江苏省南京市中华中学2025届高三校内三模考试数学试题

中华中学2025届高三年级校内三模考试 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在母小酸结田的四个远项4人有一 项是符合题目要求的， 1,已知集合A仁{1,2,3,4)，B-{log一1)≥1}，则AnB的元素个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2。已知复数2=2之的共耗复数为（） A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 3.在边长为3的停边三角形ABC中，BM=花，则函BM=（) A B.35 2 c. D.-3b 4.一组数据1,7,5,2，￥，2，且1<x<5,x∈N,若该组数据的众数是中位数的 ,则 该组数据的平均数为() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 5.已知曲线C:x2+y2=8(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足， 则线段PP的中点M的轨迹方程为() A.号+号=1(y>0) B. 艾上=1(y>0) 82 84 c若号1y0) D.苦号1(0 6.已知函数)=e,则当x∈[0,2]时，x)的最大值为() A.3 B.I c.2 D.4 e e e 7.在直三棱柱ABC-AB1C1中，所有棱长都相等，D,E,F分别是棱AB,BC,B1C1的中 点，则异面直线DF与CE所成角的余弦值是() A. 10 B.vis 10 c品 D. 品 8.已知函数f()= 三0若/2匹，则a的取值围是（） A.(-,0] B.(-∞，1] C.[-2,1] D.[-2,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9.已知公差为1的等差数列{an}满足am,am,am成等比数列，则() A.a7=8 B.{a,}的前m项和为nn+2) 2 C.{《-)”a}的前2025项和为-1014 1 D aa 的的10项和为品 10.设抛物线C:y22x的焦点为F,准线为l,A为C上一点，以点F为圆心，EA为半径 的圆交1于B,D两点，∠ABD-90°，且△ABF的面积为9B,则() A.△ABF是正三角形 B.BF =3 C.抛物线C的方程为y26x D.若AF与抛物线C交于另一点E,则EF-I 11.用[x]表示不超过实数x的最大整数，如：[一1.2]=一2，[1.5-1.已知函数fx)=cosx+5id, 函数(，)=x小，则下列结论正确的是() A.函数x)的图象关于y轴对称 B.函数x)是周期函数 C.函数g)的值域是{-2，-1,0,1} D.方程g2x只有一个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2在(+ 的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则n的值为 13.已知sin(0-马=5，则cos0+2= 6 5 14.已知A为双曲线E:号 a2 b2 =1(心0，b>0)的左焦点，过点F1作直线1与双曲线左支交于 A,B两点，点D是双曲线上点B关于原点的对称点.若以AD为直径的圆过点F,且DF曰AF, 则双曲线E的离心率为 四、解答题：本■共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证阴过程或演算步漂， 15.(本小题满分13分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB/ICD,∠ABC=9O°，AB=3,BC=DC=L,DE⊥AB于E, 沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，使∠PEB=90°，N,F分别是棱BC, PB的中点. (I)证明：EF⊥BC: (2)求平面EFN和平面PCD的夹角的余弦值 16.(本小题满分15分) 在△MBC中，∠ABC=90,且AB-25,BC=2,P为△ABC内一点（含边界）， ∠BPC=90°. (I)若BP=3,求AP的长： (2)若∠BPA=120°，求tan∠ABP. 17.(本小题满分15分) 魔方，又叫鲁比可方块，拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年 都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一， ()小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为 小吴每局比赛 获胜的瓶率均为号 若采用三局两胜制，两人共进行了X局比赛，求X的分布列和数学 期望； 2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，比赛没有平局。首局比赛小吴获胜的概率为片，小王 在某局中若取胜，则他下一局比赛获胜的概率为弓 若负，则他下一局比赛获胜的概率 为为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制还是“三局两胜制？ 18.(本小题满分17分) 已知精圆c:安1心0过点P0,间，复轴长为4 ()求椭圆C的方程； (2)椭圆C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方)，直线1：y一+4椭圆C交于 不同的两点M,N.设直线AW与直线BM相交于点G,求GA十GPI的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f()=0-m2-maeR), ()若函数f（(x)在点(1，f()处的切线与x轴平行，求a的值： ②当a>0时，设f)的极大值为g(a),求证：g回≥-子： 包)设e)-r-一子+2，若函数y一因与y=心共有4个不同的零点，是否存在实数。， 使得这4个零点在调整顺序后成为等差数列，若存在，求出α的值；若不存在，请说明理由.