江苏省扬州市新华中学2025届高三下学期校内模拟二数学试题

高三数学校内模拟二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量若则（     ） A. B. C. 2 D. 4 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 60 5. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图所示，直三棱柱是一块石材，测量得，，，．若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 8. 已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（ ） A. 若平均数不变，则 B. 若极差不变，则 C. 若，则中位数不变 D. 若，则方差不变 10. 已知如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 在单调递增 C. 在点处的切线方程为 D. 的图象向左平移个单位长度后为偶函数 11. 著名数学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了方程，该方程表示的曲线C就是优美的“笛卡尔叶形线”（如图），它具有非常完美的对称性，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C过点 B. 曲线C关于对称 C. 若，曲线C在第一象限的点的纵坐标的最大值为3 D 若，曲线C上任一点均满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则______. 13. 若函数的最小值为2，则实数a的值是__________. 14. 已知四边形中，，设与的面积分别为，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列，公差不为，其前项和为.若，，构成等比数列，. （1）求及； （2）数列满足，，，为数列前项和，求. 16. 已知和，直线与椭圆切于点. （1）求的离心率； （2）若过的直线交于另一点，且的面积为，求的方程. 17. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若，且，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若,当时恒成立，求b取值范围. 19. 在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设事件表示“机器人的前 次移动均未向雷达发送信息”. （1）求， （2）已知①②两个结论：①；②设是一列无穷个事件，若存在正数，对于任意的均有，则“中只有有限个事件同时发生”的概率为1. （i）证明：事件；“雷达会收到信息”的概率为1； （ii）求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率. 高三数学校内模拟二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】14 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $