精品解析：黑龙江省哈尔滨市荣智学校2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题

荣智学校2025年九年级学业水平测试 数学学科 考试时间：90分钟 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，运用相关知识计算各选项再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，故选项A不符合题意； B. ，计算正确，故选项B符合题意； C.与 不是同类项，不能计算，故选项C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为， 故选：A． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 所以． 经检验，是原方程的解． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解． 【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，画直线交于点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得为的垂直平分线，再根据等边对等角可得，结合，可得，代入数值求解即可． 【详解】解：根据题意可得为的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点，则可得△ADE∽△ABC，从而利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点， 则，， ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 设， 则， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，找准相似三角形，理解并熟练运用相似三角形的性质是解题关键． 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比例函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键． 10. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A. 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 【答案】C 【解析】 【分析】分和，求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 12. 把分解因式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 不等式组 的解集是____________． 【答案】-1<x≤ 【解析】 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 故答案为：． 15. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______． 【答案】40°##40度 【解析】 【详解】解：根据题意得：=π， 解得：n=40°， 即圆心角的度数为40°． 故答案为∶40° 16. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 根据第1个图案有4个五角星，第2个图案有个五角星，第3个图案有个五角星，第4个图案有个五角星，可得数字变化的规律再根据规律解答即可. 【详解】解：第1个图案有4个五角星； 第2个图案有个五角星； 第3个图案有个五角星； 第4个图案有个五角星， 第12个图案有个五角星. 故答案为：37. 17. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行代入、求解．运用计算定义进行代入、求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 四个相同无标签的试管中分别盛有等量的氯化钠、硝酸钾、氯化钾、氯化铵溶液，小霞同学在不知情的条件下，随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵有4个相同的试管， ∴随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是． 故答案为：． 19. 在中，，的面积为9，则的度数为_____度． 【答案】75或15##15或75 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，并分情况讨论是解题的关键． 分两种情况：是锐角三角形和是钝角三角形，分别利用面积求出腰上的高，利用三角函数进行求解即可． 【详解】解：若是锐角三角形，过点C作于点D，如图， ，， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， ， ， 若是钝角三角形，过点B作于点D，如图， ，， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， ， ， ． 故答案为：75或15． 20. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形中，，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共40分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）在图1中以为一边画一个菱形，且面积为20； （2）在图2中以为一边画一个等腰三角形，且底边长为； （3）直接写出图2所画的三角形的面积为______． 【答案】（1） 菱形即为所求，且面积为20； （2） 等腰三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识． （1）根据菱形的判定作图即可； （2）根据等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理作图即可； （3）利用勾股定理及其逆定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，等腰三角形即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴三角形的面积为 故答案为：． 23. 高远中学为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%． （1）求被抽取的学生有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有2400名学生，请你估计该校有多少人的成绩为优秀？ 【答案】（1）100名 （2） 补全统计图如下： （3）480名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用，样本估计总体的思想， 先根据抽取学生的及格人数和所占百分比求出抽取学生的总人数即可解答（1）；再求出良好的学生人数，然后补全统计图；最后用总人数乘以抽取学生的优秀率可得答案． 【小问1详解】 解：30%． 所以被抽取的学生有100名； 【小问2详解】 解：（人）． 成绩为良好的学生有40人， 图略； 【小问3详解】 解：（人）． 所以该学校有480人的成绩为优秀． 24. 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? 【答案】（1）每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）最多可以购买25副围棋； 【解析】 【分析】（1）可设每副围棋元，每副中国象棋元，根据“若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元”可列出关于x,y的二元一次方程组，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副围棋和象棋的价格，可设购买围棋副，“购买围棋和中国象棋共40副”,知购买象棋副，根据“总费用不超过550元”可列出关于z的一元一次不等式组，求出z的解集，取最大值即可. 【详解】解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元， 根据题意得：， ∴， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元； （2）设购买围棋副，则购买象棋副， 根据题意得：， ∴， ∴最多可以购买25副围棋； 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键. 25. 圆O中，弧弧，连接交弦于点C． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E在圆O上，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，垂足为交于点，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ， ． （2） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ∵， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理等，掌握圆的基本性质是解题的关键． （1）连接，根据，得出，由此得出； （2）连接，先求出的度数，由此得出； （3）过O作于T，于M，连接，利用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：过O作于于M，连接， 又 ， ， 设，则， ， ， 中，由勾股定理得， ， ∴四边形是矩形， ， 中，由勾股定理得， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣智学校2025年九年级学业水平测试 数学学科 考试时间：90分钟 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，画直线交于点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 10. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A. 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 把分解因式为_______． 13. 计算：_____________． 14. 不等式组 的解集是____________． 15. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______． 16. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 17. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 18. 四个相同无标签的试管中分别盛有等量的氯化钠、硝酸钾、氯化钾、氯化铵溶液，小霞同学在不知情的条件下，随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是________． 19. 在中，，的面积为9，则的度数为_____度． 20. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 三．解答题（共40分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）在图1中以为一边画一个菱形，且面积为20； （2）在图2中以为一边画一个等腰三角形，且底边长为； （3）直接写出图2所画的三角形的面积为______． 23. 高远中学为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%． （1）求被抽取的学生有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有2400名学生，请你估计该校有多少人的成绩为优秀？ 24. 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? 25. 圆O中，弧弧，连接交弦于点C． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E在圆O上，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，垂足为交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $