江苏扬州市2026届高三下学期五月质检数学试题

高三数学参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D B ACD 题号 12 13 14 答案 1 2 348或168 2 5π 个 0+0= 15.【答案】(1)由题意知 12 2 11π 0+p= 3π 解得0=2，φ= 3 12 又4sin3亚=-2，解得A=2,所以f()=2sim2x- 3 6分 (2)因为g(x)=f(x+0)=2sin2x+29- 3 为偶函数， 所以20-骨=a+teZ,0=经沿kez. 3 212 又0<0<元， 所以k=0时，0=2 π 8分 g(x)=2sin =2cos2x,g'(x)=-4sin2x, 所以gx)g'(x)=(-4sin2x小2cos2x>2,即sin4x<- 2 10分 又x∈0,2 所以4x∈(0,2π). π<4x 则6 11 ,解得<< 11π 6 24 24 所以g(x)g(x<2在0， 上的解集为 7π11π 13分 24’24 16【答案】1)X~B3, X的取值集合是{0,1,2,3， 10 11 BCD AB px=o=c3)-Px==c()（9)-g Px--c-号Px==c6-7 Ex=3写1. 答：X的期望是1.8分 (2)记第n次取出黑球为事件A,第三次取出黑球后袋中没有黑球为事件B. 生-P44小+P4-后 一X一X一 p叫小-叫4小4小叫不4小-号含为 2 所以P(BAD= P(BA)15_2 PA)15 3 法二：P(BA)= 袋卡141袋专 2 所以P(BAD= (BA_15_2 P(4)5 答：已知第三次取出的是黑球，此时袋中没有黑球的概率是2 15分 17.【答案】 (1)由题，A(-a,0),B(a,0), M(0,b). 当M为C的上顶点时，由MD=5得，+62=3 由MD1MB行，kokw=-2么-1，即a=26 aa 所以a2=4,62=2,故C:+少 4+21.4分 M D O A D (2)设MN:x=my-1,M(x,),N(x2,y2)(y>0,2<0) 由 =m-1得，(m2+2y2-2my-3=0, x2+2y2=4 2m 3 所以y+乃m+2'4= m2+2 hD-0丽得，为= 片+为= 3,所以 , 2 y+y2>0, 即 3 15 yy2=-4 0y+y2)2, 所以-3=-152m 且m>0,所以m= V2 m2+24m2+2 2 所以1：x=2 y-1,即y=2x+反.10分 3》由2)等，多元+=网： x+2 x+2 同理可得Q 0,-2） my2-3 么35+3}为 9 3 =-3, ye (my,+1 y2 my y2+y2 -3 %+h)+⅓ 3 -2y-2 S△P4D= 所以SAOD ADlyl=1. DBYo 3yo 故△PAD与△QBD的面积之比为1.15分 18.【答案】(1)在翻折过程中，AE∥DF,DFc平面DFQ,AE￠平面DFQ, 所以AE∥平面DFQ. 又因为PE∥QF,QFc平面DFQ,PE￠平面DFQ,所以PE∥DFQ, 又AEC平面AEP,PEC平面AEP,AEPE=E, 所以平面AEP∥平面DFQ.4分 (2)①如图，在平面PEFQ内过点Q作QG⊥EF,交EF于点G,连接FH. 因为点H是点Q在平面AEFD上的射影，所以QH⊥平面AEFD, 因为EFC平面AEFD,所以QH⊥EF, 又QG⊥EF,QG∩QH=Q,所以EF⊥平面QGH, 因为GHc平面QGH,所以EF⊥GH, 所以∠QGH是二面角Q-EF-A的平面角， 则翻折前C、G、H三点共线，且∠CFE=45°， 所以CG=8sin45°=4V2,GH=7√2-4V2=3V2,所以cos∠QGH= 323 4V2 .10分 ②延长QH至点T,使HT=QH,则TM=QM, 在平面QTG中，过点T作TK⊥QG于K, 由①知EF⊥平面QGH,即EF⊥平面QTG, 又EFc平面EFQP,所以平面EFQP⊥平面QTG, 又平面EFOPO平面QTG=QG,TK⊥QG,TKc平面QTG, 所以TK⊥平面EFQP, 所以TK≤TM+MWN(当且仅当点N与点K重合，且点M为线段TK与平面AEFD交点时取“=”)， 因为cos∠0GH=32-3、V2 4242 所以∠OGl<聋，所以∠QGT<子所以点K在线段EP上， 所以点K在四边形PQFE内， 此时TK=TGsin.∠QGT=QGsin22∠QGH=4v2.2sin∠DGHcos2∠QGH =42x2x5x33a 442 综上，TM+MW最小值即为TK,长为34 所以LM+MN的最小值为3V14 17分 2 19.【答案】（回当a=1时，f(x)=(x+1lnr-x+1(x>0),则f(x)=lnr+, 所以在切点xo,x。+1lnx。-x,+1处的切线方程为 1 又切线过点(0，-l)，则-2-(+1)1nx+x,=nx+。(-xo),即lnx。-x+1=0, Xo 令g(刘=nmr-x+1,则gx)=1-1=1- 所以当x∈0,1时，g'(x)>0,gx单调递增，当x∈(1，+o)时，g'x)<0,gx)单调递减， 所以当x=1时，g(x)max=g(1=0,所以x=1, 所以曲线y=∫(x)在点(0，-1)处的切线方程为y=x-1.4分 (2)因为对任意x≥1，均有f(x)≥0恒成立，即h(x=1nr-a.-≥0恒成立， x+1 w小-6-a (x+1)2 令ux)=x2+2-2ax+1, 1°当a≤2时， 2-20≤1，即w(x在[1，+∞)上单调递增， 2 又u(1=4-2a≥0，所以ux)≥0，即h'(x)≥0，所以hx)在1，+o)上单调递增， 又h1=0,所以hx≥0恒成立，即fx)≥0恒成立，符合题意； 2°当a>2时， 2-2a>1, 2 又u(x)=0的两个根分别为x=a-1-Va(a-2),x2=a-1+Va(a-2), 所以x<1,x2>1,且当x∈(1，x2)时，ux<0,即h'(x<0,h(x)单调递减， 又h()=0,所以当x∈(1，)时，h(x<0,即f(x<0,与f(x)≥0矛盾，故不成立. 综上所述，a的取值范围为(-o0,2].10分 1,1111 1 ->0, 2n+12n+2n+12n+12n+2（2n+1)(2n+2 所以Sn1>Sn,则数列{S}单调递增， 11+1≈0.617， 面S=05.5时片05,8=行写名 所以S2026>0.6;13分 图方面，由2)知nx≥2女2，当且很当x=1时，取： 令1=2.-1， 2m+1 ,则x= ,则ln 2m+1、1 m x+1 2m-1 2m-1m 所以L+1,+…+sn2n+3+n2n+5 …+n4n+l n+1n+22n-2n+1 2n+3 4n-1 =nt<n个2-，】 2n+1 (2n+1 <ln2≈0.693 2×2026+1 思路二：由(1)知nx≤x-1,当且仅当x=1时，取“=”， 用上代x,则n上s-1,即1mx≥1-，当且仅当=1时，取“=”， xx @11则k-10/ k Ik-1> 所以1+1 +<n+ 一十… n+1'n+22n L+n2+…+a2n- nn+1 2n=In2, 所以S226<n2≈0.693. 综上所述，S226的小数点后第一位数字为6.17分 高三数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知集合，集合，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知，则（ ）． A．1 B．2 C． D．5 3．已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的70百分位数为（ ）． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．已知单位向量，，则是“存在实数，使得”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则（O为坐标原点）的面积为（ ）． A．1 B． C．2 D．4 6．已知，且，则（ ）． A．． C．1 D．5 7．已知圆，点P在直线上．若圆C上存在两点A，B，使得是等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 8．一个棱长为6的正四面体状封闭玻璃容器（壁厚忽略不计）内装有少量液体．如图，当容器倾斜至某一位置时，液面与过同一顶点的三条棱相交，交点到该顶点的距离分别为2，3，4．若将该容器放在一个水平桌面上，底面贴合桌面，则液面距离桌面的高度大约为（ ）． （参考数据：，） A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．设正项数列的前n项和是，且，，下列选项中正确的有（ ）． A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，则 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则 10．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥中，轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，点M是线段的中点．过点M的平面截圆锥，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（ ）． A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为 C．抛物线的焦点到准线的距离为1 D．双曲线的离心率为 11．已知函数设a，b，c是三个不同的实数，且满足，，则下列选项中正确的有（ ）． A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数在区间上的最大值为_________． 13．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的前5项和可以是_________．（写出一个满足条件的值） 14．在中，D是线段上一点，且，，则的最大值为_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 -2 （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，且其图象关于y轴对称，求在上的解集． 16．（本小题满分15分） 有一个袋子中装有4个红球，2个黑球，现每次从袋子中随机取出一个球，连续取三次． （1）若每次取出的球放回，记取出黑球的次数为X，求X的分布列和期望； （2）若每次取出的球不放回，已知第三次取出的是黑球，求此时袋中没有黑球的概率． 17．（本小题满分15分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，，线段的中点为，过的直线与交于，两点，在轴上方．当为的上顶点时，，且． （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若，与轴分别交于，，求与的面积之比． 18．（本小题满分17分） 如图，在矩形中，，，点，分别在线段，上，且．将四边形沿折起，，分别到达，位置． （1）求证：平面平面； （2）若折到某位置时，点在平面上的射影恰好落在线段上． ①求二面角的余弦值； ②设点，分别是四边形，内的动点，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线过点的切线方程； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围； （3）设，，求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为7，的小数点后第一位数字为6）． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $