宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（A卷）

**基本信息** 高一数学期末检测卷，覆盖复数、三角函数、立体几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查空间观念、推理能力及数学应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数几何意义、斜二测画法|基础概念辨析，如复数象限判断| |多选题|3/18|线面关系、三角形性质|多角度考查逻辑推理，如线面平行判定| |填空题|3/15|球体积、向量表示、测量问题|结合实际情境，如塔高测量应用| |解答题|5/77|三角函数计算、立体几何证明与体积、解三角形|综合性强，如正方体中线面垂直证明与体积计算，体现空间观念与运算能力|

■ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 高一教学答题卡(A卷) 。年年●●00年中●0年年●●00年●●00年中●000年●●0●中 姓 名： 条形码粘贴区域 班 级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考 号： 000e0000e0000e00000e0000e0000000000ee 试卷类型 A B 缺考标记（禁止考生填涂）☐ 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A Bc1D 5 LA [B CD 2 A][B CD b [A [B]C ▣ 3 ABc ) > [A [B]CD 4 AB C D 8 A BCD 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9ABCD 10 [A B]CD 11 [A][B]C]D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(共13分) 数学第1面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(共15分) D A B E D 。 B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(共15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(共17分) P A B 数学第2面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(共17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末试卷 高 一 数 学（A卷） 满分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（   ） A． B． C． D． 3 如图，∆是水平放置的∆用斜二测画法画出的直观图，其中， 则∆的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 把函数图象上的所有点往右平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（  ） A． B． C． D． 5．已知和的夹角为60°，且 ，则（    ） A．1 B．3 C． D． 6．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（　　） A． B． C． D． 7. 在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 8．的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则的外接圆的直径为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．设，则（     ） A． B． C． D． 10. 已知，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下面四个命题正确的有（   ） A．若，，则； B．若，，，，则； C．若，，则； D．，，则. 11．设ABC的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则ABC为钝角三角形 D．若，则ABC是等腰三角形 第二部分（非选择题） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．若球的半径为，则该球的体积为__________． 13．中，D为AB边中点，，则______（用，表示） 14． 如图，某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，则塔的高度为_________米. 四．解答题：本题共5小题，共77分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分)已知. (1)求的值； (2)求的值. 16. (15分) 如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （3）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 17．（15分）在∆中，角、、的对边分别为、、，已知． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．(17分)如图，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分）已知向量，，函数． (1)若，且，求cos(x0+ -）的值； (2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末试卷 高一数学(A卷)参考答案 一、单选题 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D A B A B D D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 三、填空题 12:4V3π 13: 8+6 14:30PV3. 四、解答题 15.(13分) (1)【答案】1)5 -2W5+V5 (2)10 【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式求解即可： (2)利用两角差的余弦公式展开，将sina,cosa的值代入求解即可. 【详解】(1)(6分) ..sina=5 .cosa=-1-sina=2 5 n2a-2mama-52}-手. 5 π cos a cos- 个 (2)(7分) 3 3 +sinasin 3 -25x1+5x5-2w5+5 5252 10 16(15分) 解：(1)证明：连接BD交AC于O,连接OE 6分 0 C B B 则O为BD的中点，又E是DD的中点， 所以OE是△BDD1的中位线，所以OE∥D1B 又OEC平面AEC,D1BI平面AEC,所以 D1B∥平面AEC; (2)正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知D1D ⊥平面ABCD,9分 所以VB-AEC=VE-ABC= 35A4Bo·ED E1×XAB×BCXED =3×2 =言×号×1x1×号=b 11 17.(15分) 【答案】号 35 (2)2 (2a-c)cos B=bcosC (1)(7分)由 C,得到2 sin AcosB--sin CcosB=sin BcosC 即 2sin Acos B=sin Ccos B+sin BcosC=sin(B+C)=sin A 又4Be0小，则snA≠0：所以osB=克，放B= 3 (2)(8分)由4)知8=5，又6=5c=2, 由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,得到7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0, 解得a=3或a=-1(舍)， nπ35 所以5=2 acsin B=-×2x3xsin- 1 2 “32. 18.(17分) 【答案】(1)(7分) ?PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,PA⊥BC ~AB是圆O的直径，C为圆上一点，·.BC⊥AC, 又PCOBC=C,且PA,ACC平面PAC,.BC⊥平面PAC :BCC平面PBC,∴.平面PAC⊥平面PBC 6 (2)3(10分) 如图所示，过点A作AD⊥PC于点D, :BC⊥平面PAC,ADc平面PAC,BC⊥AD, 又PCOBC=C,PC,BCC平面PBC,AD⊥平面PBC. ∴.∠ACD即为直线AC与平面PBC所成角. 0 :PA=B=2,4C=5,可每PC=6 sin∠ACD=P4-V6 PC 3. 6 即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为3. 19.(17分) 解 I)f(x)=a·b-s (7分) =sin xcos x+/3cos -(1+c0s2x)- 2 =如(2x+): 则（份）=m(+号)=-子 因为(-受，受)） 所以x0十 而m(,+子）=-号<0， 所以o+号∈（晋0）： 所以m(+号）-√-r(+晋)-22 (2)由题意得g(x)=9n 2(+8)+」=s2x (10分) 假设g(x)的图象上存在点P(x1,cos2x1)使得AP ⊥BP, 因为AP=(x1+3,c0s2x1-2), B驴=(x1-3,cos2x1-10), AP⊥BP, 所以AP.B驴=(x1十3)(x1-3)+(cos2x1-2) (cos2x1-10)=x1+cos22x1-12c0s2x1+11=0, h(x)=x+cos22x-12cos 2x1+11 =x1+(c0s2x1-6)2-25, 因为cos2.x1∈[-1,1]， 所以h(x1)=x7+(cos2x1-6)2-25≥x7+ (1-6)2-25=x≥0， 当且仅当/3=0， ,时取等号， cos 2x1=1, 所以h(x1)=0存唯一解x1=0, 此时cos2x1=1,点P(0,1), 综上，符合条件的点P的坐标为(0,1).