期末解答题巩固训练2024-2025学年浙教版数学八年级下册

期末解答题巩固训练2024-2025学年浙教版八年级下册 1．计算： （1）； （2）． 2.计算： (1)．(2)． 3.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 4.已知：，，求代数式的值． 5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21**com 6.已知，． (1)求的值； (2)求的值． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）若Rt△ABC的两直角边AB，AC的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边BC的长为4，求m的值． 8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 9.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 10.如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 11.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 13.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若的面积为36，求平移后的直线表达式． 14.如图，四边形是边长为4的正方形，点P为射线上的一个动点，延长到点E，使，连接，以为边作平行四边形，直线和直线相交于点M． (1)如图1，点P在边上，判断四边形的形状，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若点P为的中点，求点F到边的距离； (3)若，求的长． 【答案】 1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 2.计算： (1)．(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 【解答】解：（1）∵x2＝4x， ∴x2﹣4x＝0， 则x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 4.已知：，，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ， 5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21**com 解：（Ⅰ）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； 故答案为：25； （Ⅱ）观察条形统计图得： ==1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． （Ⅲ）能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛．　 6.已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)(2)7 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）若Rt△ABC的两直角边AB，AC的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边BC的长为4，求m的值． 【解答】（1）证明：Δ＝（m+3）2﹣4×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：x1+x2＝m+3，x1x2＝3m， 又∵Rt△ABC的斜边BC＝4， ∴， ∴， 即（m+3）2﹣2×3m＝16m2＝7， 解得，， ∵x1，x2为两个正根， ∴舍去， ∴． 8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 9.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ （1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx， 把点（8，6）代入解析式，得 8k=6， 解得　k=， ∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）； 当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得 m=6×8=48， ∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）； （2）当y=3时， =3， 解得=4； 当y=3时， =3， 解得=16； ∴持续时间为-=16-4=12＞10， ∴本次消毒有效． 10.如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）解：证明：是边上的中点， ． ， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 四边形是菱形． （2）， ． 在中，． 由（1），可得（菱形的四条边相等） ． 在中，． ， ， ． 11.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 13.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若的面积为36，求平移后的直线表达式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点在直线上，且点的纵坐标是2， ，解得， 即点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：连接，如图． 联立， 解得或， ． 设平移后的直线表达式为． 该直线平行于直线， ， ， ， ， 平移后的直线表达式为． 14.如图，四边形是边长为4的正方形，点P为射线上的一个动点，延长到点E，使，连接，以为边作平行四边形，直线和直线相交于点M． (1)如图1，点P在边上，判断四边形的形状，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若点P为的中点，求点F到边的距离； (3)若，求的长． 【答案】(1)正方形，理由见解析 (2)2 (3)1或3 【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 解：在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是正方形； （2）解：如图所示，作，垂足为H， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵点P是中点， ∴， ∴， ∴点F到距离为2； （3）解：①点P在线段上， ∵， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； ②点P在延长线上， 如图所示，作，垂足为H， 同理可得， 同理可证明， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 综上所述，得长为1或3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$