精品解析：北京市第十九中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期高一年级解三角形章节测试 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知在△ABC中，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 3. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为 A. B. C. D. 6. 在中,分别为角的对边),则的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则最大角的余弦是（ ） A. B. C. D. 9. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上（点C靠近B点），且满足，则称点C为线段AB的黄金分割点．在中，，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点．利用上述结论，可以求出（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________ 12. 如图，在中，是边上一点，，则__________；的面积为___________． 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 14. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=____________． 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC周长的最大值为________． 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期高一年级解三角形章节测试 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知在△ABC中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由以及正弦定理得， 故设，则. 2. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简，求出与的关系，即可判断三角形的形状． 【详解】解：，由正弦定理可知，，因为， 所以，所以， 即 所以，所以，， 因为、、是三角形内角， 所以． 所以是等腰三角形． 故选：A． 3. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据大边对大角判断角B范围，再直接利用正弦定理求解即可． 【详解】∵，，，∴，，即. 由正弦定理，得， ∴， 故选：A． 4. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以 考点：1．正弦定理；2．面积公式． 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，，所以的周长为.故选B. 6. 在中,分别为角的对边),则的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A. 7. 在中，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理及已知条件可得，即可求的取值范围. 【详解】由，故. 故选：A 8. 在中，若，则最大角的余弦是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用余弦定理求出，再根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 因此， 故选：C 9. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】在和中应用正弦定理求得与，然后在中应用余弦定理求得． 【详解】在中，，即，， 和中，，是等边三角形，， 在中，， 所以， ． 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，解题关键是根据条件确定正弦定理或者余弦定理计算，及计算的顺序．本题如果在中应用余弦定理求可能更方便一些． 10. 线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上（点C靠近B点），且满足，则称点C为线段AB的黄金分割点．在中，，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点．利用上述结论，可以求出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，根据，列出方程，求得的值，得到长，结合，即可求解. 【详解】如图所示，设，则， 由，可得，即， 解得或（舍去），所以， 在中，，所以, 因为AD是角B的平分线， 所以, 所以. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________ 【答案】4 【解析】 【详解】在△ABC中，利用余弦定理， ，化简得：8c－7b＋4＝0，与题目条件联立，可解得， 【考点定位】本题考查的是解三角形，考查余弦定理的应用．利用题目所给的条件列出方程组求解 12. 如图，在中，是边上一点，，则__________；的面积为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在中由余弦定理求出，即可求出，再由诱导公式求出，最后由面积公式计算可得. 【详解】在中由余弦定理， 即，解得， 所以， 所以， 所以. 故答案为：； 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得. 【详解】由正弦定理，得．，得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角． 14. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=____________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用()，得，即可求，利用余弦定理即可求解. 【详解】由()，得， 所以， 即， 即． 由余弦定理，得， 所以． 故答案为：9. 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC周长的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换可得，再根据余弦定理与基本不等式求解周长最大值即可. 【详解】由正弦定理，即，又，故，即. 由二倍角公式有，因为，故，所以，所以，即. 由余弦定理，结合基本不等式有，即，，故，当且仅当时取等号. 故△ABC周长的最大值为的最大值为. 故答案为： 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可求得的值； （2）利用二倍角的正弦公式求出的值，然后利用正弦定理可求得的值. 【详解】（1）因为在中，，所以，； （2）由（1）知，，所以 因为，所以 又因为，由正弦定理，可得 17. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角即可求解； （2）若选择①：由正弦定理求解可得不存在； 若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求； 若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求. 【详解】（1），则由正弦定理可得， ，，，， ，解得； （2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得， 与矛盾，故这样的不存在； 若选择②：由（1）可得， 设的外接圆半径为， 则由正弦定理可得， ， 则周长， 解得，则， 由余弦定理可得边上的中线的长度为： ； 若选择③：由（1）可得，即， 则，解得， 则由余弦定理可得边上的中线的长度为： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $