江苏省四市十一校2024-2025学年高一下学期5月阶段联考数学试题

2024-2025学年度第二学期“四市十一校”联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用符号表示“点不在直线上，在平面内”，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 化简（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，且满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，在正四棱锥中，，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数（，为虚数单位），在复平面上对应的点在虚轴上.在中，复数，且，在复平面上对应的点分别为，，则的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列选项正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则和所成角的余弦值为 10. 已知、，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（ ） A. B. 复数、可以比较大小 C. 若，则、中至少有个是 D. 满足的点形成的图形的面积为 11. 如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 点到平面的距离为 B. 三棱锥的外接球体积为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，则__________. 13. 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，，，，，设，，，在同一个平面内，试求，两点之间的距离为______； 14. 如图，在三棱锥中，为棱靠近点的三等分点，分别为棱的中点，若点在线段上，若连接，交于点，在中，设，则______；若平面，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，，，为虚数单位. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若是实数，求. 16. 已知，. （1）求和的值； （2）若，为锐角，求的值； （3）若，为锐角，求角. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求证：； （2）若，，求的面积； 18. 在四边形中，，，是上的点，且，是的中点，是与的交点，设，. （1）若四边形为矩形，用向量，表示，，，并求出，，；（若建系，直接写出，，坐标即可） （2）若四边形为平行四边形，且，求的余弦值； （3）在（1）的条件下，求在上的投影向量. 19. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，直线与所成的角的余弦值等于，，点为线段上的动点，是的中点. （1）若直线和相交，求证：； （2）求证：平面平面； （3）当三棱锥的体积最大值时，求此时三棱锥外接球的体积. 2024-2025学年度第二学期“四市十一校”联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1），，，，，； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $