从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值． 条件①：； 条件②：为的一个零点； 条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下： 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A 269 167 62% 40 24 60% B 40 12 30% 202 62 31% C 177 57 32% 184 59 32% D 44 26 59% 38 22 58% E 3 2 67% 3 2 67% 总计 533 264 50% 467 169 36% （Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率； （Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记 为这2人中被录用的人数，求 的分布列和数学期望； （Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论） 19. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线与是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由． 20. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 21. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集. （1）若，写出的所有子集； （2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值； （3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值. 北京一零一中2025届高三·高考适应性练习（数学） 2025.5.27 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】 （Ⅰ）∵平面ABCD，平面ABCD，∴， ∵，∴， 又，∴平面PCD， 又平面PBC， ∴平面平面PCD. （Ⅱ）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 选择条件①②：不符合题意； 选择条件①③：取得最大值3，取得最小值0； 选择条件②③：取得最大值3,取得最小值0． 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（II）X 的分布列为： X 0 1 2 P ． （Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）交于定点，. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见的解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $