江苏省锡东高级中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性考试数学试题

2024-2025学年度5月阶段性考试 高二数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：刘凤珠 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，且，若能被13整除，则（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 4. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ） A. （34，34） B. （43，34） C. （34，43） D. （A43，A43） 5. 某班有名学生，一次数学考试的成绩近似地服从正态分布，平均分为，标准差为，理论上说在分到分的人数约为（ ） 附：若随机变量，则，，. A. B. C. D. 6. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程，则m的值约为（ ） A. 2 B. 7.4 C. 1.96 D. 6.9 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导数的定义域均为，对任意实数，，且当时，.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（ ） A. B. C. D. 10. 现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（ ） A. 2张有奖券分给同一个人的概率是 B. 2张有奖券分给不同的人的概率是 C. 2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为 D. 2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为 11. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 当时，在处取得极小值 B. 当时，有且只有一个零点 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 的展开式中的系数为______.（以数字作答） 14. 已知正实数满足，则的最小值为___________；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 2020年，受新冠疫情的影响，学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强．经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表： 周数 1 2 3 4 5 6 正常值 55 63 72 80 90 99 （1）作出散点图； （2）根据上表数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（精确到0.01） （3）根据经验观测值为正常值的为正常，为轻度焦虑，为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑．小王同学在第7周时观测值为110，试预测小王同学的焦虑程度，并给小王同学一些建议． 参考数据与公式：其中． 16. 已知某校高一有450名学生（其中男生250名，女生200名）．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程A，B，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习．学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表． 选择课程A 选择课程B 总计 男生 150 女生 50 总计 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由； （2）从所有男生中按列联表中的选课情况进行分层抽样，抽出10名男生，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程A的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项. 18. 已知函数和，其中为常数且. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值. 19. 已知函数． （1）当，求在处的切线方程； （2）当，判断在区间是否存在极小值点，并说明理由； （3）已知，设函数．若在区间上存在零点，求实数m的取值范围． 2024-2025学年度5月阶段性考试 高二数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：刘凤珠 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】-80 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）小明的焦虑程度在正常范围内，小明在家应保持正常的生活和学习习惯 【16题答案】 【答案】（1）列联表如图所示， 选择课程A 选择课程B 总计 男生 100 150 250 女生 50 150 200 总计 150 300 450 有的把握认为选择课程与性别有关； （2）X的分布列为: X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在极小值点，理由如下： 当时，则， 所以，设，则， 由单调递增，且， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故， 又， 所以存在极小值点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $