第二章 二次函数-章末考点复习练习课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数-章末考点复习 考点分类·精练 考点一　二次函数的定义、图象和性质 1.(2024乐山)已知二次函数y=x2-2x(-1≤x≤t-1),当x=-1时,函数取得最大值;当x=1时,函数取得最小值,则t的取值范围是( ) A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 C 2.(2023陕西)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有( ) D 3.(2023眉山)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线 x=-1,下列四个结论:①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④当-3<x<1时,ax2+bx+c<0.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 4.(2022株洲)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图象可能为( ) C 5.(2024广西)课堂上,数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y= x2+2ax+a-3的最值问题展开探究. [经典回顾] 二次函数求最值的方法. (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式; ②求当x取何值时,函数y有最小值,并写出此时的y值; 解:(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3=x2-8x-7. [举一反三] 老师给出更多a的值,同学们求出对应的函数在x取何值时,y的最小值.记录结果,并整理成如表: a … -4 -2 0 2 4 … x … * 2 0 -2 -4 … y的最 小值 … * -9 -3 -5 -15 … 注:*为②的计算结果. [探究发现] 老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的 发现.” 甲同学:“我发现,老师给了a值后,我们只要取x=-a,就能得到y的最小值.” 乙同学:“我发现,y的最小值随a值的变化而变化,当a由小变大时,y的最小值先增大后减小,所以我猜想y的最小值中存在最大值”. (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理? (3)你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正 确,说明理由. 考点二　二次函数的表达式 D 7.(2023徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 8.若函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,最大值为16,且形状与抛物线 y=-4x2+2x-3相同,则此函数的表达式为　 . 　.  B y=-4x2-16x或y= -4x2+16x 9.老师给出一个二次函数,甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质. 甲:函数图象的顶点在x轴上; 乙:当x<1时,y随x的增大而减小; 丙:该函数图象的开口大小、形状均与函数y=x2的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式:　 　.  y=(x-1)2(答案不唯一) 10.(2023自贡模拟)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点 (-1,9),(2,-3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)点P是这条抛物线上一点,其横、纵坐标互为相反数,求点P的坐标. 考点三　二次函数的应用 12.(2024遂宁)某酒店有A,B两种客房、其中A种24间,B种20间.若全部入住,一天营业额为7 200元;若A,B两种客房均有10间入住,一天营业额为3 200元. (1)求A,B两种客房每间定价分别是多少元. (2)酒店对A种客房调研发现:如果客房不调价,房间可全部住满;如果每个房间定价每增加10元,就会有一个房间空闲;当A种客房每间定价为多少元时,A种客房一天的营业额W最大,最大营业额为多少元? 13.(2023南充)某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x件.已知A产品成本价m元/件(m为常数,且 4≤m≤6)售价8元/件,每日最多产销 500件,同时每日共支付专利费30元;B产品成本价 12元/件,售价20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y 元,y(元)与每日产销x(件)满足关系式y=80+0.01x2. (1)若产销A,B两种产品的日利润分别为w1元,w2元,请分别写出w1,w2与x的函数关系式,并写出x的取值范围. 解:(1)根据题意,得 w1=(8-m)x-30(0≤x≤500). w2=(20-12)x-(80+0.01x2) =-0.01x2+8x-80(0≤x≤300). (2)分别求出产销A,B两种产品的最大日利润(A产品的最大日利润用含m的代数式表示). 解:(2)∵8-m>0,∴w1随x的增大而增大. 又∵0≤x≤500,∴当x=500时,w1有最大值, 即w1最大=(-500m+3 970)(元). ∵w2=-0.01x2+8x-80=-0.01(x-400)2+1 520, ∴对称轴为直线x=400.又∵-0.01<0, ∴当0≤x≤300时,w2随x的增大而增大. ∴当x=300时,=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420(元). (3)为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由[利润=(售价-成本)×产销数量-专利费]. 解:(3)①若w1最大=w2最大,即-500m+3 970=1 420,解得m=5.1, ②若w1最大>w2最大,即-500m+3 970>1 420,解得m<5.1, ③若w1最大<w2最大,即-500m+3 970<1 420,解得m>5.1. 又4≤m≤6,综上可得,为获得最大日利润: 当m=5.1时,选择A,B产品产销均可; 当4≤m<5.1时,选择A种产品产销; 当5.1<m≤6时,选择B种产品产销. 考点四　二次函数与一元二次方程 C 15.(2022绍兴)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 16.(2023衡阳)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1, x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4).则下列结论正确的是( ) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 D B 17.(2024泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为( ) A ①②④ 19.(2024扬州)如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点. (1)求b,c的值; (2)若点P在该二次函数的图象上,且△PAB的面积为6,求点P的坐标. 谢谢观赏！ 27 A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 ②当x=-=4时,y取得最小值为16-32-7=-23. 解:(2)合理.理由如下: ∵1>0,故函数有最小值, 当x=-=-a时,y取得最小值, 故甲同学的说法合理. 解:(3)正确.理由如下: 当x=-a时,y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3, ∵-1<0,故y有最大值, 当a=时,y的最大值为-+-3=-. 6.(2022泸州)抛物线y=-x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是 ( ) A.y=-x2+x B.y=-x2-4 C.y=-x2+2 021x-2 022 D.y=-x2+x+1 解:(1)把点(-1,9),(2,-3)分别代入 y=x2+bx+c,得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2-5x+3. 解:(2)由题意,得 解得 ∴点P的坐标为(1,-1)或(3,-3). 11.(2024广西)如图所示,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是 m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是 5 m,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM=　 　m. 解:(1)设A种客房每间定价为x元,B种客房每间定价为y元. 由题意,可得解得 答:A种客房每间定价为200元,B种客房每间定价为120元. (2)解:设A种客房每间定价为a元, 则W=(24-)a=-a2+44a=-(a-220)2+4 840,∵-<0, ∴当a=220时,W取最大值,W最大值=4 840元. 答:当A种客房每间定价为220元时,A种客房一天的营业额W最大,最大营业额为4 840元. 14.(2023宁波)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0),下列说法正确的是( ) A.点(1,2)在该函数的图象上 B.当a=1且-1≤x≤3时,0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a>0时,该函数图象的对称轴一定在直线x=的左侧 A.1≤a< B.0<a< C.0<a< D.1≤a< 18.(2024德阳)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-,n),与x轴的一个交点位于0和1之间,则以下结论:①abc>0;②5b+2c<0;③若抛物线经过点(-6,y1),(5,y2),则y1>y2;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4无实数根,则n<4.其中正确的结论是　 　(请填写序号). 解:(1)∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点, ∴ 解得 即b,c的值分别为-1,2. 解:(2)由(1)可知二次函数表达式为y=-x2-x+2, AB=1-(-2)=3.设P(m,n), ∴S△PAB=AB·|n|=6. ∴|n|=4.∴n=±4. ∴当-x2-x+2=4时,Δ=1-8=-7<0,无解,不符合题意,舍去. 当-x2-x+2=-4时,x1=-3,x2=2. ∴P1(2,-4),P2(-3,-4). $$