云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占，必修第二册第六、七、八、九章占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（ ） A. 240 B. 200 C. 300 D. 100 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正四棱锥中，是棱PC的中点，，则异面直线PD与BE所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在所在平面内，且，若，则（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（ ） A. 2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B. 2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C. 2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D. 若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，某广场上放置了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同.如图2，设，则下列说法正确的是（ ） A. 该多面体的表面积为 B. 过A，Q，G三点的平面截该多面体所得的截面面积为 C. 设O为平面截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则的取值范围为 D. 该多面体外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则____________． 13. 小华为测量旗杆的高度OP，在与旗杆底部同一水平面上选取相距20米的A，B（在线段OB上）两处作为测量点，在A处测得旗杆顶部的仰角为，在处测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度____________米． 14. 已知函数在上恰有5个零点，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别是，且． （1）求的值； （2）若，求面积的最大值． 16. 已知某校组织了一次安全知识竞赛，所有参赛学生的得分（满分100分）都在［70，100］内．为了解参赛学生的得分情况，现从参赛学生中随机抽取100名学生，统计其竞赛得分，按分成6组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生竞赛得分的第75百分位数； （3）估计这100名学生竞赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 17. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，是棱BC的中点． （1）证明：平面． （2）求点到平面的距离． 18. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数a，b的值． （2）用定义法证明：在上单调递增． （3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，将沿边AC翻折，使点翻折到点，连接PB，得到三棱锥，如图2，其中． （1）证明：平面PAC． （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，试问在侧棱PC上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出CE的长度；若不存在，请说明理由． 云南省大理白族自治州2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占，必修第二册第六、七、八、九章占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）92分 （3）87分 【17题答案】 【答案】（1）证明: 连接，交于点，连接EF． 由棱柱的性质知四边形是平行四边形，则为线段的中点， 而是棱BC的中点，则，又平面平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知． 任取，则 因为，所以，所以， 则在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 如图1，在梯形ABCD中，取边AB的中点，连接CF． 因为，所以， 所以四边形AFCD是平行四边形，所以， 因为，所以，所以， 因为，且，所以， 所以， 因为平面平面PAC，且，所以平面 （2） （3）不存在，理由如下： 假设存在满足条件的点． 如图2，作，垂足为，作，垂足为． 由（2）可知平面平面ABC，又，且平面平面， 所以EH平面ABC， 因为平面ABC，所以， 因为，且平面，，所以平面EHK． 因为平面EHK，所以，则为二面角的平面角． 设，则． 因为，且，所以，则． 易证，则，故． 由题意可得，则． 因为平面ABC，且平面ABC，所以， 所以， 则，解得，故． 因为在棱PC上，所以，所以假设不成立，即不存在点，使得二面角的余弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $