甘肃省白银市靖远县第一中学2025年普通高等学校招生全国统一考试数学样卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某社会实践基地，在实践结束后对学生进行考核评分，某班学生得分的条形图如图所示，则该班学生成绩的75%分位数为（ ） A. 79 B. 83 C. 87 D. 88 5. 已知抛物线的方程为，则“抛物线经过点”是“抛物线的焦点为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在正项等差数列中，且，，成等比数列，则（ ） A. 7 B. 11 C. 18 D. 1 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 正态分布通常记作，当，时的正态分布称为标准正态分布．在统计中为了方便在不同分布的各个原始数据之间进行比较，常将正态分布转化为标准正态分布．转化过程为令，则可得．如果，那么对任意的，通常记（）．某校高三某次考试的1500名学生的成绩近似服从正态分布，且整个年级成绩的平均分为470，标准差为50，若，则成绩落在区间内的人数大约为（ ） A. 1262 B. 1300 C. 1366 D. 1400． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正三棱台中，，，，分别是，，，的中点，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 若，则平面 10. 设函数，则（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 有一个零点 D. 当时， 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，的面积为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若的重心为，随着点的运动，点的轨迹方程为（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知非零向量，，且与共线，则______． 13. 函数是偶函数，则的最小正值为______． 14. 2025年3月1日起，《新能源汽车运行安全性能检验规程》正式实施，新能源汽车的动力蓄电池安全充电检测和电气安全检测成为必检项目．现将九款新能源汽车分别编号为1，2，3，…，9，从中随机抽取四款汽车进行检测，则使得抽出的汽车号码存在连续编号的取法种数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知首项为1的正项数列满足． （1）求的通项公式； （2）令（），求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，． （1）求证：平面平面． （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆上任意一点，的最小值是0． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线与椭圆交于，两点．若在轴的上方，且，求直线的斜率． 18. 在统计中常用似然比表示在事件发生的条件下事件发生的优势．某校针对当下十分热门的人工智能（AI）调查了1000名学生对该技术的关注程度，已知其中女生中关注AI的人占25%，现从这1000名学生中任选一人，表示“选到的是男生”，表示“选到的学生关注AI”，且，，用频率估计概率． （1）求． （2）在所有参加调查的学生中按男生和女生进行分层随机抽样，抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人进行问卷调查． （ⅰ）记有名女生参加问卷调查为事件，，求． （ⅱ）记抽取的2人中，是女生且关注AI的人数为，求的数学期望． 19. 已知函数． （1）若直线是曲线的一条切线，求． （2）若在上恒成立，求的取值范围． （3）已知定义在区间上的函数，对任意，存在一个正实数，满足，则称是“—速率函数”，其中的最小值称为的“速率”．若（），当趋近于正无穷时，是否有“速率”？若有，求出的“速率”；若没有，说明理由． 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】111 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，． ，且，平面，， 平面． 平面， 平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有速率.由题意可知：， 则， 由（1）可知，在上恒成立， 令，则， 所以，，，…，， 将上述式子相加得， 由于当趋近于正无穷时，趋近于正无穷， 故不存在实数，使得，故没有速率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $