黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷

齐市第二十八中学2024—2025学年（下） 期中考试初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 9，16，25 B. 2，2，22 C. 1，2，3 D. 9，40，41 2. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 3. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 全等三角形的对应角相等 5. 如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ） A. B. C. D. 1 6. 随着AI技术的发展，我校数学学习小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动，如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离，则图中点处与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于几何图形的性质中，错误的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直且平分 C. 正方形的对角线相等 D. 平行四边形的对角线相等且平分 8. 如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，沿折线运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点，连接，有下列结论：①四边形是矩形；②当点E在边上，且时，点E是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点E在边上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，要使四边形成为矩形，可添加一个条件是_________．(只要写出一个条件即可) 13. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______． 15. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则______． 16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 17. 在中，，，，为直线上一点，且与的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为____． 18. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______. 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 如图所示，已知等腰三角形的底边，D是腰上一点，且，，求的面积． 21. 如图，，分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：． 22. 如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论． 23. （1）【操作与探究】如图1，正方形中，点E、F分别是上一点．延长至点Q，使得，连接A，请根据题意画出图形． ①求证：； ②若，，求正方形的边长AB． （2）[迁移与应用]如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，，若，直接写出的值：______． 24. 综合与实践． 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．    动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为 ，展开铺平，如图2； 第二步：沿直线折叠，使点D落在处， 交于点G， 如图3； 第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4． 解决问题： （1）线段与的数量关系是______； （2）若正方形的边长为4． ①求的长； ②求的值． 齐市第二十八中学2024—2025学年（下） 期中考试初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】（或或等） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】或4或或 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：在平行四边形中，，，， ， ，即， 在与中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C，AD=CB，AB=CD， ∵点E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF． 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=AB，DF=CD． ∴BE=DF，BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵四边形AGBD是矩形， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，∵E为AB的中点， ∴AE=BE=DE， ∴平行四边形BEDF是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）①证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②6，（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $