2025年甘肃省白银市中考数学试题

数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A B A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.x-3)2 12.-1 13,1(答案不唯一，写出一个正数即可) 14.12 15.195 16.31 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骡.（解法合理、答案正确均可得分） 17.(4分) 解：原式=25-√5 2分 =5. 4分 18.(4分) 2x+3≥-5 ① 解：解不等式组： x-2<+4 ②' 3 解不等式①，得x≥一4， …1分 解不等式②，得x<5, 2分 .不等式组的解集为一4≤x<5. 4分 19.(4分) 解：原式=1+年-2 x-1x+2(+2x-2) =1+x-1×+2x-2 x-1x+2 2分 (x-02 =1+x-2 1. x-1x-1 4分 20.(6分) 解： B 如图即为月洞门的设计图.（四个步骤中，每完成一步得1.5分) 6分 21.(6分) 解0 2分 (2)列表： 第二次 红 白 蓝 第一次 红 (红，红) (红，白) (红，蓝) 白 (白，红) (白，白) (白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝) 4分 ,共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种， 62 ∴，Pm色不刚=。=与 93 6分 22.(8分) 解：设AG长为xm,由题意得， 在Rt△AGE中， GE=、AG =_AG tan∠AEG tan22oef 0.40 2分 在Rt△AGC中， GC=- AG an∠ACG an167 AG 4分 0.30 GC-GE=EC =5.5, …6分 0.300.40 =5.5, .解得x=6.6,即AG=6.6, 7分 由已知得GB=CD=EF=1.7, ∴.AB=AG+GB=6.6+1.7=8.3(m). 答：长城第一墩的高度AB约为8.3m. 。。 8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.（解法合理、答案正确均可得分） 23.(7分) 解：(1)m=8.5,n=8: …4分 (2)乙： 5分 (3)小瑜说的不对.理由：①甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙成绩的中位数和 众数比甲高，故推荐乙队员参加比赛；或②甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙 成绩的方差小于甲的方差，发挥更稳定，故推荐乙队员参加比赛。（答案不唯一， 合理即可) 。。。年。。。。 24.(7分) 解：（①）：y=x十4的图象与y=上(k0,x<0)的图象交于点B(-1,), a=-1+4=3, .点B(-1,3), 2分 .k=一1X3=一3， . 反比例函数表达式为=一子 3分 (2)如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D, :点B(-1,3): BD=3 又：SaM8c= 4C.BD=3, 即ACx3=3, ∴.AC=2 5分 0 ,一次函数y=x十4的图象与x轴交于点A, 点A(一4,0). :将y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，得y=x十4一m, 令y=0,得x=m一4，.点C(m一4,0)， .AC=m-4-(-4),即2=m-4-(-4), ∴.m=2. .7分 25.(8分) ()证明：如图1，连接AB,可得∠B=之∠A0B, :∠BCD=∠AOB, ∴.∠BCD=∠E. 2 OA=OE ,∴.∠OAE=∠E, ∠OAE=∠BCD. BE是⊙O的直径， 图1 ∠BAE=90°，即∠BAO+∠OAE=90° ∠BAO=∠BCO, ∠BCO+∠BCD=90°，即OC⊥DC. 3分 OC为⊙0的半径，∴.CD是⊙O的切线， …4分 (用三角形内角和定理和等腰三角形的性质等方法证明，过程正确均可得分.) (2)解：如图2，，四边形ABC0是平行四边形， OF=1OB. 2 又：OF+OE=EF=3,OB=OE, :1OB+OB=3, .OB=2. 2 5分 0 OA=OC, ABCO是菱形 6分 .BC=OC=0B=2. C .△BOC为等边三角形，∠BOC=60°. 图2 在Rt△ODC中，DC=OC-tan∠DOC=2Xtan60°=23.8分 26.(8分) 解：(I)BF=DG.理由如下： 四边形ABCD是正方形， AB=AD, ∠ABC=∠CDA=90°， .∠FBA=∠GDA=90° ,EF=EG,点E与点A重合， AF=AG, ∴.Rt△FBA≌Rt△GDA(HL), BF=DG. 3分 (2)AE=DG.理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∠DAB=∠CDA=90°， .∠EAP=∠GDE=90° △EFG是直角三角形， ∴.∠GEF=90°，∠GEP=90°， ,∴.∠AEP+∠GED=∠DGE十∠GED=90°，即∠AEP=∠DGE 又，EP=EF,EF=EG,.EP=EG △EAP≌△GDE(AAS), AE=DG. 5分 (3)BF=√5DG.理由如下： 如图，过点F作FH⊥AB于点H, EA⊥AB,EA∥FH, PE PA G D EF= AH C PE=EF, PA=AH, ∴.EA是△PFH的中位线，∴.FH=2EA=2DG 由(2)知，△EAP≌△GDE, AP=DE, E DE=AH, 又，AD=AB,.AD一DE=AB一AH, H B EA=HB=DG, ∴.在Rt△FHB中，BF=√FH2+HB2=√2DG)2+DG2=V5DG, 即BF=√5DG. 8分 27.(10分) 解：（0：抛物线y=a+)一)经过点B0,一0， ：-4=a×0+3(0-0, 5' y-号4 俄=号+a-) 2分 2)如图1，：抛物线y=2+)K-49交x轴于点A,·点A4,0叭. 点B(0,-4), ∴.OA=OB=4 ∠AOB=90°， ∴.∠OAB=45° 3分 M为OA的中点， OM=MA=10A=2. 2 :MD⊥OA,∠OAB=45°， .点D的横坐标为2，MC=MA=2, B D-卡x2+x2--号 图1 cD=M0-Mc=号-2=号 5 =CD.OM=1xx2-8 .5分 25 (3)①如图2，画出线段OF,连接BF, ∠EOF=∠AOB=90°，即∠BOF+∠BOE=∠AOE+∠BOE=90°， ∠BOF=∠AOE, OB=OA,OF=OE, .△BOF≌△AOE(SAS), 0 ∴∠OBF=∠OAE=45°，BF=AE=√2. 过点F作F2⊥OB于点Q, .FQ=B0=1,O2=OB-QB=4-1=3, B .点F(-1,-3). 图2 当=-1时，=号×-1+3)-1-0=-3。 ∴.点F(一1，一3)在抛物线上. 8分 ②如图3，连接BF并延长交x轴于点G(若点E与点B重合，则点F与点G重合)， 过点M作MH⊥BG,垂足为H,连接PM,MF. 由①，同理可得∠OBF=45°， 在△B0G中，∠B0G=90°， .OG=OB=4,∠0GB=45°， ∴.△MHG是等腰直角三角形， GM=G0+OM=4+2=6, 图3 H=3万，……9分 :∠OPA=90°，M为OA的中点，PM=二OA=2. 要PF的值最小，只需PF+PM的值最小， .'PF+PM≥MF≥MH, ∴.当PF+PM=MF=MH时，PF+PM取得最小值，此最小值为MH的值， :MH=3√2，PM=2, .PF的最小值为3√2-2. …10分白银市2025年初中学业水平考试 数学试卷 考生住煮：本试张满分为15印分，考战时间为0分钟，所有代题灼在答超卡上作答，否则无效： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1,-2+5= A.-10 B.-7 C.-3 D.3 2根据国家统计肠的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产 业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为 A.4.5142×10° B.4.5142×10m C.4.5142×10 D.4.5142×107 3.下列计算正确的是 A.2a°+3a2=6a2 B.a°÷a2=a C.(a3)'=a D.(3a)2=9a 4、如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110"，固定木条b,c,将木条@绕点A 时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 A,30° B.40 C.60° D.80 件… 第4题田 5.关于x的一元二次方程3x-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 6.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形 的边数为 A,12 B.11 C.10 D.9 D "0 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 A.20° B.35 C.55 D.70° (白银)数学试卷第1页（共8页） 8。习近平总书尼致首全民阳湖大会举办的见俏推出：阅碳是人类获取知队，眉智增意、地 养疽樹的度遮径，可以上人得到思想启发，钳立崇高理想，潮养洁然之气。中华民族自 古提倡阅读，讲光格物致知、诚称正心，传灰中华民族生生不意的柿神，造中国人民自 俏自强的品格。如图是某网站连缕多年对其用户书俯阅读盛的统计密，下列结论铅误的是 A.2022年，人均纸质书循阅读量为5本 B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C.2024年，人均电子书籍阅按量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D.2016年至2024年，人均电子书倍阅读量逐年上开 人均书溶阅读量《2016一2024年) 个阅族盘本中 12.5 123 105 11D 10.1 10.0 9.4 8.0 7.5 6.3 6.8 6.1 5. 5.5 52 5.0 5.0 5.0 5,2 5.3 29 25 20162017 201820192020202120222023 2024 年份（年） 园人均纸质书帮阅滨证 ■人均电子书籍阅读： 第8题图 9.如图，一个圆形咬水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装暨OM,喷头1向外喷水，水说 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的商度 如)与水平距离(m)之间的关系式是了=-2+2x+子(：>0)，则水流喷出的最大商 度是 A.3 m B.2.75m C.2m D.1.75m 10.如图1，在答腰直角三角形ABC中，∠ACB=0°，点D为边AB的中点.动点P从点A 发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为，△APD的 面积为y,y与：的函数图象如图2所示，当点P运动到GB的中点时，PD的长为 A.2 B.2.5 C.22 D.4 图1 图2 第9题图 第10陋国 (白银)数学试卷第2页（共8页） 二、填空题：本大厘共6小题，每小■4分，共2州分. 11,因式分解：x2-6x+9= 2方程名。1的解数x= 13.B知底4(2，)，B(6,)在反比例数y=★(k0)的E象上，如果八>，廊么 k a （请写出一个符合条件的k值) 14.如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于 点E,此时△CDE恰为等边三角形若4B=6am,则AD= cm B 第14阻图 第15题图 15,“儿宜散学归来早，忙捻东风放纸安”.风筛古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风竿制作技艺 已被列人国家非物质文化进产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作话动，小官和 盱哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35©m, 那么大风筝两条对角线长的和为 、cm 16.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示丁数学中的楠确与秩序，还蕴含了 自然界的生长与繁行之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第】个图形是正方形， 第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角 三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个 图形，"，则第5个图形中共有 个正访形 勾股树 第个图形 第2个图形 第3个图形 第16阻图 (白银)数学试卷第3页（共8页） 三、解答通：本大阻共6小翻，共6分，解容时，皮写出珍袭的文字说明、年明过程成诚算步最 n(6分)算1反-6×方 2x+3a-5, 18.(6分)解不等式组， -2<共. 9.6分)化简：占++2+华 x4 20.（8分)如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门丽，形如满月，故称“月两门”，其 形制可追稠至汉代，但其正在英学与功作上成然于宋代，北宋建筑学家李诚绵撄的《背 造法式)是中国古代最完整的建筑技术兆籍之一，如图2是古人根据（宫造法式）中的”五 举法”作出的月洞门的设计图，月河门呈啊弧形，用ACB表示，点0是ACB所在圆的圆心， AB是月洞门的横跨，GD是月涧门的拱高。现在我们也可以用尺规作图的方法作出月桐门 的设计图.如图3，已知月洞门的横跨为AB,拱高的长度为α.作法如下： ①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为D: ②在射线DM上放取DG=a: ⑧连按AC,作线段AC的垂直平分线交CD于点O: ④以点0为圆心，OC的长为半径作ACB. 则ACB就是所要作的圆弧. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不 写作法). 已知： D B 图1 图2 图3 第20题阳 (白银)数学试卷第4页（共8页） 2L.(10分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个琍形、分圳涂有“红，白、脓“ 三种颜色，转盘指针固定.转动转盘、夺转盘停止转动后，观察指针所落区城的颜色。若 指针落在区城分界线上，则重新转动转靴 (1)任意转动转盘一次，指针落在红色区城的概串为 (2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用甌 树状图或列表的方法求指针所落区域加色不同的概率 红 第21题图 22,(10分)如图1，位于嘉峪关的长城第一嫩，又称天下第一嫩，是明代万里长城最西端的一 座墩台，始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨懒河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸 之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系。随着岁月 的变迁和自然的风化，长城第一城的高度在慢慢降低。为了解长城第一嫩的现存高度， 某校同学们开展了“测量长城第一做高度"的综合实践活动.如图2是他们测量长城第 一檄高度AB的示意图，点A为最高点，点B,F,D是地面同一直线上的三个点（点D, F都在保护栅栏外)，在D,F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中 CD=EF=1.7m(测角仪的高度)，DF=CE=5.5m,求长城第一墩的高度AB(结果精确 到0.1m).（参考数据：in22°▣0.37，co822°=0.93,1an22°e0.40,sin16.7°=0.29， cos16.7°m0.96,lanl6.7°≈0.30) G B 图1 图2 第22题图 (白银)数学试卷第5页（共8页） 四、解答短：本大图共5小题，共S0分.解答时，应写出必要的文宇说明、证明过粗成旋箅步票 23.（(8分)某枚要从申、乙两位射击队员中挑选一人多加比赛，在最近10次的选拔赛中，他 们的射击成埔（单位：环）信总如下： 信息一：甲，乙队员的射击成统 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙18,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信总二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= (2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填"甲”或“乙”）； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.际认为他 说的对吗？谢说明理由（写出一条合理的理由即可）， 24.(10分)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A,交反比例晒数y一冬(k≠0，x<0) 的图象于点B(-1,a).将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所 得的图象交x轴于点C. (1)求反比例函数y=年的表达式： (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 第24题图 （白银)数学试卷第6页（共8页） 25.(10分)如图，四边形ABC0的顶点A.B,G在⊙0上，∠BA0=∠BC0,直径E与弦AG 相交于点R点D是SB延长线.上的一点，LBCD:立∠OB, (1)求证：CD是⊙0的切战： (2)若四边形ABC0是平行四边形、EF▣3、求CD的长， 第25厢田 26.(10分)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三角 形，EG=EF,点G在CD的延长线上 (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说 明理由！ (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，EE的延长线与BA的 延长线交于点P,如果EF=EP,写出AE和DG的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出BF和DG的数量关系，并说明理由， D D D G A(回 B 图1 图2 图3 第26题图 (白银)数学试卷第7页（共8页） 27,(12分)如阳1，啪物线y■a+子)(：-4)(a<0)分别与华轴，y轴久于A,(0,-4) 两点，M为OA的中点 (1)求抛物线的表达式： (2)连接AB,过点M作OA的垂级，交AB于点C,交抛物银于点D,圭接BD.求△BCD 的面积： (3)点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段0E绕点0顺时针旄转90°得到OF ①当AE=√万时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，井判断点F是否在抛 物线上，说明理由； ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF,当点E运动时，求PF的 最小值 H M 0 0 0 B 图 图2 图3 第27题图 (白银)数学试卷第8页（共8页）