精品解析：浙江省长兴县部分校2021-2022学年八年级下学期5月精准教学阶段性综合分析材料(三)数学试题

精准教学阶段性综合分析材料（三） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 某班在进行数学单元测试时，得到45个同学的成绩数据，统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了．下列结果中不受影响的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 4. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 菱形的两条对角线长分别为、，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值3 D. 有最小值3 7. 有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（ ） A. 85.2 B. 84.15 C. 83.6 D. 82.1 8. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（ ） A. 10元 B. 10元或20元 C. 15元 D. 15元或20元 9. 如图，的对角线与相交于点O，垂足为E，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，已知与之间的距离为3，与之间的距离为2，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 28 D. 34 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 化简：＝__． 12. 写出一个根为1和2022的一元二次方程：____________． 13. 数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为______． 14. 在四边形中：①，②，③，④，从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有______种． 15. 如图，正方形的对角线上一点M，，CM的延长线交AD于P，AM延长线交CD于Q，则∠CMQ＝______． 16. 在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额. 20. 关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值． 21. 在中，点，分别在，上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的周长． 22. 某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． （1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； （2）若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 23. 已知点O是内任意一点，连接并延长到点E，使得，以，为邻边作平行四边形，连接，与交于点H，连接． 问题发现： （1）如图1，若为等边三角形，则线段，且．小聪在学习三角形的中位线后想到了证明方法：连接，……，请你把证明过程补充完整； 拓展探究： （2）如图2，若为等腰直角三角形（为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； 解决问题： （3）如图3，是等腰三角形，，，则______． 24. 平面直角坐标系中，矩形纸片按如图的方式放置．已知，，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边上，记作点A，折痕与边交于点E． （1）求的长； （2）求点E的坐标及直线的函数关系式； （3）若点P是x轴上的一点，直线上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 精准教学阶段性综合分析材料（三） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 2. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，构建关于m的一元一次方程求解． 【详解】解：将代入，得，解得． 3. 某班在进行数学单元测试时，得到45个同学的成绩数据，统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了．下列结果中不受影响的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【详解】解：将45个同学的成绩按照从小到大的顺序排列，中位数为第个数据， ∵仅最低成绩被写得更低，仍为最小数据，不影响第23个数据的数值， ∴中位数不受影响； ∵成绩总和减小，数据个数不变， ∴平均数发生变化， ∵最低数据变小，数据波动程度变大， ∴方差、标准差均发生变化． 4. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形． 故选D． 5. 菱形的两条对角线长分别为、，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质构造直角三角形，结合勾股定理求边长，进而计算周长． 【详解】解：如图，菱形的对角线、相交于O，且，， ∴，，，， 在中，， ∴菱形的周长为． 6. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值3 D. 有最小值3 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，代数式取得最小值3． 7. 有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（ ） A. 85.2 B. 84.15 C. 83.6 D. 82.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据小明计算的平均数和漏记的数求出这40个数的实际总和，再除以40即可得到答案． 【详解】解：， , ∴这40个数的实际平均数为． 8. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（ ） A. 10元 B. 10元或20元 C. 15元 D. 15元或20元 【答案】A 【解析】 【分析】设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，根据每天销售利润每件盈利销售量建立方程求解即可． 【详解】解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，即件， 依题意得， 整理得， 解得，； ∵每件盈利不少于25元， ∴，即， ∴． 9. 如图，的对角线与相交于点O，垂足为E，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再根据勾股定理的逆定理证明，则，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，则， ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，已知与之间的距离为3，与之间的距离为2，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 28 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】过B作于M，过D作于N，先根据平行线的性质得到，，再证明得到，在中，利用勾股定理求得即可解答． 【详解】解：过B作于M，过D作于N，则， ∵与之间的距离为3，与之间的距离为2，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 化简：＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解： = = 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是正确解答的基础． 12. 写出一个根为1和2022的一元二次方程：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知一元二次方程的两个根，可先写出因式分解形式的方程，再展开整理得到所求一元二次方程． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为和， ∴可将方程写为， 展开并合并同类项，得． 13. 数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差的定义求解． 【详解】解：对于数据2019，2020，2021，2022，2023， 其平均数为：， 方差 ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查方差的计算．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 在四边形中：①，②，③，④，从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】列出所有选两个条件的组合，根据平行四边形的判定方法逐一判断即可得到结果． 【详解】解：如图，四边形， 从个条件中任选个，共有种组合，逐一判断： 1. 选①，②，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，符合要求； 2. 选①，③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，符合要求； 3. 选①，④，该四边形可能为等腰梯形，不能判定四边形一定为平行四边形，不符合要求； 4. 选②，③，该四边形可能为等腰梯形，不能判定四边形一定为平行四边形，不符合要求； 5. 选②，④，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，符合要求； 6. 选③，④，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，符合要求； 因此符合要求的选法共有种． 15. 如图，正方形的对角线上一点M，，CM的延长线交AD于P，AM延长线交CD于Q，则∠CMQ＝______． 【答案】 【解析】 【分析】先依据正方形的性质可得到，然后依据等腰三角形的性质可求得和的度数，从而可求得的度数． 【详解】解：∵为正方形， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 同理：． ∴． 16. 在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值． 【详解】解：如图，GF⊥AB于点F， ∵点E是CD边上的中点， ∴CE=DE=2， 由折叠可知： ∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2， ∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BCAD， ∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3， ∵∠BGE+∠AGB=180°， ∴∠AGB=∠D， ∵ABCD， ∴∠BAG=∠AED， ∴△ABG≌△EAD（AAS）， ∴AG=DE=2， ∴AB=AE=AG+GE=4， ∵GF⊥AB于点F， ∴∠AFG=∠BFG=90°， 在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得 ，即， 解得AF=， ∴， ∴GF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原方程化为， 则， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：移项，得， 配方，得， 即， 开方，得， ∴，． 19. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额. 【答案】（1）1080元；（2）不合理. 【解析】 【详解】分析：（1）根据平均营业额=总营业额÷7即可得到; (2) 根据抽样调查的数据要有代表性即可判断. 详解： （1）该店本周的日平均营业额为（元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为（元）. 点睛：此题主要考查了一组数据平均数的求法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析. 20. 关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值． 【答案】（1）k＜2；（2）1 【解析】 【分析】（1）关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式，即可得到关于的不等式，从而求得的范围； （2）把代入方程，解以为未知数的一元二次方程即可，注意的取值范围． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ 解得： ∴的取值范围为． （2）把代入得： 化简得： 解得：， ∵由（1）得 ∴舍去 ∴的值为1． 【点睛】本题考查了根的判别式及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题关键，方程系数含参数的问题中方程根的情况是易遗漏点． 21. 在中，点，分别在，上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可证、，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质和等角对等边可证，，从而可以求出平行四边形的边长，再根据平行四边形的周长公式即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为． 22. 某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． （1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； （2）若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 【答案】（1）平方米 （2）长为60米，宽为40米 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列代数式即可； （2）设，则，根据题意，得，然后解方程求得x值即可解答． 【小问1详解】 解：∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米， ∴人行横道的面积为平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， 根据题意，得 解得或（舍去） ∴，， 答：原长方形的长为60米，宽为40米． 23. 已知点O是内任意一点，连接并延长到点E，使得，以，为邻边作平行四边形，连接，与交于点H，连接． 问题发现： （1）如图1，若为等边三角形，则线段，且．小聪在学习三角形的中位线后想到了证明方法：连接，……，请你把证明过程补充完整； 拓展探究： （2）如图2，若为等腰直角三角形（为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； 解决问题： （3）如图3，是等腰三角形，，，则______． 【答案】（1）解：如图1，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：，且，理由如下， 如图2，连接， 由（1）知，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵，，， ∴； （3）5 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，先由平行四边形的性质，，再根据等边三角形性质求得， ，再根据三角形的中位线性质得到，，进而可得结论； （2）如图2，连接，由（1）知，，，由等腰直角三角形的性质可得，，再根据三角形的中位线性质得到，，进而可得结论； （3）如图3，连接，同理可得，，利用等腰三角形的性质求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接， 同理可得，， ∵，， ∴， 在中，， ∴． 24. 平面直角坐标系中，矩形纸片按如图的方式放置．已知，，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边上，记作点A，折痕与边交于点E． （1）求的长； （2）求点E的坐标及直线的函数关系式； （3）若点P是x轴上的一点，直线上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质和折叠性质得到，然后利用勾股定理求解即可； （2）设， 在中，根据勾股定理列方程求得，则，然后利用待定系数法求解即可； （3）先求得，分为①当为平行四边形的对角线时；②当为边时，则与互相平分两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， 由折叠性质得， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， 设，则， 由折叠知，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴，解得， ∴， 设直线的函数关系式为， ∵， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为； 【小问3详解】 解：存在，由（2）知， ∴， 要能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， 有以下两种情况： ①当为平行四边形的对角线时，则， ∵点B，P在x轴， ∴Q的纵坐标等于点A的纵坐标6， ∵点Q在直线上， ∴， ∴， ∴， ②当为边时，则与互相平分， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，满足条件的点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $