陕西省延安市2024-2025学年高三下学期5月押题数学试题

2025届高三押题信息卷 数学（四） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题类、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在二项式的展开式中系数为有理数的项的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在曲线上，，其中点的坐标为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，是中点，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. 6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某厂生产的零件尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与5的误差不超过0.2即合格，若从这批产品中随机抽取3件，则（ ） A. B. C. 抽出的3件都合格的概率为0.512 D. 抽出的3件中只有1件合格的概率为0.096 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上有3个零点 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上既有极大值点，也有极小值点 11. 在平面直角坐标系中，定义原点的“相伴点”是原点，当不是原点时，的“相伴点”为．平面曲线上所有点的“相伴点”所构成的曲线定义为曲线的“相伴曲线”，则下列说法正确的是（ ） A. 若的坐标为，则的“相伴点”的坐标为 B. 若不在直线上的点的“相伴点”是点，则直线与直线关于直线对称 C. 若曲线是以原点为圆心的圆，则其“相伴曲线”也是圆 D. 若曲线是一条直线，则曲线的“相伴曲线”也是一条直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则________． 13. 设双曲线的左、右焦点分别为，，点在曲线上，，，，则的离心率为________． 14. 已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知的首项为整数，其奇数项依次成公差为2的等差数列，偶数项依次成公差为3的等差数列．记为数列的前项和，是等比数列，，，是的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）求满足的的最小值． 17. 如图，三棱锥中，底面，是的中点，是的中点，． （1）求证：平面平面； （2）若，，且二面角的正弦值为，求三棱锥外接球的表面积． 18. 已知函数． （1）证明：； （2）证明：在其定义域内为减函数； （3）若在的定义域内，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆截直线所得的线段长为，且椭圆的左顶点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值； （3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于另两点，，若，求证：直线恒过定点． 2025届高三押题信息卷 数学（四） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题类、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2） 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为底面，平面，故， 而，故，故， 而平面，故平面， 而平面，故平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：令，则， 当时，，当时，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，故. （2）证明：因为，易知，则， 令，由（1）知， 则在区间上恒成立，又， 所以恒成立，故在其定义域内为减函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为，所以，， 由消去，得， 显然，解得或 ∴点，同理，有，而，∴， ∴直线的方程为 即， 令，则， 所以，直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $