吉林省长春外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

长春外国语学校2025年中考模拟数学试卷 本试卷共8页，24小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和 座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自已的 考场号和座位号、.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作+5分，则 扣3分记作 A.+3分 B.-3分 C.+5分 D.-5分 2如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的正视图为 止 A. D 3.吉林省2025年计划新增电源装机3000万千瓦，完善绿电市场交易机制，加紧经济社会发展全面 绿色转型.其中数据3000万用科学记数法表示为 A.30×10 B.0.3×107 C.3×10s D.3×107 4.下列运算正确的是 A.a2.a2=2a2 B.(ab)2=ab2 c.(a2°=a D.a+a2=a6 5.小明同学在学习了相交线与平行线的知识后，他将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则 ∠1+∠2的度数为 A.270° B. 265° C.260 D. 240° 6如图所示，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=x,从飞机上看地面控制点B的 俯角为α，则飞机从A到控制点B的距离为 A.xsina B sin a r D.xcosa cosa T细图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E,点B恰 好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE,若∠ABC=110°，△DAE的度数是 A.30 B.40° 0 C.50° D.70° 8.已知4B,2,B0K,C2,都在反比例函数y=冬(k≠0)的图象上，其中名<%<0，则 下面结论正确的是 A.0<2<为 B.0<y<y2 C.y<2<0 D.y2<y<0 二、填空题（本大题共6小题，·每小题3分，共18分） 9.因式分解：2-1= 10.关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 11.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺：将绳子 对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组 为 12.正五边形的一个内角度数为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,以点A为圆心AD长为半径画弧，交AB于点E,则 图中阴影部分的面积为_ E B B 第13题图 第14题图 14.如图，在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EO⊥BD,交BC的 延长线于点E,交CD于点F,若点F为OE的中点且∠DBC=45°，给出下面四个结论： ①DE=BE:②DE⊥BB;@CE=E:④BC:CE=3:2:③Sne=9n上述结论 2 中，正确的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分)先化简，再求值：x(3-x)+(x+1(x-),其中x=-2. 16.(6分)五一期间，某影院有三部影片供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A)、哪 吒之魔童闹海（记为B)、唐探1900（记为C),小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画 树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率. 17.(6分)有A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千 克，A型机器人搬运1000千克原料所用的时间与B型机器人搬运800千克原料所用的时间相等， 求B型机器人每小时搬运多少原料. 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,分别交CD,AB 于点F,E,连结EF. (1)请利用无刻度的直尺和圆规按照题意找到点E和点F: (2)求证：四边形BCFE是菱形. B D 一9.(7分)DeepSeek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识， 激发学生的自主学习兴趣某学校开展“DeepSeel使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平， 教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示），成绩80分以上 (含80分)的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表： Deep.Seek使用技巧测试成绩频数分布直方图 DeepSeek使用技巧测试成绩扇形统计图 组别 分数段 频数 10% Y 60≤x<70 5 D B B 70≤x<80 m C C 80≤x<90 10 D 90≤x≤100 20 C组学生的成绩：8181,82,86,87,88,88,88,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查样本容量为 (2)表格中的m为 ,本次调查数据的中位数为 (3)请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数， 20.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作 △ABC,点C在格点上 (1)在图@中，△MBC的面积为？： (2)在图②中，△ABC的面积为5： (3)在图⑨中，△4BC的面积为三的钝角三角形 2 图① 图② 图③ 21.(8分)综合与实践 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学小组收集了大量不同人群的 身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存任一个函数关系， 部分数据如下： 脚长xcm 23 24 25 26 27 28 身高cm 156 163 170 177 184 191 (1)在图①中描出表中数据对应的点(x,y): (2)根据表中数据，从y=心+ba≠0)和y=上(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似 地反应身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）： (3)如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据（2)中求出的函数表 达式，估计这个人的身高： ↑ylcm 1 89 180 175 170 165 150 02223242526272829xjm ① 2 22、(9分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容， 例1.19.2.5，作菱形ABD:,∠B1D2H B 试求遇B的人小，并说明AB(是等边角f形. 119.2.5 【问题解决】请结合图①，写出例1的完整解答过程.。 【问题探究】在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=2,∠BAD=2∠ABC. (I)如图②，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E,连结OE,则OE的长为_ (2)如图③，点M、N分别是边BC、CD上的动点，∠MAN=60°，连结MW, MN的最小值是 此时 SmMC.= SAABC D 图① 阳② 为⑤ 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C-=90°，AC=3,BC-4,点D为边AB的中点.点P在边 BC上，连结DP,将线段DP绕点D旋转180°得线段DE,以PE为斜边在PE左侧作等腰直 角三角形PEF,连结AE, (1)求证：△ADE≌△BDP: (2)当PE⊥BC时，求点F到AC的距离：' (3)当EF与△ABC的一边垂直时，求PC的长； (4)连结AF,FD,当∠AFD=90°时，直接写出点F到AE的距离. B 24.（12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2-2x-2经进点A,已知点A的 横坐标为m+1,其中m>0,点B的坐标为(2m+20). (1)当m=1时，线段AB的长度为 (2)当抛物线经过点B时，求m的值： (3)该抛物线与y轴的交点为P,当抛物线什点P和点A之间的部分（包括P、A两点）的 最高点和最低点的纵坐标之差为3m-1时，求m的值： (4)作点A关于y轴的对称点C,连结BC与y轴交于点D,若抛物线与AC、OC分别交于E、 F两点（不与点A重合）.当△CDE(或△CDF)的面积与四边形ABOC的面积比为1：9 时，直接写出m的值. 8人 3 1 43-2-9 1234文 -2 4